四川省乐山市眉山外国语学校2021年高二数学文测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市眉山外国语学校四川省乐山市眉山外国语学校 20212021 年高二数学文测试题含解年高二数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：参考答案：D2. 正方体中，与对角线异面的棱有 （）A3 条 B4 条 C6条 D8 条参考答案：参考答案：C3. 若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则 p 的值为 (A)2 (B) -2 (C)4 (D) -4参考答案：参考答案：C4.已知，则（）A 1+ e Be C.2+e D3参考答案：参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择 A选项.5. 在一个 22 列联系表中，由其数据计算得 x =13.01,则两个变量间有关系的可能性为（）A.99% B.95% C.90% D.无关系参考答案：参考答案：A略6. 已知函数 y=（x1）f（x）的图象如图所示，其中 f（x）为函数 f（x）的导函数，则 y=f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】先结合函数 y=（x1）f（x）的图象得到当 x1 时，f（x）0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到 y=f（x）在（1，+）上单调递增，从而得到正确选项【解答】解：结合图象可知当 x1 时，（x1）f（x）0 即 f（x）0y=f（x）在（1，+）上单调递增Word 文档下载后（可任意编辑）故选 B7. 已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，则 b 的值为（）A2B1C2 D1参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】由样本数据可得， =1.7， =0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：依题意知， =1.7， =0.4，而直线=3+bx 一定经过点（ ， ），所以3+b1.7=0.4，解得 b=2故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键8. 已知集合，集合，则 AB=（）A. 2,3B. 2C. (2,0)D. 2,0参考答案：参考答案：D【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB即可【详解】集合 A2，0，2，3，Bx|x2+2x0 x|2x0，则 AB-2，0故选：D【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题，是基础题目9.参考答案：参考答案：A略10. 函数 f（x）=x33x2+1的单调递减区间是（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，令 f（x）0，解出即可【解答】解：f（x）=3x26x，令 f（x）0，解得：0 x2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按l40 编号，并按编号顺序平均分成 5 组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码（I）若第 1 组抽出的号码为 2，则听有被抽出职工的号码为；（）分别统计这 5 名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为参考答案：参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5 进行系统抽样，第 1 组抽出的号码为 2，由起始编号 l 的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；Word 文档下载后（可任意编辑）（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5 们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差【解答】解：（）由题意，第 1 组抽出的号码为 2因为 2+81=10，所以第 2 组抽出的号码应该为 10，同样，抽出的 5 名职工的号码分别为 2，10，18，26，34（）因为 5 名职工的平均体重为=（59+62+70+73+81）=69所以样本方差为：S2=62故答案为：6212.数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为 2n+1，即可得出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为 2n+1，可得通项公式 an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为 A，上顶点为 B，M为线段 AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为参考答案：参考答案：14. 两平行直线的距离是。参考答案：参考答案：略15. 在的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）.参考答案：参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为 0求得 r值，则答案可求【详解】由得由 6-3r=0，得 r=2常数项等于,故答案为 240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题16. 在下列命题中，两个复数不能比较大小；的一个充要条件是 z 与它的共轭复数相等。若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为参考答案：参考答案：17. 曲线 y=x3-x 与直线 y=2x+b相切,则实数 b=_.参考答案：参考答案： -2,2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求函数 f(x)的极值；（2）当时，讨论函数 f(x)的单调性；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）极小值为 1,无极大值；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）当时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）时，求得函数导数，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当时，在上单调递减，求得，得到，令，转化为对恒成立，从而求出 m的范围【详解】（1）由题意得，函数定义域为，当时，函数，则，令，解得；令，解得，所以函数在区间上递减，在上递增所以当时，有极小值为（2）当时，求得函数导数当时，解得和当时，恒成立，此时在上递减；当，即时，令，解得，令，解得，所以在上递增，在和上递减；当，即时，令，解得，令，解得或，所以在上递增，在和上递减（3）由（2）知当时，在区间上单调递减，所以，要使对任意，恒有成立则有，即对任意成立，即对任意成立，令，则对恒成立，所以在上单调递增，所以，故 m的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. （10 分）已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若是曲线上的一个动点，求的最小值并说明理由。参考答案：参考答案：（1）。1且点的轨迹是以为焦点的椭圆，。3且。；。4（2）。5。7。显然在上为减函数，。9有最小值。略20. 已知抛物线：，直线 ：，点是直线 上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示（1）若，求证：；（2）若过抛物线的焦点，求点的坐标.参考答案：参考答案：解.（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-5 分（2）抛物线的焦点，设，代入抛物线方程消去得：，设，所以：，对求导数，所以：故：直线：， 直线：所以点，而在直线 上，故有：，所以-略21. （12分）已知椭圆过点，离心率为（1）求 C 的方程；（2）求过点，且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）（2）22. （本小题满分 12 分）男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1人,从中选 5 人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).男 3 名,女 2 名队长至少有 1 人参加至少 1 名女运动员既要有队长,又要有女运动员参考答案：参考答案：解: 从 10名运动员中选 5人参加比赛，其中男 3人，女 2 人的选法有 C C 120 （种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中队长至少有 1 人参加的选法有C C C C 14056196 （种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中至少有 1 名女运动员参加的选法有CC 2461 （种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CC C 191 （种）