四川省乐山市五渡中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市五渡中学四川省乐山市五渡中学 20202020 年高三数学文下学期期末试题含年高三数学文下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 a=（ ），b=（ ），c=log2，则 a，b，c 的大小顺序是（）AbacBcbaCcabDbca参考答案：参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（ ）=b=（ ）1，c=log20，abc故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 设曲线 f（x）=在点 P（x，f（x）处的切线在 y 轴上的截距为 b，则当 x（1，+）时，b的最小值为（）AeBCD参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出 f（x）的导数，令导数大于 0，得增区间，令导数小于 0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得 b=，x1再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值【解答】解：函数的导数 f（x）=，则点 P（x，f（x）处的切线斜率 k=f（x）=，则切线方程为 Y=（Xx），令 X=0，则 Y=?（x）+，即 b=?x+=，则 b=，当 x1 时，lnx0，由 b=0 得 1xe2，此时函数单调递减，由 b=0 得 xe2，此时函数单调递增，故当 x=e2时，函数取得极小值同时也是最小值，此时b=，故选：D【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，主要考查运用导数判断单调区间和极值、最值，正确求导是解题的关键3.已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是 （） A1 B3 C5 D9参考答案：参考答案：C略4. 记函数在区间0,内的零点个数为，则数列的前 20项的和是（）A430 B840 C1250 D1660Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A令，得或由得，令，得，故共有 n个解，由得，令，得，令，得当 n为偶数时，有 个解，有 个解，故有 n个解，故当 n为奇数时，有个解，有个解，故有 n+1个解，故令故故选：A5. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间 的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）参考答案：参考答案：B略6. 函数（a0且）的反函数是A. B.C. D.参考答案：参考答案：A略7. 已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C8. 已知实数 a、b满足， 则使的概率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C由题意，可知表示半径为 2的圆,周长为 4 ，又点(2,2)到直线的距离为，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90,Word 文档下载后（可任意编辑）由几何概型的概率公式可得使的概率为 ，故选 C.9. 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是()A2 B. C. D3参考答案：参考答案：D10. 不等式的解集是 （） A B C（1，2） D参考答案：参考答案：答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知正方体的棱长为 1，动点 P 在正方体表面上运动，且，记点 P 的轨迹长度为，则 _.参考答案：参考答案：略12. 若函数是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：4，8)略13.在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，若 b=3，c=3，B=30，则 a= .参考答案：参考答案：3或 614. 已知实数，函数，若，则的值为 .参考答案：参考答案：-3/415. 平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为_ _ _ .参考答案：参考答案：16. 双曲线的渐近线方程是参考答案：参考答案：略17. 若实数 x，y满足约束条件，则 z=2xy的最大值为参考答案：参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：作出，所对应可行域（如图 ABC），变形目标函数 z=2xy可得 y=2xz，平移直线 y=2x可得当直线经过点 A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2故答案为：2【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题【答案】【解析】三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 15 分)已知函数，为实数，（1）当时，若在区间上的最小值、最大值分别为、 ，求、的值；（2）在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线 的方程；参考答案：参考答案：（1）由已知得，由，得， 当时，递增；当时，递减在区间上的最大值为，又，由题意得，即，得故，为所求（2）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线 的斜率，的方程为，即当切点不是切点时，设切点为，切线 的斜率，的方程为又点在 上，即， 切线 的方程为故所求切线 的方程为或（ 或者：由知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意）19. 设的内角的对边分别为，已知，且.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值。参考答案：参考答案：解：（1）由已知，即，则，从而，即。，由正弦定理，得。（2），则由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。略20.（14 分）如图所示，点是点在平面上的射影，是正三角形，且（1）证明：四边形是正方形；（2）在射线上是否存在一点，使二面角的度数为参考答案：参考答案：解析解析: :（1）证明：PBC=900, PB 在平面 ABCD 的射影是 AB， BCAB,又PDC=900, PD 在平面 ABCD 的射影是 ADCDAD,BC=CD=2,PC=2PB=PD=BD=2BCD=900,四边形 OBDC 是正方形; 7 分14 分分10Word 文档下载后（可任意编辑）解法二：以 A 为原点，AD、AB、AP 所在直线分别为轴建系，则，设则平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.10 分=，令得由图可知，时为锐角，且此时二面角为钝角，存在点满足条件。.14 分21. （本小题满分 12 分）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；支付所有职工的工资总额由7500 元的基本工资和每生产1 单位试剂补贴 20 元组成；后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？参考答案：参考答案：22. 变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.参考答案：参考答案：（1），所以点在作用下的点的坐标是5 分（2），Word 文档下载后（可任意编辑）设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即. 10 分，所以，所求曲线的方程是