四川省广元市中国水电五局中学高二数学理期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市中国水电五局中学高二数学理期末试卷含解析四川省广元市中国水电五局中学高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（） A若命题，则； B命题“若,则”的否命题为假命题；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.参考答案：参考答案：B2. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c 的等式，结合 b2=a2c2消去 b 得到关于 a、c 的二次方程，解之可得 c、a 的比值，即得此椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，22b=2c+2a，可得 b= （a+c）b2=a2c2，2=a2c2，化简得 5c2+2ac3a2=0等式两边都除以 a2，得 5e2+2e3=0，解之得 e= （1 舍去）即椭圆的离心率为故选：C【点评】本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题3. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是参考答案：参考答案：B4. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB=2AD，设DAB=，（0，），以 A，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1，以 C，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2，则（）A随着角度 的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度 的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度 的增大，e1增大，e1e2也增大D随着角度 的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】连接 BD、AC，假设 AD=t，根据余弦定理表示出 BD，进而根据双曲线的性质可得到 a 的值，再由 AB=2c，e=可表示出 e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的 c和 a表示出 e2的关系式，最后令 e1、e2相乘即可得到 e1e2的关系【解答】解：连接 BD，AC 设 AD=t，则 BD=双曲线中 a=e1=Word 文档下载后（可任意编辑）y=cos 在（0，）上单调减，进而可知当 增大时，y=减小，即 e1减小AC=BD椭圆中 CD=2t（1cos）=2cc=t（1cos）AC+AD=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故选 B5. 有 10 件产品，其中 4 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2 件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件 B，则 P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）【解答】解：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件 B，则 P（A）=，P（AB）=，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）=故选：A6. 已知等比数列an 的公比为 2, 前 4 项的和是 1, 则前 8项的和为 （） A 15. B17. C19. D 21参考答案：参考答案：B7. 已知，且，则（）A B CD参考答案：参考答案：A8. 在等比数列an中，已知 n N*，且，那么等于（A4n1BCD参考答案：参考答案：B略9. 直线 将圆平分，且不通过第四象限，则直线 的斜率的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C10. 在等差数列an中，已知,则该数列前 11项和等于A58B88C143D176参考答案：参考答案：B）Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知直线与圆相交于 A、B两点，且，则_.参考答案：参考答案：12. 下面给出的命题中：已知则与的关系是已知服从正态分布，且，则将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_。（填序号）参考答案：参考答案：略13. 已知向量夹角为 45，且，则=参考答案：参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：314. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小是参考答案：参考答案：画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.15. 已知集合，则 A B=_.参考答案：参考答案：1,2分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，所以由交集的定义可得，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.16. 用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab0,则xa 且xb”时应假设为_参考答案：参考答案：x=a 或x=b略17. 给出 50 个数，1，2，4，7，11，其规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1，第 3个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，以此类推. 要求计算这 50 个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整：（1）_ (3分)（2）_ (4分) 2. 程序：（7 分）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 12分)如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD，底面 ABCD是矩形，且，E是 SA 的中点。（1）求证：平面 BED平面 SAB；（2）求平面 BED与平面 SBC夹角的大小。参考答案：参考答案：解：（）SD平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD，Word 文档下载后（可任意编辑）ABAD，AB平面 SAD，DEABSDAD，E是 SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面 SAB平面 BED平面 SAB4 分cosmm，n n，故平面 BED与平面 SBC 所成锐二面角的大小为 3012 分19. 四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=2，AD=4，PA底面（）建立如图所示的坐标系 Dxyz，不妨设 AD2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，0)，C(0，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)(2，0)，(1，0，1)，(2，0，0)，(0，2)设 mm(x1，y1，z1)是面 BED的一个法向量，则即因此可取 mm(1，1)8 分设 n n(x2，y2，z2)是面 SBC的一个法向量，则即因此可取 n n(0，1)分ABCD，PD 与底面 ABCD 成 30角，E 是 PD 的中点（1）点 H 在 AC 上且 EHAC，求的坐标；（2）求 AE 与平面 PCD 所成角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）以 AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的坐标系得到所用点的坐标，设出H 的坐标，结合 EHAC 即可求得的坐标；（2）求出向量的坐标，进一步求得平面 PCD 的一个法向量，由与平面法向量所成角的余弦值可得 AE 与平面 PCD 所成角的正弦值，进一步得到余弦值【解答】解：（1）以 AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的坐标系则由条件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）由 PA底面 ABCD，知 PD 与底面 ABCD 成 30角PA=，则 E（0，2，），设 H（m，m，0），则由 EHAC 得，2m+2（m2）+0=0，解得 m=1所求；10Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）得，而 P（0，0，），记平面 PCD 的一个法向量为，则 2x+2y且 4y取 z=，得 x=y=1，则 cos=设 AE 与平面 PCD 所成角为 ，则 sin=，则所求的余弦值为20. 已知常数,函数.(1)讨论 f(x)在区间(0,+)上的单调性;(2)若 f(x)存在两个极值点,且,求 a的取值范围.参考答案：参考答案：(1)详见解析 (2)试题分析:(1)首先对函数 f(x)求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于 0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于 0和小于 0的解集进而得到函数的单调性.(2)利用第(1)可得到当时,导数等于 0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于 0的两个根必须在原函数 f(x)的可行域内,把关于 a的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论 a的取值范围使得成立.即可解决该问题.解:(1)对函数 f(x)求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数 f(x)在单调递增,当时,则函数 f(x)在区间单调递减,在单调递增的.(2)函数 f(x)的定义域为,由(1)可得当时,则,即,则为函数 f(x)的两个极值点,代入可得=令,令,由知: 当时, 当时,当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,Word 文档下载后（可任意编辑）综上的取值范围为.21. 求函数 y=cos（2x1）+的导数参考答案：参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数 y=2sin（2x1）2?=2sin（2x1）22. 已知四棱锥 P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面 PAB 平面 ABCD；（2）求点 D到平面 APC的距离.参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为 2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
