四川省乐山市茨竹中学高一数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市茨竹中学高一数学理期末试卷含解析四川省乐山市茨竹中学高一数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若 cos（）= ，且 是第二象限角，则 sin 的值为( )A BCD参考答案：参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及已知可求cos= ，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解【解答】解：cos（）=cos= ，且 是第二象限角，sin= 故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题2. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)，则方程 f(x)0 的实根的个数为()A1 B2 C3 D5参考答案：参考答案：C3. 已知函数 f（x）=7+ax1的图象恒过点 P，则 P 点的坐标是( )A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）参考答案：参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A 的坐标【解答】解：由指数函数 y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数 y=7+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数 y=ax（a0，a1）的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 7 个单位则（0，1）点平移后得到（1，8）点点 P 的坐标是（1，8）故选 A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键4. 在数列an中，a1=4，an+1=2an1，则 a4等于（）A7B13 C25 D49参考答案：参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】由 an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由 an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），数列an1是等比数列，公比为 2，首项为 3an1n1=32即 an=32n1+1则 a34=32 +1=25故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 下列命题中的假命题是 ( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）6. 函数 f（x）=的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( )A（0，1B0，1C（，0）（1，+）D（，0）1，+）参考答案：参考答案：B【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数的定义域是一切实数，即mx26mx+m+80 对任意 xR 恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑 m 和即可【解答】解：函数 y=的定义域是一切实数，即 mx2+4mx+m+30 对任意 xR 恒成立当 m=0 时，有 30，显然成立；当 m0 时，有即解之得 0m1综上所述得 0m1故选 B【点评】本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0 的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题7. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+）为单调递增函数的是（）Ay=x By=x22xCy=cosxDy=2|x|参考答案：参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D 正确，A，B，C 均错【解答】解：选项 A，y=x 为奇函数，故 A 错误；选项 B，y=x22x，非即非偶函数，故 B 错误；选项 C，y=cosx 为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故C 错误；选项 D，y=2|x|为偶函数，当 x0 时，解析式可化为 y=2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题8. 在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 相交于点 P，那么( )A点 P 必在直线 AC 上B.点 P 必在直线 BD 上C点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外参考答案：参考答案：A略9. 函数 y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】令 2x+=求出 x 的值，然后根据 k 的不同取值对选项进行验证即可【解答】解：令 2x+=，x=（kZ）当 k=0 时为 D 选项，故选 D10. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为 2、高为 3 的矩形，俯视图是直径为 2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A12+ B7 C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为。参考答案：参考答案：12. 化简参考答案：参考答案：113. 给出下列命题：(1)存在实数 x，使 sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数 ysin(x-)是偶函数； (4)函数 ysin2x 的图象向左平移个单位，得到 ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：参考答案：(2),(3)略14. 函数 y=的增区间是_参考答案：参考答案：（-略15. 过点 A（4，a）和 B（5，b）的直线与 y=x+m平行，则|AB|的值为参考答案：参考答案：【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据 AB的斜率等于 1，得到 ba=1，再代入两点间的距离公式运算【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB=1，即 ba=1，所以，|AB|=，故答案为：16. 