四川省广安市么滩中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市么滩中学四川省广安市么滩中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理上学期期末学年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有Ca3+a9b4+b10Da3+a9与 b4+b10的大小关系不确定参考答案：参考答案：是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 命题“存在R，0”的否定是.（）A.不存在R,0 B.存在R,0C.对任意R,0 D.对任意R,0参考答案：参考答案：D2. 在ABC中，CB=4，M是ABC的外心，则（）A4 B6 C8 D16参考答案：参考答案：CM是的外心，故选 C3. 已知、是圆：上三点，且，则ABCD参考答案：参考答案：A略4. 已知数列an是各项均为正整数的等比数列，数列bn是等差数列，且 a6=b7，则有（Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10）B【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出 a3+a9和 b4+b10，然后二者作差比较即可【解答】解：an1n=a1q，bn=b1+（n1）d，a6=b7，a1q5=b1+6d，a23+a9=a1q +a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a28585522323+a92a6=a1q +a1q 2a1q =a1q a1q （a1q a1q ）=a1q （q 1） 0所以 a3+a9b4+b10故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属基础题5. 如果方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是( )A3m4BCD参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】进而根据焦点在 y 轴推断出 4m0，m30 并且 m34m，求得 m 的范围【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，所以 4m0，m30 并且 m34m，解得：故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x 轴还是在 y 轴6.阅读如图 215 所示的程序框图，输出的结果 S 的值为()Word 文档下载后（可任意编辑）图 215A0 B C D参考答案：参考答案：B7. 方程的图象是( )参考答案：参考答案：A8. 如图所示，直线过椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B，该椭圆的离心率为（ABCD参考答案：参考答案：D直线 的斜率为，则，即，解得9. 设 F1、F2分别为双曲线=1 的左右焦点，M 是双曲线的右支上一点，则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=6，转化为|HF1|HF2|=6，从而求得点 H 的横坐标【解答】解：如图所示：F1（5，0）、F2（5，0），设内切圆与 x 轴的切点是点 H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为 M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2|=8，即|HF1|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为 x，则点 H 的横坐标为 x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故选：C）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键10.已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是AB CD参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 书架上有 4 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出2 本，能取出数学书的概率为。参考答案：参考答案：12. 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线 与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于参考答案：参考答案：13. 已知数列an的前 n 项和 S2n=n 6n，数列|an|的前 n 项和 Tn，则的最小值是参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出 an=2n7n3 时，Tn=Sn=n2+6n，n4 时，Tn=2S3=n26n+18，由此能求出的最小值【解答】解：数列an的前 n 项和 Sn=n26n，Word 文档下载后（可任意编辑）a1=S1=16=5，n2 时，an=SnSn1=（n26n）（n1）26（n1）=2n7，n=1 时，上式成立，an=2n7当 an=2n70 时，a3=237=1，a4=247=1，n3 时，Tn=Sn=n2+6n，=6n3，n=3 时，取最小值 3；n4 时，Tn=2S23=n 6n+18，=n+6当 n=4 时，的最小值 4+= 故答案为： 【点评】本题考查数列的前 n 项和与项数 n 的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 有一棱长为 a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.参考答案：参考答案：错解错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为 a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。15. 若复数（ 为虚数单位）为实数，则实数参考答案：参考答案：1略16. 同时掷两个骰子，点数之和等于 5 的概率是参考答案：参考答案：17. 执行右面的程序框图，若输入的的值为 1，则输出的的值为.参考答案：参考答案：1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。求数列和的通项公式；设，求数列的前项的和。设，数列的前项的和为，求证：参考答案：参考答案：依题意有：当时，；当时，所以又，所以，即所以Word 文档下载后（可任意编辑）。由令-得：所以即19.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过 3 分钟，则收取话费 0.22 元；如果通话时间超过 3 分钟，则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为 t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于 t 的分段函数。关系式如下：其中 t3 表示取不大于 t3 的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间 t；第二步：如果 t3，那么 y = 0.22；否则判断 tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行 y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用 c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND20. 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的 5个出口处各放置一个容器接住小球.Word 文档下载后（可任意编辑）（）理论上，小球落入 4号容器的概率是多少？（）一数学兴趣小组取 3个小球进行试验，设其中落入 4号容器的小球个数为 X，求 X的分布列与数学期望.参考答案：参考答案：（）；（）X的分布列见解析，数学期望是【分析】（）若要小球落入 4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（）落入 4号容器的小球个数的可能取值为 0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（）记“小球落入 4号容器”为事件，若要小球落入 4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，理论上，小球落入 4号容器的概率.（）落入 4号容器的小球个数的可能取值为 0，1，2，3，的分布列为：0123.【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础.21. (本题满分 12 分)已知在的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最大求;求展开式中含项.参考答案：参考答案：(1)因为展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,所以 n 为偶数，第 6 项即为中间项，得n=10.(2) 展开式的通项是，所求项为22. （本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于 A、B两点，AD为M 的直径，直线 BD交O于点 C，点 G为弧 BD中点，连结 AG分别交O、BD于点 E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：参考答案：