四川省成都市温江第一中学高一数学文模拟试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市温江第一中学高一数学文模拟试卷含解析四川省成都市温江第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 关于 x的方程有一个根为 1，则ABC 一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形参考答案：参考答案：A略2. 设集合 A=x|x2+2x30，集合 B=x|x22ax10，a0若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是（）ABCD（1，+）参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合 B 的左端点的大致位置，结合 AB 中恰含有一个整数得集合 B 的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由 x2+2x30，得：x3 或 x1由 x22ax10，得：所以，A=x|x2+2x30=x|x3 或 x1，B=x|x22ax10，a0=x|因为 a0，所以 a+1，则且小于 0由 AB 中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足 AB 中恰含有一个整数的实数 a 的取值范围是故选 B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题3. 在中，则的取值范围是() A BC D参考答案：参考答案：C4. ABC 中，A，B 的对边分别为 a，b，且，那么满足条件的ABC（）A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解参考答案：参考答案：B试题分析：ABC 中，A=30，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得 sinB=，B=，或 B=，故ABC 有 2 个解考点：三角形中的几何计算Word 文档下载后（可任意编辑）5. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（） A； BC； D参考答案：参考答案：A略6. （5 分）直线 x+y+1=0 的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（）A135，1B45，1C45，1D135，1参考答案：参考答案：D考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角专题： 计算题分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距解答： 直线 x+y+1=0 的斜率为1，所以它的倾斜角为 135，在 x+y+1=0 中，由 x=0，得 y=1，x+y+1=0 在 y 轴上的截距为1故选 D点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用7. 已知为等差数列,若,则的值为（） A B C D参考答案：参考答案：A8. 若 a = () ，b = () ，c = () ，则 a，b，c的大小顺序是（）（A）a b c（B）b a c （C）c a b（D）c b a参考答案：参考答案：C9. 下列说法正确的为（）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.均为不等于 1的正实数，则C.是偶函数D.若，则参考答案：参考答案：CA中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，故错误.本题选择 C选项.10. 在两个袋内，分别装着写有 0，1，2，3，4，5 六个数字的 6 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于 5 的概率为（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6 种，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36 种情况其中和为 5 的从表中可以看出有 6 种情况，所求事件的概率为= 故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 计算lg2lg5=参考答案：参考答案：3【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可【解答】解： =42=3故答案为：3【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力12. 总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481参考答案：参考答案：0113. 若关于 x 的不等式 x2axa3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：a|a6，或 a2【考点】3W：二次函数的性质【分析】不等式 x2axa3 的解集不是空集，即 b24ac0 即可，从而求出 a 的取值范围【解答】解：不等式 x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即 a2+4a120；解得 a6，或 a2，此时原不等式的解集不是空集，a 的取值范围是a|a6，或 a2；故答案为：a|a6，或 a214. 下列四个命题：若则，若则若则，若则或其中为真命题的序号有（填上所有真命题的序号）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知且，则参考答案：参考答案：-2616. 已知集合 A=x|log2x1，B=x|0 xc，若 AB=B，则 c 的取值范围是_参考答案：参考答案：2，+）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法专题：不等式的解法及应用；集合分析：求出集合 A，利用并集的运算求解即可解答：解：集合 A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得 c2c 的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力17. ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若 AC=AB,则 BD=_.参考答案：参考答案：2+三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为 R 的函数 f（x），如果存在非零常数 T，对任意 xR，都有 f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数 f（x）为“T 函数”（1）设函数 f（x）=x，判断 f（x）是否为“T 函数”，说明理由；（2）若函数 g（x）=ax（a0，且 a1）的图象与函数 y=x 的图象有公共点，证明：g（x）为“T 函数”；（3）若函数 h（x）=cosmx 为“T 函数”，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由 f（x+T）=T?f （x）得 x+T=Tx 恒成立；从而可判断；（2）由题意可得 0a1，由 f（x+T）=T?f （x）得 ax+T=Tax恒成立；从而可判断；（3）由 f（x+T）=T?f （x）得 cos（m（x+T）=Tcosmx 恒成立；即 cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx 恒成立，从而可得，从而解得 m 的范围【解答】解：（1）若函数 f（x）=x 是“T 函数”，则 f（x+T）=T?f （x），即 x+T=Tx 恒成立；故（T1）x=T 恒成立，上式不可能恒成立；故 f（x）不是“T 函数”；（2）证明：若函数 g（x）=ax（a0，且 a1）的图象与函数 y=x 的图象有公共点，则 0a1，若函数 g（x）=ax是“T 函数”，则 f（x+T）=T?f （x），即 ax+T=Tax恒成立；故 aT=T 成立，故 g（x）为“T 函数”；（3）若函数 f（x）=cosmx 是“T 函数”，则 f（x+T）=T?f （x），即 cos（m（x+T）=Tcosmx 恒成立；故 cos（mx+mT）=Tcosmx 恒成立；即 cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx 恒成立，故，故 T=1，m=k，kZ即实数 m 的取值范围是m|m=k，kZ19. 智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从 500名手机使用者中随机抽取 100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100.（1）根据频率分布直方图，估计这 500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作Word 文档下载后（可任意编辑）代表)（3）在抽取的 100名手机使用者中在(20,40和(40,60中按比例分别抽取 2人和 3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出 2名组长.求这 2名组长分别选自(20,40和(40,60的概率是多少？参考答案：参考答案：(1) 57 分钟. (2)58分钟；(3)【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这 500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下 10种情况：两名组长分别选自和的共有以下 6种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.20. （12 分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40 个工时计算）生产 A、B、C 三种型号的沙发共 120 套，且 C 型号沙发至少生产 20 套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号A 型号B 型号C 型号工时产值/千元432问每周应生产 A、B、C 型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：参考答案：设每周生产 A型号沙发套，B 型号沙发套，则生产 C 型号沙发 120-套，产值为。目标函数为=，2 分题目中包含的约束条件为，即可行域如图所示6 分可得（10,90），所以（千元）11 分答：每周应生产 A、B、C 型号的沙发分别为 10 套、90 套、20 套，才能使产值最高，最高产值是350千元。12 分21. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中,AD/BC, ABC=90,PA平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.Word 文档下载后（可任意编辑）（）求证:BD平面 PAC;（）求二面角 APCD 的余弦值.参考答案：参考答案：解法一:(1)PA平面 ABCD, BD平面 ABCD,BDPA.又，ABD=30,BAC=60AEB=90，即 BDAC4 分又 PAAC=A, BD平面 PAC. (2)过 E 作 EFPC,垂足为 F,连结 DF,DE平面 PAC,EF 是 DF 在平面 PAC 上的射影,由三垂线定理知 PCDF,EFD 为二面角 APCD 的平面角.又DAC=90BAC=30DE=ADsinDAC1，AEABsinABE，又 AC， EC=, PC=8.由 RtEFCRtPAC 得在 RtEFD 中,，.二面角 APCD 的大小为.解法二:(1)如图,建立坐标系,则2 分，BDAP, BDAC, 又 PAAC=ABD平面 PAC.(2)设平面 PCD 的法向量为,则,6 分又, 解得8分平面 PAC 的法向量取为,10 分二面角 APCD 的大小为.Word 文档下载后（可任意编辑）略22. （本题 10分）设函数(1)求(2)当函数；的定义域是-1,1时，求函数的值域ax2(b8)xaab的图像与 x轴的交点的横坐标分别是3和 2.参考答案：参考答案：（1）5分2）10分（
