四川省乐山市眉山洪雅中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市眉山洪雅中学四川省乐山市眉山洪雅中学 20202020 年高二数学文下学期期末试年高二数学文下学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为A.2B.C.1D.参考答案：参考答案：B2. 用 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A.36B.48C.72D.120参考答案：参考答案：B略3. 设，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.4. 若数列中，则（）A B C D参考答案：参考答案：A 解析：解析：，即数列是以 为首项，以为公比的等比数列，得5. 在中，已知，那么一定是（）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：参考答案：B略6. 满足的函数是（）A .f(x)1x B.f(x)x C .f(x)0 D .f(x)1参考答案：参考答案：C7. 已知 f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求 f（5）的值，下面说法正确的是（A至多 4 乘法运算和 5 次加法运算B15 次乘法运算和 5 次加法运算C10 次乘法运算和 5 次加法运算D至多 5 次乘法运算和 5 次加法运算）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】秦九韶算法【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1 变形计算出乘法与加法的运算次数【解答】解：多项式 f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过 5 次乘法 5 次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：D8. 已知 M(sin, cos), N(cos, sin)，直线 l: xcos+ysin+p=0 (p1)，若 M, N到 l 的距离分别为 m, n，则( )A.mnB.mnC.mn D.以上都不对参考答案：参考答案：A9. （5 分）（2014 秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y 的值是（） A 3 或 1 B 3 或1 C 3 D 1参考答案：参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；空间向量及应用【分析】： 运用向量的模的公式，可得 x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得 y，进而得到x+y 的值解：由=（2，4，x），|=6，则=6，解得 x=4，又=（2，y，2），且，则=0，即有 4+4y+2x=0，即 y=当 x=4 时，y=3，有 x+y=1；当 x=4 时，y=1，有 x+y=3故选 A【点评】： 本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题10. 若复数 z满足，其中 i为虚数单位，则复数 z 的模为ABCD参考答案：参考答案：A，则复数二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知实数 x，y 满足 x?y0，且 x+y=1，则的最大值为参考答案：参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式【分析】充分利用已知的 x+y=1，将所求转化为积为定值的形式Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：因为实数 x，y 满足 x?y0，且 x+y=1，则=5（）54=9；当且仅当时等号成立，即 x=，y=故答案为：9【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件12. 给出下列命题：若向量，共线，则三点共线；若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；若存在实数使，则四点共面；“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_.参考答案：参考答案： 略13. 点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PA平面 ABCD，PAAB，则 PB 与 AC 所成的角是()A90 B60 C45 D30参考答案：参考答案：B略14. 已知随机变量 服从正态分布 N（2，2），p（3）=0.8413，则 P（1）=参考答案：参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 服从正态分布 N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，得到 P（1）=P（3）=1P（3），得到结果【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（2，2），所以 P（23）=P（12），P（2）=P（2），故 P（1）=P（3）=1P（3）=10.8413=0.1587故答案为：0.158715. 设是等比数列的前 n 项和，若，则参考答案：参考答案：416.参考答案：参考答案：略17.正弦函数 y=sinx 在 x=处的切线方程为_参考答案：参考答案：;三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体 ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO平面 BCD；（2）求异面直线 AD与 BC所成角的余弦值的大小；（3）求点 D到平面 ABC的距离.参考答案：参考答案：解：（1）连接 OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC中，由题设知 AO=，,AC=，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即 AOOC，AOBD，BDOC=O ，AO平面 BCD；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）以 O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 A（0，0，），B（，0，0），C（0，0），D（，0，0），,异面直线 AD与 BC所成角的余弦值大小为（3）解：由（2）知：,.设平面 ABC的一个法向量为 =（x，y，z），则令 y=1，得 =（，1，）又，点 D到平面 ABC的距离19. 如图所示，正三棱柱的底面边长是 2，侧棱长是，D是 AC 的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直线与平面所成的角的正弦值。参考答案：参考答案：解法一：（1）设与相交于点 P，连接 PD，则 P 为中点，D为 AC 中点，PD/.又PD平面D，/平面D（2）正三棱住，底面 ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan=, 即二面角的大小是（3）由（2）作 AM，M 为垂足。BDAC，平面平面 ABC，平面平面 ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接 MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在 RtD中，=，,直线与平面D所成的角的正弦值为解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，Word 文档下载后（可任意编辑）则 D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为 n n=（x，y，z）则 n nn n则有，得 n=n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。设 n n 与所成角为，则，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，），n=n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为.20. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 A为曲线 C1上的动点，点 B在线段 OA的延长线上，且满足，点 B的轨迹为 C2(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)设点 C的极坐标为(2，0)，求ABC面积的最小值参考答案：参考答案：（1）C1的极坐标方程为 =2sin；的极坐标方程为 sin=3。（2）ABC面积的最小值为 1。【分析】(1)根据公式，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行相互转换。(2) 利用（1）的结论，结合三角形的面积公式、三角函数的值域即可求出结果。【详解】(1) 曲线的参数方程为(为参数)转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1展开后得 x2+y 2-2y=0根据 2= x2+y 2， y=sin代入化简得的极坐标方程为 =2sin设点 B的极坐标方程为（，），点 A的极坐标为（0，0），则|OB|=，|OA|=0，由于满足|OA|?|OB|=6，则，整理得的极坐标方程为 sin=3(2) 点 C的极坐标为(2，0)，则 OC=2所以当时取得最小值为 1【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的转换，三角形面积公式的综合应用，考查对知识的运用和计算能力，属于中档题。21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略22. 设(1)当，时，若.的展开式可表示为，求(2)若展开式中的系数是 20，则当取何值时，；系数最小，最小为多少？参考答案：参考答案：解：(1)令(2)因为所以，则，得.分，分的系数为，分所以当m5，n10 时，展开式中的系数最小，最小值为85.分略