四川省成都市航天中学2020年高三数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市航天中学四川省成都市航天中学 20202020 年高三数学理期末试卷含解析年高三数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在区间(0,4内随机取两个数 a、b，则使得“命题，不等式成立为真命题”的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由该命题为真命题得出，画出不等式组表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可.【详解】，不等式成立，即则作出的可行域，如下图所示则使得该命题为真命题的概率故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题.2. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )A.B.C.D.4参考答案：参考答案：B3. 已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A略4. 已知 (，0)，则=A.B.C. D.参考答案：参考答案：D5. 在一个圆锥内有一个半径为 R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则 R=（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. 1B.C. 2D.参考答案：参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为 O, 半径为，高为,则 OA=,又圆锥体积令，则当，故在单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积 V=；故选 D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）7. 如图 2，三棱柱的侧棱长和底面边长均为 4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A16 BC D参考答案：参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为 4，宽为的矩形，故选 D.8. 已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则（?UP）Q=（A1 B2，4C2，4，6 D1，2，4，6参考答案：参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则?UP=2，4，6，所以（?UP）Q=2，4故选：B9. 阅读右边的程序框图，则输出的S 等于A、14 B、20 C、30 D、55参考答案：参考答案：C10. 若，则 (）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：参考答案：12. 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为 y=，则该双曲线的标准方程为参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质）Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题【分析】由题意得，c=10，=，100=a2+b2，解出 a 和 b 的值，即得所求的双曲线的标准方程【解答】解：由题意得，c=10，=，100=a2+b2，a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用13. （文）（文）若实常数，则不等式的解集为参考答案：参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。14. 已知双曲线（0,0）的离心率为 2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为.参考答案：参考答案：15. 已知两个单位向量，的夹角为若向量=，则=参考答案：参考答案：16. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。参考答案：参考答案：17.把边长为 1 的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动（1）当点与原点重合时，=_；（2）的最大值是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（）当时，求的极大值点；（）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：参考答案：（I）令 h(x)=0，则 4x2+2x-1=0，解出 x1=, x2=Word 文档下载后（可任意编辑）所以的极大值点为（II）设 P、Q 的坐标分别是.则 M、N 的横坐标.C1 在点 M 处的切线斜率为，C2 在点 N 处的切线斜率为.假设 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行，则，即则设 t=,则令则r(t)在1,+）上单调递增，故r(t) r(1)=0.，这与矛盾，假设不成立，故 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行.略19. 已知数列的前 n 项和 Sn满足（p 为大于 0 的常数），且 a1是 6a3与 a2的等差中项。（I）求数列an的通项公式；（II）若 anbn=2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn.参考答案：参考答案：解：（I）当 n=1时，得当 n2 时，两式相减得 an=pan1，即故an是首项为 ，公比为 p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为 6p2+p2=0解得 p= 或（舍去）= -(6分)（II）由（I）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，两式相减得Tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1，-（12分）略Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本小题满分 13 分）已知椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为时，求直线的斜率参考答案：参考答案：（）把点代入，可得故椭圆的方程为，椭圆的离心率为4 分（）由（）知：当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为所以，的斜率满足6 分设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得，设，则又，则，8 分所以=11 分即13 分21. 一个袋中有 10 个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2 个球，至少得到一个白球的概率是（1）求白球的个数；（2）求从袋中任意摸出 3 个球，至多有一个白球的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设袋中白球的个数为 x，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出白球个数（2）从袋中任意摸出 3 个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不是白球两种情况，由此能求出至多有一个白球的概率【解答】解：（1）设袋中白球的个数为 x，从袋中任意摸出 2 个球，至少得到一个白球的概率是1=，又 xN，解得 x=5，故白球有 5 个（2）从袋中任意摸出 3 个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不是白球两种情况，至多有一个白球的概率 P= 22. 在中，内角所对的边分别是，已知（）求；（）当时，求的取值范围参考答案：参考答案：（1）由正弦定理可得：，又，所以，Word 文档下载后（可任意编辑），所以，因为，所以（）由正弦定理：得：，所以，因为，所以.