四川省成都市龙泉中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙泉中学四川省成都市龙泉中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理月考试题含学年高三数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A6BCD参考答案：参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以 m=4，所以双曲线的离心率为。2. 在ABC 中，BC：AB=2：，B=30，则C=（）A30B45C60D75参考答案：参考答案：C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出【解答】解：BC：AB=2：，不妨取 a=2，c=b2=2=1b2+c2=a2，A=90C=60故选：C【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，c=1，B=45，cosA= ，则 b 等于（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得 cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB），再利用正弦定理即可得出【解答】解：cosA= ，A（0，180）= ，cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=sinC=由正弦定理可得：，= 故选：C【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. （多选题）在三棱锥 D-ABC中，且，M，N分别是棱 BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A.B.平面 ABDC. 三棱锥 A-CMN的体积的最大值为D. AD与 BC一定不垂直参考答案：参考答案：ABD【分析】根据题意画出三棱锥 D-ABC，取中点，连接：对于 A，根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面，从而即可判断 A；对于 B，由中位线定理及线面平行判定定理Word 文档下载后（可任意编辑）即可证明；对于 C，当平面平面时，三棱锥 A-CMN的体积最大，由线段关系及三棱锥体积公式即可求解；对于 D，假设，通过线面垂直判定定理可得矛盾，从而说明假设不成立，即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意，画出三棱锥 D-ABC如下图所示，取中点，连接：对于 A，因为，且，所以为等腰直角三角形，则且，则平面，所以，即 A正确；对于 B，因为 M，N分别是棱 BC，CD的中点，由中位线定理可得，而平面，平面，所以平面，即 B正确；对于 C，当平面平面时，三棱锥 A-CMN的体积最大，则最大值为，即 C错误；对于 D，假设，由,且,所以平面，则，又因为，且，所以平面，由平面，则，由题意可知，因而不能成立，因而假设错误，所以 D正确；综上可知，正确的为 ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用，三棱锥体积公式，线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用，属于中档题.5. 已知各项均为正数的等比数列an，则的值（）A16B 32C 48D 64参考答案：参考答案：D6. 若 x=，则 sin4xcos4x 的值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】二倍角的余弦【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为cos2x，从而利用条件求得结果【解答】解：x=，sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x=cos=，故选：C7. 已知函数，若，则 A BC D无法判断与的大小参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）8. 过抛物线 y24x的焦点 F的直线交该抛物线于 A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AOB的二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分面积为()A.B.C.D.2参考答案：参考答案：C9. 集合，则下列结论正确的是A BC D参考答案：参考答案：答案：D解析：,又,，选 D。10. 如图所示，点是函数的图象的最高点，与轴的交点，若，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B是该图象11. 已知函数 f（x）lnxax 的图象在 x1 处的切线与直线 2xy10 平行，则实数 a 的值为_.参考答案：参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.12. 对任意实数 a，b，函数 F（a，b）=，如果函数 f（x）=x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函数 H（x）=F（f（x），g（x）的最大值等于参考答案：参考答案：3考点：二次函数的性质分析：由题意可得 H（x）=F（f（x），g（x）=，根据一次函数与二次函数的性质可求函数的最大值解答：解：F（a，b）=H（x）=F（f（x），g（x）=当1x2时，H（x）=x+10，3当 x2或 x1时，H（x）=x2+2x+3=（x1）2+43综上可得，函数 H（x）的最大值为 3Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：3点评：本题主要考查了函数的最值的求解，解题的关键是根据题目中的定义求出函数H（x）的解析式13. 