四川省广安市武胜飞龙中学高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜飞龙中学高三数学理上学期期末试卷含解四川省广安市武胜飞龙中学高三数学理上学期期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C所对边，则“ab”是“cosAcosB”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据在（0，）上，函数 f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：（1）a、b分别是角 A、B所对的边，且 ab，0AB而在（0，）上，函数 f（x）=cosx为减函数cosAcosB成立（2）在（0，）上，函数 f（x）=cosx为减函数，0A，B，cosAcosB，AB，从而 ab所以前者是后者的充要条件故选：C2.参考答案：参考答案：D略3. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（ 是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（）A B C D参考答案：参考答案：B4. 由直线所围成的封闭图形的面积为（A）（B）1（C）（D）参考答案：参考答案：D5.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）答案：D6. 设函数满足，则当时，（）A、有极大值，无极小值 B、有极小值，无极大值C、既无极大值，也无极小值 D、既有极大值，又有极小值参考答案：参考答案：C略7. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（）A C D-参考答案：参考答案：D8. “a1”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A9. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于 M，N两点，且 M在 y轴上，则下列说法中正确的是A. 函数 f(x)的最小正周期是 2B. 函数 f(x)的图象关于点成中心对称C. 函数 f(x)在单调递增D. 函数 f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称参考答案：参考答案：B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称故选 B【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）10. 若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为参考答案：参考答案：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （5 分）（2015?济宁一模）某单位用 3.2 万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天参考答案：参考答案：800【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 计算题【分析】： 因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为则日平均费用设为 f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到 f（n）为最小值时 n 的值即可解：日平均费用设为 y，据题意得：f（n）=（n+99）（2+99）当且仅当 n=即 n=800 时取等号故答案为：800【点评】： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力12. 如图，从圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PAB、PCD，AB 是圆 O 的直径，若 PA=4，PC=5，CD=3，则 CBD=。参考答案：参考答案：略13. 函数在上的最小值为，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：14. 函数 f（x）=cosx log8x的零点个数为。参考答案：参考答案：3由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为 3 个。15. 如图网络纸上小正方形的边长为 1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解16. 直线 y=kx+3 与圆（x2）2+（y3）2=4 相交于 M，N 两点，若|MN|2，则 k 的取值范围是参考答案：参考答案：，【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径 r=2，圆心到直线 y=kx+3 的距离 d=，|MN|2，2=22，变形得：43，即 4k2+44k23k2+3，解得：k，则 k 的取值范围是，故答案为：，17. 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C，若点 A、B、C、D 都在一个以 O 为球心的球面上，则球 O 的体积为。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足对任意的N*，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）由于则有，得由于，所以Word 文档下载后（可任意编辑）同样有()，得，所以由于a2a11，即当时都有所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故（2）由（2）知，则所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即所以，实数的取值范围是略19. 已知函数，其中是自然数的底数，。（） 当时，解不等式；（） 若在，上是单调增函数，求的取值范围；（） 当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。参考答案：参考答案：因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4 分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；6 分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调8 分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知， 的取值范围是10 分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，13 分Word 文档下载后（可任意编辑）又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数 的所有值为16 分20. 如图，在多面体 ABCDE中，AC和 BD交于一点，除 EC以外的其余各棱长均为 2.()作平面 CDE与平面 ABE的交线 l，并写出作法及理由；()求证：平面 BDE 平面 ACE；()若多面体的体积为 2，求直线 DE与平面 BCE所成角的正弦值.参考答案：参考答案：解：()过点作（或）的平行线，即为所求直线 .和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.()证明：取的中点，连结，.，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，平面平面.()解：由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，.，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.21. 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：(1)算法的功能为：(2) 程序框图为：略22. 某单位决定投资 3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40元，两侧墙砌砖，每米造价 45 元，屋顶每平方米造价 20元，试计算：（1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？（2）为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：参考答案：（1）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y米，则 S=xy，由题意得 40 x+245y20 xy=3 200,应用二元均值不等式，得 3 2002+20 xy,即 S+6160,而（+16）（-10）0.10S100.因此 S 的最大允许值是 100 米2.（2）当来源:学科网 ZXXK即 x=15 米，即铁栅的长为 15 米.