四川省凉山市会东县大桥中学2020年高三数学理月考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省凉山市会东县大桥中学四川省凉山市会东县大桥中学 20202020 年高三数学理月考试题含年高三数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为 2，高为 4 的圆柱体，去掉底面为半圆，高为 2 的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为别是A12.5 12.5 B. 13C13.5 12.5 D. 13.5 13参考答案：参考答案：B2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4 B8 C12D16参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离V=?224 ?222=12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目3. 若等式对于一切实数 都成立，则( )A B C D0参考答案：参考答案：B解法一：，（C 为常数），取得，再取得，即得，故选 B解法二：， 13Word 文档下载后（可任意编辑），故选 B4. 定义集合的子集个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：D5. 设,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注:若，则,）A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 6587参考答案：参考答案：D6. 已知 a 是实数，则函数 f（x）=1+asinax 的图象不可能是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数 f（x）=1+asinax 的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为：，|a|1，T2，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2对于选项 A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选 D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键7. 已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是ABCD参考答案：参考答案：B8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是ABCD参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）9.已知错误！未找到引用源。，且，则的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B10. 已知复数 z 满足，则（）A. B. C. D.2参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若直线（，）被圆截得的弦长为 4，则的最小值为参考答案：参考答案：12. 给出下列不等式；其中一定成立的是参考答案：参考答案：正确略13. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于参考答案：参考答案：14. 在中，内角所对的边分别为若，的面积为，则的值为_参考答案：参考答案：考点：正、余弦定理解三角形.15.下列 4 个命题：在ABC中，AB是 sinAsinB 的充要条件；Word 文档下载后（可任意编辑）若 a0,b0,则 a3+b33ab2恒成立；对于函数 f（x）=x2+mx+n,若 f（a）0,f（b）0,则 f（x）在（a,b）内至多有一个零点；y=f（x-2）的图象和 y=f（2-x）的图象关于 x=2 对称。其中正确命题序号_。参考答案：参考答案：答案：答案：16. 在锐角ABC 中，已知 AB=2，BC=3，其面积 SABC=3，则 AC=参考答案：参考答案：3【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB 的值，结合 B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求 cosB，进而利用余弦定理可求 AC 的值【解答】解：AB=2，BC=3，面积 SABC=AB?BC?sinB=23sinB=3，解得：sinB=，由题意，B 为锐角，可得：cosB=，由余弦定理可得：AC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题17. 文：已知等差数列的首项为 3，公差为 4，则该数列的前项和_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10 分，每位考生需从中任选一题作答（1）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题 8 次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题 10 次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班 40 名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16 名该选做题获得满分的同学中有 10 人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828参考答案：参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写 22 列联表，计算 K2的观测值 k，对照临界值表即可得出结论【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=（68）2+（108）2=4，=（58）2+（88）2=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写 22 列联表如下；甲乙总计满分10616非满分101424Word 文档下载后（可任意编辑）总计202040因此 K2的观测值 k=1.6676.635，则在犯错误概率不超过 1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关19. （本小题满分 12 分）已知在 x=l 处的切线为 y= 2x. (1)求 b，c 的值； (2)若 a=-1，求的极值； (3)设，是否存在实数 a，当（e2.718 为白然常数）时，函数的最小值为 3，若存在，请求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由。参考答案：参考答案：20. 某单位有、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,.假定、四点在同一平面上.(1)求的大小;(2)求点到直线的距离.参考答案：参考答案：解:(1)在中,因为,由余弦定理得因为为的内角,所以(2)方法 1:因为发射点到、三个工作点的距离相等,所以点为外接圆的圆心Word 文档下载后（可任意编辑）设外接圆的半径为,在中,由正弦定理得,因为,由(1)知,所以.所以,即过点作边的垂线,垂足为,在中,所以. 所以点到直线的距离为略21. （本题 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点.()求椭圆的方程；() 设平行于的直线 交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为；1若直线 过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关系；并给出你的证明.参考答案：参考答案：21.()设椭圆方程为，依题意有：，解得，所以椭圆的方程为.() 若直线 过椭圆的左顶点且直线 平行于，则直线的方程是，联立方程组，解得，故.因为直线 平行于,设在轴上的截距为,又,所以直线 的方程为.由得 .设、,则.又故.又, 所以上式分子，故.所以直线与直线的倾斜角互补.22. 设，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：参考答案：参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.Word 文档下载后（可任意编辑）试题解析：（1）函数的定义域为，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是设，在上单调递增，考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式.
