四川省乐山市迎凤中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市迎凤中学高三数学理模拟试卷含解析四川省乐山市迎凤中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数 z1+z2所对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：参考答案：A【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 读图得到 A，B 的坐标，求出复数 z1，z2，作和后得到 z1+z2，进一步得到 z1+z2所对应的点的坐标，则答案可求解：由图可得，A（1，2），B（1，1），则 z1=1+2i，z2=1i，则 z1+z2=2+iz1+z2所对应点的坐标为（2，1），位于第一象限故选：A【点评】： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2. 若，则的值是（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B3. 设集合，则“”是“”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A4. 下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A0 B1 C.2 D3参考答案：参考答案：D5. 已知向量与共线，且，则 ( )AB.C. D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）6. 将正方形 ABCD沿对角线 AC 折成一个直二面角，则异面直线 AB 和 CD 所成的角是（） A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：参考答案：C7.若，则 (）A2 B4 C D10参考答案：参考答案：A8. 点 A，B，C，D 在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体 ABCD 体积最大值为（）ABCD2参考答案：参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为 1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为 Q，球的表面积为，球的半径为 r，r=，四面体 ABCD 的体积的最大值，底面积 SABC不变，高最大时体积最大，就是 D 到底面 ABC 距离最大值时，h=r+=2四面体 ABCD 体积的最大值为SABCh=，故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD 的体积的最大值，是解答的关键9. 下列函数中，不满足：的是（）参考答案：参考答案：选与均满足：得：满足条件10. 如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（A）3（B） 3.5（C） 4（D）4.5参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .参考答案：参考答案：略13. 已知直线和圆,则与直线 和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_参考答案：参考答案：14. 已知锐角，满足,则的最大值为参考答案：参考答案：15. （6 分）（2015?丽水一模）设圆 C 的圆心是抛物线 y= x2的焦点，且与直线 3x+4y+6=0 相切则抛物线的准线方程是；圆 C 的方程是参考答案：参考答案：y=1；x2+（y1）2=4。【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 抛物线 y= x2，即 x2=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线 3x+4y+6=0 的距离，即可得出结论解：抛物线 y= x2，即 x2=4y，准线方程是 y=1，焦点为（0，1）；圆心（0，1）到直线 3x+4y+6=0 的距离为 d=2，圆 C 的方程是 x2+（y1）2=4；故答案为：x2+（y1）2=4【点评】： 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础16. 已知向量，若，则实数参考答案：参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1 解析：解：解得 k=1 故答案为 1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出 k 的值17. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12 分）已知函数 f（x）x3ax2bxc在 x与 x1时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2） 若对 x1，2，不等式 f（x）c2恒成立，求 c的取值范围。参考答案：参考答案：解析解析: :（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axbWord 文档下载后（可任意编辑）由 f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数 f（x）的单调区间如下表：x1（1，￥）（￥，）（，1）f00（x）f（x）极大值极小值所以函数 f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当 x时，f（x）c为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。要使 f（x）c2（x1，2）恒成立，只需 c2f（2）2c解得 c1 或 c219. 某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【分析】（）先由频率分布直方图求出50，60）的频率，结合茎叶图中得分在50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（）根据茎叶图的数据，利用（）中的总人数减去50，80）外的人数，即可得到50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果【解答】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人数为（）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a2，a3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是20. 经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升）与速度 x（千米/每小时）（50 x120）的关系可近似表示为：（）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（）已知 A，B 两地相距 120 公里，假定该型号汽车匀速从A 地驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；（）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论【解答】解：（） 当 x50，80）时，x=65，y 有最小值当 x80，120，函数单调递减，故当 x=120 时，y 有最小值 10因 910，故 x=65 时每小时耗油量最低（）设总耗油量为 l 由题意可知：当 x50，80）时，当且仅当，即 x=70 时，l 取得最小值 16当 x80，120时，为减函数当 x=120，l 取得最小值 101016，所以当速度为 120 时，总耗油量最少【点评】本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键21. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线 与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线 与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值参考答案：参考答案：(1)由题知，有解得因此，所求双曲线的方程是(2) 直线 过点且斜率为，直线 ：联立方程组得又直线 与双曲线有两个不同交点，解得(3)设交点为，由(2)可得又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点）于是，即，解得Word 文档下载后（可任意编辑）又满足，且，所以，所求实数22. （本小题满分 12 分）已知数列()求数列的通项；满足()若参考答案：参考答案：，求数列的前项的和。解：（）(1)(2) (1)-(2)得即(n)，又也适合上式略