四川省乐山市幸福中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市幸福中学高三数学理模拟试卷含解析四川省乐山市幸福中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为 A B C2 D参考答案：参考答案：D试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案为 D.考点：双曲线的简单几何性质.2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第 1 次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第 2 次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第 3 次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第 4 次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第 5 次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第 6 次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的 i 值为 7，故选：D3. 已知集合 A1，3，B1，m ,ABA , 则 m=（）A .0 或 B.0 或 3 C.1 或 D.1 或 3参考答案：参考答案：B4. 已知函数在0，+上是增函数，若则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D5.函数的一个零点落在下列哪个区;间 （ )(A)(0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)参考答案：参考答案：B略6. 已知函数的最大值为 3，最小值为 1，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，则函Word 文档下载后（可任意编辑）数的解析式可以为（）A BC D参考答案：参考答案：7. 从 A、B、C、D、E5 名短跑运动员中任选 4 名，排在标号分别为 1、2、3、4 的跑道上，则不同的排法有（）A24 种B48 种C120 种D124 种参考答案：参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意，相当于从 A、B、C、D、E5 名短跑运动员中任选 4 名的排列问题，可得不同的排法【解答】解：由题意，相当于从 A、B、C、D、E5 名短跑运动员中任选 4 名的排列问题，不同的排法有=120 种，故选：C【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键8. 已知满足，则目标函数的最小值是AB CD参考答案：参考答案：C略9. 函数 f（x）ln|x|x2x的图象大致为ABCWord 文档下载后（可任意编辑）D参考答案：参考答案：C10. 若把双曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度后,能够得到一个函数的图象,则旋转角的最小值为（）.非上述答案参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 抛物线的焦点为 F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_参考答案：参考答案：612. 已知 x8=a0+a1（x1）+a282（x1） +a8（x1） ，则 a7=参考答案：参考答案：8考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 将 x 写成 1+（x1），利用二项展开式的通项公式求出通项，令x1 的指数为 7，求出 a7解答： 解：x8=1+（x1）8，其展开式的通项为 Trrr+1=C8（x1） ，令 r=7 得 a77=C8=8故答案为：8点评： 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将底数改写成右边的底数形式13. 在平面直角坐标系中，动点 M(x，y)满足条件动点 Q在曲线(x1)2y2上，则|MQ|的最小值为A B C1 D参考答案：参考答案：C作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为 1.14. 某高级中学共有 900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取 1个容量为 45的样本，其中高一年级抽 20人，高三年级抽 10人，则该校高二年级学生人数为参考答案：参考答案：300【考点】分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽 20人，高三年级抽 10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽 20人，高三年级抽 10人，高二年级要抽取 452010=15，高级中学共有 900名学生，每个个体被抽到的概率是=该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知直线 l：mxy=4，若直线 l 与直线 x（m+1）y=1 垂直，则 m 的值为 ； 若直线 l 被圆C：x2+y22y8=0 截得的弦长为 4，则 m 的值为参考答案：参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由直线垂直可得 mm（m1）=0，解方程可得 m 值；由圆的弦长公式可得 m 的方程，解方程可得【解答】解：由直线垂直可得 m+m+1=0，解得 m= ；化圆 C 为标准方程可得 x2+（y1）2=9，圆心为（0，1），半径 r=3，直线 l 被圆 C：x2+y22y8=0 截得的弦长为 4，圆心到直线 l 的距离 d=，由点到直线的距离公式可得=，解得 m=2故答案为： ；2【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题16. 在区间6,6内任取一个元素 x0，抛物线 x24y在 xx0处的切线的倾斜角为 ，则 的概率为_参考答案：参考答案：略17. 一个不透明的袋中装有 5 个白球、4 个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出 3 球，则摸出的 3 球中至少有一个是白球的概率为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160,165），第二组165,170），第三组170,175），第四组175,180），第五组180,185）得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：参考答案：（1）由题设可知，第三组的频率为 0.065=0.3第四组的频率为 0.045=0.2第五组的频率为 0.025=0.1（3 分）（2）第三组的人数为 0.3100=30 第四组的人数为0.2100=20第五组的人数为 0.1100=10 因为第三、四、五组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组，所以第三、四、五组分别抽取 3 人，2 人，1 人。（6 分）（3）设第三组的 3 位同学为，第四组的 2 为同学为,Word 文档下载后（可任意编辑）第五组的 1 为同学为 C1，则从 6 为同学中抽 2 位同学有：共 15 种可能（9 分）其中第四组的 2 为同学中至少 1 为同学入选有，共 9 种可能。所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为。（12 分）19. 已知函数 f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中 t0）上存在极值，求实数 t 的取值范围；（2）如果当 x1 时，不等式 f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（1）因为 f（x）=，x0，则，利用函数的单调性和函数 f（x）在区间（t，t+）（其中 t0）上存在极值，能求出实数 a 的取值范围（2）不等式 f（x）恒成立，即为a 恒成立，构造函数 g（x）=，利用导数知识能求出实数 k 的取值范围【解答】解：（1）因为 f（x）=，x0，则，当 0 x1 时，f（x）0；当 x1 时，f（x）0所以 f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，所以函数f（x）在 x=1 处取得极大值因为函数 f（x）在区间（t，t+）（其中 t0）上存在极值，所以，解得t1（2）不等式 f（x）恒成立，即为a 恒成立，记 g（x）=，所以=令 h（x）=xlnx，则，x1，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=10，从而 g（x）0，故 g（x）在1，+）上也单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以 a220. 已知向量，函数 f（x）= ? （）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若，求 b 的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）化简 f（x）=2sin（2x+），从而可得 2k+2x+2k+，从而解得；（）化简可得 A=；再由 sinC=可得 C，cosC=，从而利用正弦定理求解【解答】解：（）f（x）= ? =sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当 2k+2x+2k+，即 k+xk+，（kZ），函数 f（x）单调递减，故函数 f（x）的单调递减区间为k+，k+，（kZ）；（）f（A）=2sin（2A+）=，Word 文档下载后（可任意编辑）sin（2A+）=，2A+=2k+或 2A+=2k+，A=k 或 A=k+，（kZ）；又A（0，），A=；sinC=，C（0，），sinA=，C，cosC=，sinB=sin（A+C）=，b=+221. 设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.参考答案：参考答案：(1)解：，1分由函数的周期为，得3 分，4分(2) 证明：对，有且，是偶函数.6分解：由知函数的值域与函数在上的值域相等8分当时,10 分,在内是增函数, 11分得,即13 分综上知,函数的值域为14 分略22. （本大题满分 14 分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为，曲线是以两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。()求曲线的方程；()设两点的横坐标分别为，求证：为定值；()设与(其中为坐标原点)的面积分别为与，且，求的取值范围。参考答案：参考答案：（1）依题意可得.Word 文档下载后（可任意编辑）因为双曲线的焦距为，所以.因为所以双曲线的方程为.所以当在，即上单调递减，在时，上单调递增，.（2）设点，直线的斜率为，则直线的方程为，代入，整理，得，解得或，所以.同理将直线方程代入，可得.所以为定值.（3）由（2），又，所以，即，因为点在双曲线上，则所以，即又点是双曲线在第一象限内的点，所以因为，所以.由（2）知，即，设，则，所以，当，即.所以的取值范围为.