若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式 ，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，所以，由题意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.17. 函数的图象必过的定点坐标为_.参考答案：参考答案：（1,1 ）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，=1（n2），数列bn满足 b1=1，b2=3，bn+2=3bn+12bnWord 文档下载后（可任意编辑）（1）求 an；（2）证明数列bn+1bn与数列bn+12bn均是等比数列，并求 bn；（3）设 cn=an?bn，求数列cn的前 n 项和为 Tn参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由是以=1 为首项，以 1 为公差的等差数列，Sn=n2，an=SnSn1=2n1，当n=1 时，a1=1 上式成立，an=2n1；（2）由 bn+2=3bn+12bn，则 bn+2bn+1=2（bn+1bn），bn+22bn+1=bn+12bn，则bn+1bn与数列bn+12bn均是等比数列，公比为 2 和 1，bnn+1bn=2 ，bn+12bn=1，即可求得 bn；（3）cn=an?bn=（2n1）?（2n1）=（2n1）?2n（2n1），令 dn=（2n1）?2n，记Rn=d1+d2+d2n=1?21+3?2 +（2n3）?2n1+（2n1）2n，再由错位相减求和法求出数列cn的前 n项和 Tn【解答】解：（1）由=1，则是以=1 为首项，以 1 为公差的等差数列，=n，则 Sn=n2，当 n2 时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，当 n=1 时，a1=1 上式成立，an=2n1；（2）bn+2=3bn+12bn，则 bn+2bn+1=2（bn+1bn），bn+22bn+1=bn+12bn，由 b2b1=20，bn+22bn+1=10，数列bn+1bn与数列bn+12bn均是等比数列，公比为 2 和 1，bn+1bn=2n，bn+12bn=1，bn=2n1；（3）由 an=2n1，bn=2n1，则 cn=an?bn=（2n1）?（2n1）=（2n1）?2n（2n1），令 dn12n1nn=（2n1）?2 ，记 Rn=d1+d2+dn=1?2 +3?2 +（2n3）?2+（2n1）2则 2R234nn+1n=1?2 +3?2 +5?2 +（2n3）?2 +（2n1）?2相减，故 Rn=22?222?232?2n+（2n1）?2n+1=（2n3）?2n+1+6，故 Tn=Rn1+3+5+（2n1）=（2n3）?2n+1+6n2，数列cn的前 n 项和为 Tn+1n=（2n3）?2 +6n219. （12 分）已知函数 f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x），其中 a0 且 a1（）判断函数 f（x）+g（x）的奇偶性；（）求使 f（x）g（x）成立的 x 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： （）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（）根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）g（x）解答： （）函数 f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x），由，解得1x1，即函数的定义域为（1，1），设 F（x）=f（x）+g（x），则 F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函数 f（x）+g（x）是偶函数；（）由 f（x）g（x）得 loga（x+1）loga（1x），若 a1，则，即，即1x0，若 0a1，则，即，即 0 x1，故若 a1，不等式的解集为（1，0），若 0a1，不等式的解集为（0，1）点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键Word 文档下载后（可任意编辑）20. 某房地产开发公司用 2.56107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层 2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50 x（单位：元）（）写出楼房平均综合费用 y关于建造层数 x的函数关系式；（）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：参考答案：解：（）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50 x）+=1000+50 x+（x10，xN*）；（）x0，50 x+2=1600，当且仅当 50 x=，即 x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为 1000+1600=2600元答：当该楼房建造 256 层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600 元略21. 如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为 PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥 P-ADE 的体积；(III）在线段 AC 上是否存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（I）因为 PD 平面 ABCD.所以 PDAD.又因为 ABCD 是矩形，所以 ADCD.因为所以 AD平面 PCD.又因为平面 PCD，所以 ADPC.(II）因为 AD平面 PCD，VP-ADE=VA-PDE，所以 AD 是三棱锥 APDE 的高.因为 E 为 PC 的中点，且 PD=DC=4，所以又 AD=2，所以(IIII）取 AC 中点 M，连结 EM、DM，Word 文档下载后（可任意编辑）故 a 的取值范围为(2，)略因为 E 为 PC 的中点，M 是 AC 的中点，所以 EM/PA，又因为 EM平面 EDM，PA平面 EDM，所以 PA/平面 EDM.所以.即在 AC 边上存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，AM 的长为22. （本小题满分 12 分）(1)已知函数 f(x)2xx2，问方程 f(x)0 在区间1，0内是否有解，为什么？(2)若方程 ax2x10 在(0,1)内恰有一解，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：(1)因为 f(1)21(1)20，而函数 f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以 f(x)在区间1,0内有零点，即方程 f(x)0在区间1,0内有解(2)方程 ax2x10 在(0,1)内恰有一解，即函数 f(x)ax2x1 在(0,1)内恰有一个零点，f(0)f(1)0，即1(a2)2.