四川省乐山市吴场镇中学高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市吴场镇中学高一数学理上学期期末试题含解析四川省乐山市吴场镇中学高一数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）圆 x2+y2+2x+8y8=0 与圆 x2+y24x4y1=0 的位置关系是（）A相交B相切C相离D内含参考答案：参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 本题主求出两圆的圆心和半径，即可判断两圆的位置关系解答： 两圆的标准方程为（x+1）2+（y+4）2=25，（x2）2+（y2）2=9，圆心坐标为 C1（1，4），半径 R=5，圆心坐标为 C2（2，2），半径 r=3，圆心距离 C1C1=，R+r=8，Rr=2，RrC1C2R+r，即两圆相相交，故选：A点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距离和半径之间的关系是解决本题的关键2. 某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出则循环体的判断框内应填入的条件是：？故选：B3. 把 21化为二进制数，则此数为（ ）A. 10011（2）B. 10110（2）C. 10101（2）D. 11001（2）参考答案：参考答案：C解：212=101102=5052=2122=1012=01故 21（10）=10101（2）Word 文档下载后（可任意编辑）4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A3B3C6D9参考答案：参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是 a，所以，a=2，这个圆锥的全面积是：22=3故选 A【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题5. （4 分）函数 f（x）=log2x 的零点所在的区间为（）A（0， ）B（ ，1）C（2，3）D（1，2）参考答案：参考答案：D考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先判断出函数 f（x）=log2x 在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间解答： 函数 f（x）=log2x 在其定义域上连续，f（ ）=120，f（1）=010，f（2）=1 0；故 f（1）f（2）0；故选：D点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 已知函数，则 f(x)的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：参考答案：C7. 某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.Word 文档下载后（可任意编辑）选项：为奇函数选项：为偶函数，与 x轴无交点选项：是偶函数且与 x轴有交点选项：是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.8. 在ABC 中，a=，b=，B=45，则 A 等于（）A 30B 60C 60或 120D 30或 150参考答案：参考答案：C9. 在等比数列中，若8，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B10. 函数 f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数 f（x）=，可知函数是奇函数，排除 B，当 x=时，f（）=0，排除 Cx 的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数排除 D，故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （3 分）命题“若 x3 且 x4，则 x27x+120”的逆否命题是若参考答案：参考答案：x27x+12=0，则 x=3 或 x=4考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答： 逆否命题是：若 x27x+12=0，则 x=3 或 x=4；故答案为：若 x27x+12=0，则 x=3 或 x=4点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题12. 已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是参考答案：参考答案：（0,10,1）13. 已知函数的图象恒过定点，若点与点 B、C在同一直线上，则的值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1，A（1，1），法（一）由法（二）直线 BC 的方程为，点 A 的坐标代入即得。14. 在ABC中，已知，则ABC的形状为参考答案：参考答案：等腰三角形略15. 已知，则 .参考答案：参考答案：略16. 已知|=1，|=， =0，点 C 在AOB 内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则 等于参考答案：参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点【分析】先根据=0，可得，又因为=|OC|1cos30=1，所以可得：在 x 轴方向上的分量为在 y 轴方向上的分量为，又根据=m+n=n +m ，可得答案【解答】解：|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在 x 轴方向上的分量为在 y 轴方向上的分量为=m+n=n +m，两式相比可得： =3故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则17. 若向量，满足，与的夹角为 600，那么=参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9 分）在半径为 1 的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE 垂直下底 AD 于 E，设 DE=x（0 x1），CE=h，梯形 ABCD 的周长为 L（1）求 h 关于 x 的函数解析式，并指出定义域；（2）试写出 L 与关于 x 的函数解析式，并求周长 L 的最大值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据图形，便有，并且定义域为（0，1）；（2）容易求出，|BC|=22x，所以周长 L=，对该函数解析式配方即可求出周长 L 的最大值解答： （1）h2=1（1x）2=x2+2x；，定义域为（0，1）；（2）如图，|CD|=；|BC|=22x；=，x（0，1）；即 L=，x（0，1）；，即 x= 时，L 取最大值 5点评： 考查根据实际问题求函数解析式的方法，直角三角形边的关系，梯形周长的概念，以及配方求函数最大值的方法19. 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2的菱形，BAD=60，N 是 PB 的中点，过 A、D、N 三点的平面交 PC 于 M，E 为 AD 的中点，求证：（1）EN平面 PDC；（2）BC平面 PEB；（3）平面 PBC平面 ADMN参考答案：参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证明 ADMN 由 N 是 PB 的中点，E 为 AD 的中点，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形得ENDM，DM?平面 PDC，可得 EN平面 PDC；（2）由侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，E 为 AD 的中点，得 PEAD，PEEB，PEBC，由BAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得 BE=，由正弦定理可得：BEAD，有由ADBC 可得 BEBC，可得 BC平面 PEB；（3）由（2）知 BC平面 PEB，EN?平面 PEB 可得 PBMN，由 AP=AB=2，N 是 PB 的中点，得 PBAN，有 MNAN=NPB平面 ADMN，可证平面 PBC平面 ADMN【解答】解：（1）ADBC，AD?平面 ADMN，BC?平面 ADMN，BC平面 ADMN，MN=平面 ADMN平面 PBC，BC?平面 PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN 是 PB 的中点，E 为 AD 的中点，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ED=MN=1四边形 ADMN 是平行四边形ENDM，DM?平面 PDC，EN平面 PDC；（2）侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，E 为 AD 的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得 BE=，由正弦定理可得：BEAD由 ADBC 可得 BEBC，BEPE=EBC平面 PEB；（3）由（2）知 BC平面 PEB，EN?平面 PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N 是 PB 的中点，PBAN，MNAN=NPB平面 ADMN，Word 文档下载后（可任意编辑）PB?平面 PBC平面 PBC平面 ADMN20. 已知，且，其中.(1)若与的夹角为 60，求 k的值；(2)记，是否存在实数 k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数 k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：(1)；(2)【分析】(1)由两边平方得，展开即可求出 k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数 k的取值范围【详解】(1) 由得，因为，所以，即，解得(2)由(1)可知，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有，解得【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题21. 已知圆 C经过，三点(1)求圆 C的标准方程；(2)若过点 N的直线 被圆 C截得的弦 AB的长为 4，求直线 的倾斜角参考答案：参考答案：(1) (2) 30或 90【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线 的距离为 ，并对直线 的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线 的斜率不存在，得出直线 的方程为，验算圆心到该直线的距离为 ；二是当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为 得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线 的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为，则即圆为，圆的标准方程为；解法二：则中垂线为,中垂线为，圆心满足，半径，圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为 1，也满足题意，此时直线 的倾斜角为 90，当斜率存在时，设直线 的方程为，Word 文档下载后（可任意编辑）由弦长为 4，可得圆心到直线 的距离为，此时直线 的倾斜角为 30，综上所述，直线 的倾斜角为 30或 90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。22. 经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t（天）的函数，且销售量近似地满足 f（t）=2t+200（1t50，tN）前 30 天价格为 g（t）= t+30（1t30，tN），后 20 天价格为 g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系；（2）求日销售额 S 的最大值参考答案：参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与 t 的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当 1t30 时，由题知 f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，当 31t50 时，由题知 f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日销售额 S 与时间 t 的函数关系为 S=；（2）当 1t30，tN 时，S=（t20）2+6400，当 t=20 时，Smax=6400 元；当 31t50，tN 时，S=90t+9000 是减函数，当 t=31 时，Smax=6210 元62106400，则 S 的最大值为 6400 元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力