四川省乐山市幸福中学2020年高二数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市幸福中学四川省乐山市幸福中学 20202020 年高二数学理联考试题含解析年高二数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=，则 f（f（1）=（）ABC D2参考答案：参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用分段函数，可得 f（1）=1，再求 f（f（1）=f（1）=2【解答】解：函数 f（x）=，则 f（1）=（1）2=1，f（f（1）=f（1）=21=2故选 D【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题2. 已知各项均为正数的数列an，其前 n 项和为 Sn，且 Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n4B2n3C2n2D2n1参考答案：参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn，an，成等差数列，可得 2an=Sn+，利用递推关系可得：an=2an1利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn，an，成等差数列，2an=Sn+，n=1 时，2a1=a1+，解得 a1=n2 时，2an1=Sn1+，可得：2an2an1=an，化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为 2an=2n2故选：C3. 命题“若 x24，则2x2”的逆否命题是（）A若 x24，则 x2 或 x2B若2x2，则 x24C若 x2 或 x2，则 x24D若 x2，或 x2，则 x24参考答案：参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”【解答】解：命题“若 x24，则2x2”的逆否命题是“若 x2，或 x2，则 x24”；故选：D4.对一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）Ap1=p2p3Bp2=p3p1Cp1=p3p2Dp1=p2=p3参考答案：参考答案：D考点：等可能事件的概率分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即 P1=P2=P3，故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础5. 在正四面体中，分别是，的中点，下列四个结论中不成立的是Word 文档下载后（可任意编辑）（）A平面B平面C平面平面D平面平面参考答案：参考答案：C错，分别是，中点，平面，平面，平面错，在正中，设正四面体高为，平面且，点，平面对，设与交点为，是中点，又，为平面与平面的二面角，设正四棱锥边长为，即平面与平面不垂直错，由知，平面且平面平面平面6. 若，则下列不等式不正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C7.已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A在上为减函数B在处取极小值C在上为减函数D在处取极大值参考答案：参考答案：C8. 已知0，b0，+b=2，则=的最小值是（A）（B）4 (C) (D)5参考答案：参考答案：C9. 已知在?ABC 中，a=7,b=10,c=6，则此三角形为（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定参考答案：参考答案：B略10. 已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称Word 文档下载后（可任意编辑）C. 周期为D.在上是增函数参考答案：参考答案：D当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在在上是增函数。本题选择 D选项.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S5S4=3，则 S9=参考答案：参考答案：27【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由数列性质得 a5=S5S4=3，由等差数列的通项公式及前 n 项和公式得 S9=9a5，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，S5S4=3，a5=S5S4=3，S9=9a5=27故答案为：2712. 对于函数 f（x）=xlnx 有如下结论：该函数为偶函数；若 f（x0）=2，则 x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的图象与直线 y=有且只有一个公共点（本题中 e 是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：f（x）=xlnx 的定义域是（0，+），故不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令 f（x0）=2，即 lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令 f（x）0，即 lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由 f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是 f（）=，故 f（x）的值域是，+），故错误；故该函数的图象与直线 y=有且只有一个公共点，正确；故答案为：13. 已知圆 x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为参考答案：参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值即可Word 文档下载后（可任意编辑）解：将圆的方程转化为+=1，圆 x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为 2ab，故答案为：2ab14. 椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)参考答案：参考答案：略15. 抛物线 y = x2 4 x a2 + 4 a ( 0 a 2 )和 x 轴交于 A、B 两点，动圆 M 过点 A、B 且和 y 轴切于点C，O 是原点，则| OC |的取值范围是。参考答案：参考答案：( 0，2 16. 若复数是纯虚数，则实数 a= _ 。参考答案：参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为 0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.17. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。参考答案：参考答案：解析：解析：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体 ABCDE中，为等边三角形，,，点 F为边 EB的中点.（1）求证:AF 平面 DEC；（2）求直线 AB与平面 DEC所成角的正弦值.参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，证明四边形为平行四边形，得到线线平行，从而可证线面平行；（2）作出平面的垂线，找到直线与平面所成的角，结合直角三角形可求.【详解】（1）取中点，连结，是平行四边形，平面，平面，平面.Word 文档下载后（可任意编辑）（2）平面;平面，又等边三角形，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中点，连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角，过作，垂足为，连接.平面平面，平面，平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中，.直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间中的线面平行和线面角，直线和平面平行一般的求解策略有两个：一是在平面内寻求和直线平行的直线，利用直线和直线平行得出直线和平面平行，此类方法的难点是辅助线的作法；二是利用平面和平面平行来证明直线和平面平行.线面角的求解主要有定义法和向量法两种.19. 选修 45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对恒成立，求 a的取值范围。参考答案：参考答案：（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。20. 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下 22列联表，并判断是否有 99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的 100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本（）求抽取的文科生和理科生的人数；Word 文档下载后（可任意编辑）（）从 10人的样本中随机抽取 3人，用 X表示这 3人中文科生的人数，求 X的分布列和数学期望参考数据：P(K2 k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）（）文科生人，理科生 人；（）见解析.【分析】（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.【详解】（1）依题意填写列联表如下：，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关（2）（）抽取的文科生人数是：人理科生人数是：人（）的可能取值为则；其分布列为：【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.21. （本小题满分 12 分）已知(I)当时，pq 为真命题，求 x 的取值范围；()若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：22. 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1和 F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AF2B 的面积为，求以 F2为圆心且与直线 l相切圆的方程Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以 c=1又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a），B（1，设直线 l的值，从而求出 b（2）首先应考虑直线 lx 轴的情况，此时 A（1，），AF2B 的面积为 3，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，），sAF2B=的方程为 y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆 F2的半径 r=，这样根据题中所给面积可求出 k 的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以 c=1又点（1，）在该椭圆上，所以所以 a=2，b2=3所以椭圆 C 的方程为），B（1，），AF2B 的面积为 3，不符合题（2）当直线 lx 轴时，可得 A（1，意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k ）x +8k x+4k12=0显然0 成立，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则2222x1+x2=，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆 F2的半径 r=，AF2B 的面积=42|AB|r=，化简得：17k +k 18=0，得 k=1，r=，圆的方程为（x1）2+y2=2