四川省成都市天马镇中学2022年高二数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市天马镇中学四川省成都市天马镇中学 20222022 年高二数学文月考试题含解析年高二数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，如果存在实数 ,使，则的值（）A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正参考答案：参考答案：A2. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中 c为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 O-ABC中，S为顶点 O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（）A.B.C. D.参考答案：参考答案：C【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图.即故选 C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D. 112参考答案：参考答案：C4. 点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 所在平面上，E 是 A1A 的中点，且EPA=D1PD，则点 P 的轨迹是（）A直线 B圆 C抛物线 D双曲线参考答案：参考答案：B5. 程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的 S 是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A. B.-3 C.2 D.参考答案：参考答案：A略6. 在正方体 ABCDAlB1C1D1中，P 是正方体的底面 AlB1C1D1 (包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面 ABCD 内一动点，线段 A1C 与线段 PQ 相交且互相平分，则使得四边形A1QCP 面积最大的点 P 有 A1个 B2 个 C3 个 D无数个参考答案：参考答案：C略7. 极坐标方程表示的图形是（）A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线参考答案：参考答案：C8. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD参考答案：参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由条件求得|、|、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为=i，对应的复数为，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则 cos=，=，故选 A点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题9. 如表是一个 22 列联表：则表中 a，b 的值分别为（）y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A94，72B52，50C52，74D74，52参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】BL：独立性检验【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计【分析】由列联表中数据的关系求得【解答】解：a=7321=52，b=a+22=52+22=74故选 C【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题10. 在平行四边形 ABCD中，E为线段 BC的中点，若，则（）ABCD参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_.参考答案：参考答案：略12. 某地区有荒山 2200 亩,从 2009 年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树 100亩,以后每年比上一年多植树 50 亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中 A 处应填上_.参考答案：参考答案：略13. 已知函数 f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：(6，)略14. 函数的极大值为参考答案：参考答案：e，在递增，在递减，在有极大值.15. “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：参考答案：充分不必要略16. 已知原命题为“若，则”,写出它的逆否命题形式：_；它是_.(填写”真命题”或”假命题”) 参考答案：参考答案：略; 真命题Word 文档下载后（可任意编辑）17. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP= ，过 P、M、N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ=参考答案：参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】由题设 PQ 在直角三角形 PDQ 中，故需要求出 PD，QD 的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求 PQ 的长度【解答】解：平面 ABCD平面 A1B1C1D1，MN?平面 A1B1C1D1MN平面 ABCD，又 PQ=面 PMN平面 ABCD，MNPQM、N 分别是 A1B1、B1C1的中点MNA1C1AC，PQAC，又 AP= ，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，CQ= ，从而 DP=DQ=，PQ=a故答案为： a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E 为 CC1的中点（）求证：平面 A1BE平面 B1CD；（）平面 A1BE 与底面 A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为 ，当时，求 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：平面 A1BE平面 B1CD，只需要证明 BE平面 B1CD 即可；（）以 D 为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，求出平面 A1BE 的法向量，底面 A1B1C1D1的法向量，利用向量的夹角公式，结合，即可求 的取值范围【解答】（）证明：CD平面BCC1B1，CDBE，E 为 CC1的中点，B1BCBCE，EBC=BB1C，EBB1+BB1C=90，BEB1C，B1CCD=C，BE平面 B1CD，BE?平面 A1BE，Word 文档下载后（可任意编辑）平面 A1BE平面 B1CD；来源:学.科.网 Z.X.X.K（）解：以 D 为坐标原点，建立坐标系，设 AB=a，则A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），=（0，a，2），=（，a，1），设平面 A1BE 的法向量为 =（x，y，z），则，可取 =（，1， ）底面 A1B1C1D1的法向量为 =（0，0，1），cos=，2，【点评】本题考查线面、面面垂直，考查空间角，考查向量知识的运用，知识综合性强19. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是菱形，PD平面 ABCD，点 E，F分别为 AB和 PD中点.（1）求证：直线 AF平面 PEC；（2）求 PC与平面 PAB所成角的正弦值.参考答案：参考答案：(1)见解析.(2).试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角试题解析：（1）作交于，点为中点，为平行四边形，平面，平面，平面；（2），如图所示，建立坐标系，则，Word 文档下载后（可任意编辑）又 x4=2 p+4q，x5=2 p+5q，且 x1+x5=2x4，设平面的一个法向量为45，取，则，平面 PAB的一个法向量为，设向量与所成角为，平面所成角的正弦值为考点：1线面平行的判定；2空间向量求空间角20. 已知数列xn的首项 x1=3，通项 xn=2np+nq（nN*，p，q 为常数），且 x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q 的值；（）数列xn前 n 项和 Sn的公式参考答案：参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n 项和；等比数列的前 n 项和；等差数列的性质【分析】（）根据 xn1=3，求得 p，q 的关系，进而根据通项 xn=2 p+np（nN*，p，q 为常数），且x1，x4，x5成等差数列建立关于 p 的方求得 p，进而求得 q（）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：（）x1=3，2p+q=3，3+25p+5q=25p+8q，联立求得 p=1，q=1（）由（1）可知 xnn=2 +nS2n=（2+2 +2n）+（1+2+n）=21. 设直线相交于点 A、B，（1）求弦 AB的垂直平分线方程；（2）求弦 AB的长。参考答案：参考答案：解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径 r=2，易知弦 AB 的垂直平分线 过圆心，且与直线 AB 垂直，而所以，由点斜式方程可得：整理得：6 分（2）圆心（1，0）到直线故12 分22.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在值（6 分）中，分别是角 A、B、C 的对边，若,求面积的最大参考答案：参考答案：（1）函数=所以函数的最小正周期为由得即单调递减区间为;(6 分)（2）由得由于 C 是的内角，所以，故由余弦定理得所以所以（当且仅当面积的最大值为时取等号）（12 分）