四川省乐山市白马中学2021年高三数学文联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市白马中学四川省乐山市白马中学 20212021 年高三数学文联考试卷含解析年高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件2. 已知为的导函数,则的图像（）1. 正项等比数列an中，存在两项 am、an使得=4a1，且 a6=a5+2a4，则的最小值是( )AB2CD参考答案：参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由 a6=a5+2a4，求出公比 q，由=4a1，确定 m，n 的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍去），=4a1，即 2m+n2=16=24，m+n2=4，即 m+n=6，=（）=，当且仅当，即 n=2m 时取等号故选：A参考答案：参考答案：A略3. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数 x，都有数的底数），则A.1 B.e+1 C.3 D.e+3参考答案：参考答案：C略4. 已知直线，和平面，且则“”是“”的（A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B由，若，则直线可能在平面内，可能，但当，时，可得，故“”是“”的必要不充分条件故选5. 有如下四个结论：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；（e是自然对）Word 文档下载后（可任意编辑）过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直； “”是“”的必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数为A4 B3 C2 D1参考答案：参考答案：C略6. 若实数满足约束条件，则的最大值为 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12参考答案：参考答案：C7. 已知若或，则的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：B8. 在如图所示的框图中，若输出 S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是ABCD参考答案：参考答案：D9. 在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点 A、B、C满足，当 A、B、C 三点构成直角三角形时，实数 k的可能值的个数为（） A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：答案：B10. 设函数 f（x）=，若互不相等的实数 x1，x2，x3满足 f（x1）=f（x2）=f（x3），则 x1+x2+x3的取值范围是（）A（ B（）C（D（）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数 f（x）=的图象，如图，不妨设 x1x2x3，则 x2，x3关于直线 x=3 对称，得到 x2+x3=6，且x10；最后结合求得 x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数 f（x）=的图象，如图，不妨设 x1x2x3，则 x2，x3关于直线 x=3 对称，故 x2+x3=6，且 x1满足x10；则 x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即 x1+x2+x3（，6）故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若实数 x，y 满足不等式组，则 z=y2x 最小值等于2，z 的最大值参考答案：参考答案：10【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m 的值，然后结合数形结合即可得到结论【解答】解：由 z=y2x，得 y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线 y=2x+z，由平移可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 取得最小值2，由得，即 C（1，0），将 C（1，0）代入 x+y+m=0，得 m=1，即此时直线方程为 x+y1=0，当直线 y=2x+z 经过点 B 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 取得最大值由，得，即 B（3，4），此时 z 的最大值为 z=42（3）=10，故答案为：1012. 设为等差数列的前项和，满足，则，公差参考答案：参考答案：-14，413. 设，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知函数 f（x）=，则 ff（0）=参考答案：参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得 f（0）的值，进而求得 ff（0）的值【解答】解：函数，则 f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 015. 已知数列的前 项和为，且点在直线上（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：参考答案：（3），.16. 小王同学有 本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有 本的概率为_（结果用分数表示）。参考答案：参考答案：中任取本，有种，语文和英语各有 1 本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有 本的概率为。17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆 O，使得是圆 O 的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点本题难度较大，考查的知识点较多.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 x，y，z均为正数求证：参考答案：参考答案：19. （本小题满分 12 分）已知函数，数列满足（）求证：数列是等差数列（）记，求。参考答案：参考答案：解：()所以数列是以 1 为首项，3 为公差的等差数列6 分()12 分略20. （本小题满分 14 分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2) 求数列的通项；(3) 若,，求证：参考答案：参考答案：（1）令，得，2 分(2)又有3 分-得4 分Word 文档下载后（可任意编辑）6分8 分(3)n=1 时=1符合9 分时，因为,11 分所以.13 分14 分第二问方法不唯一，请酌情给分21. （本小题满分 13 分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，且离心率为.（I）求椭圆 C 的方程；（II）设过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点，过椭圆 C 的右焦点作直线交椭圆 C 于 M,N 两点.试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：参考答案：(I)抛物线的焦点为由题意得，-1 分由，解得-.3 分所以椭圆的方程为.-4 分（II）当直线 斜率不存在时，.-5分当直线 斜率存在时，设直线 的方程为，由，得，设，-7 分.-10 分由，得.设，.-12 分.综上所述，为定值 4. -13分22. 某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和 18名女志愿者，将这 30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在 175 cm以上(包括 175 cm)定义为“高个子”，身高在 175 cm以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5人，再从这 5人中选 2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高 180 cm以上(包括 180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这 2人身高相差 5 cm以上的概率.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)根据茎叶图知，“高个子”有 12人，“非高个子”有 18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的 5人中，“高个子”有 122人，“非高个子”有 183人.“高个子”用 A，B表示，“非高个子”用 a，b，c表示，则从这 5人中选 2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共 7种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是 P.(2)由茎叶图知，有 5名男志愿者身高在 180 cm以上(包括 180 cm)，身高分别为 181 cm，182 cm，184cm，187 cm，191 cm；有 2名女志愿者身高为 180 cm以上(包括 180 cm)，身高分别为 180 cm，181cm.抽出的 2人用身高表示，则有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共 10种情况，身高相差 5 cm以上的有(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共 4种情况，故这 2人身高相差 5 cm以上的概率为.