如图，正方体的棱长为 ，分别为棱，上的点下列说法正确的是【分析】函数 f（x）在定义域 R 内可导，f（x）=f（2x），知函数 f（x）的图象关于 x=1 对称再根据函数的单调性比较大小即可【解答】解：f（x）=f（2x），令 x=x+1，则 f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），_.（填上所有正确命题的序号）平面；在平面内总存在与平面平行的直线；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；当为中点时，平面与棱交于点，则参考答案：参考答案：略14.是定义在 R 上的奇函数，当时，则 _。参考答案：参考答案：-915. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（2x），当 x1 时，有 xf（x）f（1m2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则 a，b，c 大小关系为参考答案：参考答案：abc【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算x）成立；若函数 f（x）的图象关于 x=1 对称；令 g（x）=，则 g（x）=，当 x1 时，xf（x）f（x）成立，即 xf（x）f（x）0 成立；x1 时，g（x）0，g（x）递增，1m2，22m4，01，abc，故答案为：abc16. 定义：如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数 y=f(x)是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0 就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数 m 的取值范围是。参考答案：参考答案：(0，2)略17. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知实数Word 文档下载后（可任意编辑）(I)求直线 y=ax+b 不经过第四象限的概率：( II)求直线 y=ax+b 与圆有公共点的概率，参考答案：参考答案：19. 已知数列an满足：a1=2e3，an+1+1=(nN*)（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：数列an单调递增；（3）证明：参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式；数列与函数的综合【分析】（1）由，两边取倒数化为，即可证明（2）由（1）可得：，令，利用导数研究其单调性即可证明（3）由题知 a1=2e3，ana11，可得，即，又，利用错位相减法与数列的单调性即可证明【解答】证明：（1），即，数列为等差数列（2）由（1）知，即，令，则，显然 f（x）0在1，+）上恒成立，在1，+）上单调递增，故数列an单调递增（3）由题知 a1=2e3，ana11，即，又，令，则，两式相减，得=，Word 文档下载后（可任意编辑）故，20. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 cosB= ，b=2，（）当 A=30时，求 a 的值；（）当ABC 的面积为 3 时，求 a+c 的值参考答案：参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出 a 的值（）因为ABC 的面积=3，可以求得 ac=10，再由余弦定理可得 a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出 a+c 的值【解答】解：（）因为，所以由正弦定理，可得所以（）因为ABC 的面积=3，且，所以，ac=10由余弦定理 b2=a2+c22accosB，得，即 a2+c2=20所以（a+c）22ac=（a+c）220=20，故（a+c）2=40，所以，（13 分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题21. 在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为（ab0，?为参数），以 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1 上的点 M（2，）对应的参数 =；=；与曲线 C2 交于点 D（，）（1）求曲线 C1，C2 的方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线 C1 上的两点，求+的值参考答案：参考答案：解：（1）将 M（2，）及对应的参数 =；=；代入得：得：曲线 C1 的方程为：（?为参数）或设圆 C2 的半径 R，则圆 C2 的方程为：=2Rcos（或（xR）2+y2=R2），将点 D（，）代入得：=2R?R=1圆 C2 的方程为：=2cos（或（x1）2+y2=1）（2）曲线 C1 的极坐标方程为：+=1将 A（?，），（?，+）代入得：+=1，+=1+=（+）+（+）=Word 文档下载后（可任意编辑）略22. 已知函数在处取得极值（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的，恒成立，证明.参考数据：.参考答案：参考答案：(1)；在递减，在递增.(2)见证明【分析】（1）根据条件可得，解出 m代入 f（x）中，然后判断写出单调区间即可；（2）将问题转化为 g（x）xlnx+1axb0恒成立，求出 g（x）的最小值，然后由 g（x）min0，可得 abaaea1，然后构造函数 h（x）xxex1（x0），求出 h（x）的最大值即可证明ab【详解】解：（1）f（x）（x+m）lnx+1，f（x）（x0），f（x）在 x处取得极值， m0，f（x）xlnx+1，f（x）lnx+1，当 0 x时，f（x）0；当 x时，f（x）0，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，）（2），即.记，则，由，得.所以.由，得，于是，其中.记，则，显然时，即在时单调递减，因为，所以存在，使，即.且在单调递增，在单调递减，所以，令，上述函数变形为，在单调递增，所以，即，故也即成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题