四川省乐山市竹根镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市竹根镇中学四川省乐山市竹根镇中学 20222022 年高二数学理期末试卷含解析年高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的个数是命题“，”是真命题命题“若，则”的逆否命题是假命题“，”的否定为“，”命题“，”是真命题（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：B【分析】，利用二次函数判别式判断的正误；，利用原命题与逆否命题同真假可判断的正误，利用全称命题的否定可判断的正误；构造函数求最值可判断的正误【详解】利用二次函数判别式得，故，故正确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故错误；“，”的否定为“，”，故错误；令，故函数单调递增，故，即，故正确故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题2. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A3. 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选 2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选 B.4. 一个动圆与定圆：相内切，且与定直线 ：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（）A B C D参考答案：参考答案：D5. 数列的通项公式是，若前 n 项和为 10，则项数为（）A11B99C120D121参考答案：参考答案：D略6. 为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:Word 文档下载后（可任意编辑）则在区间内的零点近似根(精确到)为_.参考答案：参考答案：略7. 已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0，且在 y 轴上的截距为 ，则 m，n 的值分别为（） A 4 和 3 B 4 和 3 C 4 和3 D 4 和3参考答案：参考答案：C考点： 两条直线平行的判定；直线的截距式方程专题： 待定系数法分析： 由直线在 y 轴上的截距为 ，可得= ，解出 n，再由直线平行可得 = ，求出 m解答： 解：由题意得= ，n=3，直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0， = ，m=4故选 C点评： 本题考查直线在 y 轴上的截距的定义，两直线平行的性质8. 若规定则不等式的解集是（） A B C D参考答案：参考答案：C略9. 等差数列中，是数列的前 n 项和，则下列式子成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：C略10. 曲线和公共点的个数为 （） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知向量 a(8,)，b(x，1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，则 x 参考答案：参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，Word 文档下载后（可任意编辑）即，又，故答案为 4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.12. 曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是参考答案：参考答案：13.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于参考答案：参考答案：180考点： 二项式定理专题： 计算题分析： 如果 n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定 n 的值，进而利用展开式，即可求得常数项解答： 解：如果 n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大展开式中只有第六项的二项式系数最大，n=10展开式的通项为=令=0，可得 r=2展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评： 本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键14. 在中，角、的对边分别为、 ，则=_.参考答案：参考答案：15. 已知向量则的最小值是参考答案：参考答案：略16. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为参考答案：参考答案：，即，圆心为，点的直角坐标为，.17. 不相等的正实数 a、b、c 成等差数列，c、a、b 成等比数列，则a:b:c=。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2:(-1):4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 10 分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明 DP/平面；（）若，求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：19. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感5不反感4合计15已知在这 15 人中随机抽取 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取4 人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：参考答案：解：（1）依题意，反感“中国式过马路 ”的路人共 8 人，故列联表如下：男性女性合计反感538不反感347合计87153 分设：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路 ”与性别有关.分（2）依题意，随机变量的所有取值为 2，3，4.分它们对应的概率分别为：Word 文档下载后（可任意编辑）,9分,11分.分略20. 已知方程,求使方程有两个大于 的实数根的充要条件。参考答案：参考答案：解：令，方程有两个大于 的实数根即所以其充要条件为略21. 已知数列，设，数列。（）求证：是等差数列；（）求数列的前 n 项和 Sn；（）若一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。参考答案：参考答案：证明：（1）由题意知，1 分2 分3 分数列的等差数列4 分（2）解：由（1）知，5 分6 分7 分两式相减得8 分9 分（3）10 分当 n=1 时，11 分当 n=1 时，取最大值是12 分Word 文档下载后（可任意编辑）又设，则在时取最大值，为，所以面积最大为13 分即略14 分.12 分略22. 本小题满分 12 分）已知椭圆（）求椭圆（）直线的方程；（实数过点，且焦距为）与椭圆交于不同的两点，坐标原点为，求面积的最大值参考答案：参考答案：解：（）所以椭圆（）联立带入椭圆可得的方程为和3 分，可得，又，解得4 分所以（），6 分又到距离为，所以面积为，8 分