四川省乐山市犍为县新民中学高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为县新民中学高三数学文上学期期末试题含四川省乐山市犍为县新民中学高三数学文上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）（2015?黑龙江模拟）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC=，则 AC=（）A 5BC 2D 1参考答案：参考答案：B考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC 的值代入求出 sinB 的值，分两种情况考虑：当 B 为钝角时；当 B 为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出 AC 的值即可解答：解：钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=c=1，BC=a=，S= acsinB= ，即 sinB=，当 B 为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+2+2=5，即 AC=，当 B 为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+22=1，即 AC=1，此时 AB2+AC2=BC2，即ABC 为直角三角形，不合题意，舍去，则 AC=故选：B点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2. 曲线：在点处的切线 恰好经过坐标原点，则点的坐标为（） A B C D参考答案：参考答案：A3. 已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（）ABC. D参考答案：参考答案：B4. 在三棱锥 A-BCD中， BCD是边长为 2的等边三角形，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（）ABCD参考答案：参考答案：A根据题意画出三棱锥，如下图Word 文档下载后（可任意编辑）由所以 AB直线在面 BCD上的身影在底面正三角形的角平分线 BE(E为 CD中点)，即，点 F为等边三角形 BCD的中心，OF/AE,球心一定在 OF上，设球半径为R,解得,选 A.5. 六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（）A48 种B384 种C432 种D288 种参考答案：参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合【分析】首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案【解答】解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间4 个位置，故有A24种，剩下 4 人随便排即可，则有 A44种排法，因为 6 个人排成一排一共有 A66种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有A626A4A44=432故选：C【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想此类排队或者排数问题在高考中属于重点考查内容，希望同学们多多掌握6. 直线被圆所截得的弦长为（）A B C D参考答案：参考答案：C 解析：解析：，把直线代入得，弦长为7. 抛物线的焦点为 F，准线为 l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足设线段 AB的中点 M在 l 上的投影为 N，则的最小值是( )A.B. C. D. 2参考答案：参考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，应选答案 C。8. 已知是非零向量，则的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）9.已知角 是第四象限角，cos ，则 sin ( )ABCD参考答案：参考答案：B略10. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N 与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数 N，再由公式 求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是= ，故选：B【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为 5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式 是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 等差数列an的前 n项和为 Sn，对一切恒成立，则的取值范围为 .参考答案：参考答案：(,30) ；，所以，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小，为 30，故.12. 给出如下命题：已知随机变量 XN（2，2），若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.68若动点 P 到两定点 F1（4，0），F2（4，0）的距离之和为 8，则动点 P 的轨迹为线段；设 xR，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数 1，m，9 成等比数列，则圆锥曲线+y2=1 的离心率为；其中所有正确命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2 对称，可得 P（X4a）=P（Xa），即可判断；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断；x23x0?x3 或 x0由 x4 可得 x23x0 成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断；由等比数列中项的性质可得 m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断【解答】解：已知随机变量 XN（2，2），曲线关于直线 x=2 对称，若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.32故错；|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点 P 的轨迹为线段 F1F2，故正确；x23x0?x3 或 x0由 x4 可得 x23x0 成立，所以“x23x0”是“x4”的必要不充分条件，故错；Word 文档下载后（可任意编辑）平面互相垂直，且实数 1，m，9 成等比数列可得 m=3，所以圆锥曲线则离心率可能为故答案为：或 2，故错可能为椭圆或双曲线，(1)求证：(2)设的中点为;，求证：;分成的两个椎体的体积分别为.(3)设平面将几何体13. 已知，则的最小值为参考答案：参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为 2.14. 已知是实数,且(其中 i 是虚数单位),则=_.参考答案：参考答案：15. 在的展开式中常数项是。（用数字作答）参考答案：参考答案：4516. 曲线 y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_参考答案：参考答案：17. 若双曲线的离心率为 2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面和圆所在的。参考答案：参考答案：【知识点】线面垂直的判定；线面平行的判定；空间几何体的体积【答案解析】解：（1）平面 ABCD平面 ABEF，CBAB，平面 ABCD平面 ABEF=ABCB平面 ABEFAF平面 ABEFAFCB因为 AB 为圆 O 的直径AFBF又因为 BFCB=BAF平面 CBF（2）证明：设 DF 的中点为 N，连接 AN,MN则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面（3）过点作于，平面平面，平面， G4 G1 G5Word 文档下载后（可任意编辑），平面，【思路点拨】（1）由面面垂直的性质定理可证 CB平面 ABEF，则 AFCB，再由圆的性质得AFBF，进而由线面垂直的判断定理得到AF平面 CBF；（2）取 DF 的中点为 N，证明，由线面平行的判断定理即可证出平面；（3）套用椎体的体积公式分别求出两个椎体的体积，即可计算出其比值。19. 某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为元、元（为常数，且），设每个水杯的出厂价为元（），根据市场调查，水杯的日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为元时，日销售量为个.（）求该工厂的日利润（元）与每个水杯的出厂价（元）的函数关系式；（）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值.参考答案：参考答案：略20. （18 分）已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？参考答案：参考答案：解析：解析：（1）（6 分）（2）由解得即解得（12分）（1）由，又，当时，对于时，命题成立。（14分）以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立假设时命题成立，即，那么即时，命题也成立。Word 文档下载后（可任意编辑）存在满足条件的区间。（18分）21. （本小题满分 12分）某种产品按质量标准分为 ,五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（1）在抽取的 20个产品中，等级为 5的恰有 2个，求,；（2）在（1）的条件下，从等级为 3和 5的所有产品中，任意抽取 2个，求抽取的 2个产品等级恰好相同的概率.参考答案：参考答案：22. 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，设= ， = ， = ，E，F 分别是AD1，BD 的中点（1）用向量 ， ， 表示，；（2）若=x +y +z ，求实数 x，y，z 的值参考答案：参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）如图， =+=+， =+=+=（+）+（+），进而得到答案；（2）=（+）=（+），结合=x +y +z ，可得实数 x，y，z 的值【解答】解：（1）如图， =+=+= ，=+=+=（+）+（+）=（ ）（2）=（+）=（+）=（ + ）= ，x=，y=，z=1Word 文档下载后（可任意编辑）