四川省乐山市千佛中学2021年高一数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市千佛中学四川省乐山市千佛中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理联考试卷含学年高一数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：B略是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=，则 ff（2）=（）A2B4C8D16参考答案：参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）=，则 ff（2）=f（22）=f（4）=42=16故选：D2. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是（A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略3. 在ABC 中，已知，则三角形ABC 的形状是 (A)直角三角形三角形(C)等边三角形三角形 ( ) (B)等腰 (D)等腰直角4. 函数的定义域为（）A.(0，2 B.(0，2) C. D.参考答案：参考答案：C5. 设，则的值为（）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：参考答案：B当时，故；当时，故，故选 B.6. 在中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围（ ）A B C D参考答案：参考答案：C略7. 为了解 800 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为（）A50B 40C 25D20参考答案：参考答案：D）Word 文档下载后（可任意编辑）8. 已知向量，若，则（）略A(2,1) B(2,1) C(3,1) D(3,1)参考答案：参考答案：A9. 如果，,那么（）14. 设函数(其中的值为。)，是的小数点后第位数字，则参考答案：参考答案：A、B、C、D、参考答案：参考答案：C10. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ABC. D参考答案：参考答案：B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，是方程的两根，则=参考答案：参考答案：1 1略12. 在等差数列an中，则的最小值为参考答案：参考答案：13.已知函数，则。参考答案：参考答案：）4略15. 已知直线 过点，且与直线垂直，则直线 的方程为_.参考答案：参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线 过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线 过点，直线 的方程为：.故答案为：.点睛：1直线 l1：A1xB1yC10，直线 l2：A2xB2yC20，（1）若 l1l2?A1B2A2B10且 B1C2B2C10(或 A1C2A2C10)（2）若 l1l2?A1A2B1B20.2与直线 AxByC0平行的直线方程可设为 AxBym0，(mC)，与直线 AxByC0垂直的直线方程可设为 BxAym0.16. 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，且，则 b =参考答案：参考答案：由题得，.Word 文档下载后（可任意编辑）17. (15)求值： _参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物2012 年 2 月 29 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30 天中分别随机抽测了 5 天的 PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区 PM2.5 日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这 5 天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5 日均值 k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区 5 天中有 3 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标，利用列举法列举出从 5 天中抽取 2 天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取 2 天，恰有 1 天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是 37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是 32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区 5 天中有 3 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标，记未超标的 3 天样本数据为 a，b，c，超标的两天为 m，n，则从 5 天中抽取 2 天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为 10，记“5 天中抽取 2 天，恰有 1 天空气质量超标”为事件 A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为 6，所有 P（A）=19. (14 分)假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万2.23.85.56.57.0元）若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；ks5u（2）根据回归直线方程, 估计使用年限为 10 年时，当年维修费用约是多少？参考数据：22.233.845.556.567112.3Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）2分,4 分8 分10 分回归直线方程为11 分（2）当 x=10 时，（万元） 13 分答: 使用年限为 10 年时，当年维修费用约是 1238 万元14 分略20. （12分）解关于 x的不等式0（aR）参考答案：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式等价于（ax1）（x+1）0，对 a分类讨论后，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集【解答】解：0等价于（ax1）（x+1）0，（1）当 a=0时，（x+1）0，解得 x（，1）（2）当 a0时，解得，（3）当 a0时，=1，即 a=1时，解得 x?1，即 a1时，解得，1，即1a0时，解得，综上可得，当 a=0时，不等式的解集是（，1）当 a0时，不等式的解集是，当 a=1时，不等式的解集是?，当 a1时，不等式的解集是，当1a0时，不等式的解集是【点评】本题考查了分式不等式的等价转化与解法，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想、转化思想，化简、变形能力21. (本题满分 15分)已知定义在(1，1)上的函数是减函数，且，求 a 的取值范围。参考答案：参考答案：解析解析：依题意得：（9分）解得（6分）22. 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.(1)求分数在50,60)的频数及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间矩形的高.参考答案：参考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间频率，由茎叶图可得分数在之间的频Word 文档下载后（可任意编辑）数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.【详解】（1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的成绩为 56与 58，即频数为 2，所以全班人数（人）；（2）由（1）可知全班人数为 25，由茎叶图知分数在之外的共 22人，所以分数在之间的频数，频率分布直方图中间矩形的高为.【点睛】本题主要考查茎叶图与频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（方图中各矩形的面积之和为 ；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.1）直