四川省成都市福洪中学2020年高三数学理模拟试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市福洪中学四川省成都市福洪中学 20202020 年高三数学理模拟试题含解析年高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为（ ） A B C D参考答案：参考答案：D略2. 在等差数列中，表示其前 n项和，若，则的符号是(A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正参考答案：参考答案：A略3. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A B C D参考答案：参考答案：B4. 已知函数的最小正周期为 2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（A） (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A略5. 在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2c2=acbc，则的值为（）.参考答案：参考答案：A6. 若集合，则=ABCD参考答案：参考答案：D略7. 已知数列的前 n 项和其中 a、b是非零常数，则存在数列、使得（） A为等差数列，为等比数列 B和都为等差数列 C为等差数列，都为等比数列 D和都为等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：答案：答案：C8. 要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x 到函数y=cos2x 的路线，即可得到选项【解答】解：函数 y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数 y=sin2x 的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数 y=sin（2x+）=cos2x 的图象故选 B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用9. 若函数，若,则实数的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略10.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A4B-4C2D-2参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x 轴正向的夹角为60,则为 参考答案：参考答案：12. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于.参考答案：参考答案：13. （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于 1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。参考答案：参考答案：略14. 几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略15. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前 7 项之和为参考答案：参考答案：7【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，数列log2an的前 7 项和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=log227=7，故答案为：716.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17.某个部件由三个元件如图 4 方式连接而成，元件 A 或元件 B 正常工作，且元件 C 正常工作，则部件正常工作若 3 个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了迎接 2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这 1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠 2次随机话费，得分低于的可以获赠 1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：；若，则，.参考答案：参考答案：（1）P（36Z79 5）08186；（2）X的分布列为X20406080PWord 文档下载后（可任意编辑）X的数学期望为【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,所以 P（36Z79 5）;（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得 20元的情况为低于平均值,概率,得 40分的情况有一次机会获 40元,2次机会 2个 20元,概率,得 60分的情况为两次机会,一次 40元一次 20元,概率,得 80分的其概况为两次机会,都是 40元,概率为,所以变量 X 的分布列为:X20406080P所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.19. （本小题满分 12 分）已知椭圆的短半轴长为 ，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：参考答案：（）由点在直线上，得，故， 从而2 分所以椭圆方程为4 分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6 分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9 分（）方法一：由平几知：，（K 为垂足）直线，直线，由得Word 文档下载后（可任意编辑）所以线段的长为定值13 分方法二：设，则又所以，为定值20. .已知抛物线的焦点为，过 F且斜率为的直线与交于 A，B两点，斜率为的直线与相切于点 P，且与不垂直，Q为 AB的中点.（1）若，求；（2）若直线 PQ过(0,2)，求参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知求得抛物线 的方程，由直线 的斜率为，且过 F（0，1），得的方程为，代入抛物线方程，利用抛物线的弦长公式列式代入=，进一步得；（2）设 P（，），利用导数求得=，则 P（2，），由（1）知，且 Q为 AB的中点，得 Q（，），再由直线 PQ过（0，2），得，结合与不垂直，即可证得=【详解】（1）抛物线 ：（p0）的焦点为 F（0，1），抛物线 的方程为由直线的斜率为，且过 F（0，1），得 的方程为，代入，化简得，设，则，=，；（2）设 P（，），将 的方程化为 y=，求导得 y=，斜率为的直线与 相切于点 P，=，则 P（2，），由（1）知=4，且 Q为 AB的中点，易得 Q（2，+1），直线 PQ过（0，2），整理得，与不垂直，则-2=0，即=21.已知椭圆（a ab b0 0）的焦距为 4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为 k 的直线 l 经过点 M（0，1），与椭圆 C 交于不同两点 A、B（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）当椭圆 C 的右焦点 F在以 AB 为直径的圆内时，求 k的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1）焦距为 4， c=21分又的离心率为 2 分，a=，b=2 4 分标准方程为6分（2）设直线 l 方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得7 分x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点 F坐标为（2，0），右焦点 F在圆内部，08 分（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即 x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分0 11 分k12 分经检验得 k时，直线 l 与椭圆相交，直线 l 的斜率 k的范围为（-，）13略22. （本小题满分 13 分）设，函数，函数，.（）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；（）若当时，对任意的， 都有成立，求实数 的取值范围；（）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线 的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论)参考答案：参考答案：（）不是单调函数（）（）试题分析：（）根据导数研究函数单调性，先求导数：，再求导函数零点，列表分析得函数在区间上为单调递增，区间上为单调递减.即函数在区间上不是单调函数.（）先转化条件为：当时，因此求实数 的取值范围，就是分别求，这可利用导数求函数最值（）由题意得：直线 为曲线与曲线分割线，由（）得，因此的所有可能取值为试题解析：（）解：结论：函数在区间上不是单调函数.1 分求导，得，2分令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：Word 文档下载后（可任意编辑）00所以在区间上为单调递增，区间上为单调递减.所以函数所以函数在区间上不是单调函数.分（）解：当时，函数，.由题意，若对任意的， 都有恒成立，只需当时，.5 分因为.令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：0所以.7 分又因为.令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：49 分综上所述，得.10 分（）解：满足条件的的取值集合为.13 分考点：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值
