四川省乐山市纪家中学2022年高一数学文期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市纪家中学四川省乐山市纪家中学 20222022 年高一数学文期末试卷含解析年高一数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 集合的真子集共有（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个参考答案：参考答案：C2. 用 3种不同颜色给 2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则 2个矩形颜色不同的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得 2个矩形颜色不同的概率为，得解【详解】用 3种不同颜色给 2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂 1种颜色，共种不同涂法，则 2个矩形颜色不同共种不同涂法，即 2个矩形颜色不同的概率为，故选：C【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题3. 若关于 x的不等式恒成立，则实数 a的取值范围是（）A. (,1B. 1,1C. 1,+)D. (, 1 1,+)参考答案：参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，不等式为，若不等式恒成立，必需所以；（2）当时，不等式为即，（）当时，不等式对任意恒成立，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（）当时，不等式恒成立即恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，解得综上，实数 a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.4. 在中，角 A，B 均为锐角，且，则的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：参考答案：C略5.的定义域是（A）（B）（C） D参考答案：参考答案：A6. 如果 cos（+A）=，那么 sin（+A）的值是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA 的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA 的值代入计算即可求出【解答】解：cos（+A）=cosA=，即 cosA=，sin（+A）=cosA=故选：B【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题7. 如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是().A正方形B矩形C菱形D梯形参考答案：参考答案：C8. 已知向量、满足，且，则与的夹角为（）A B C D参考答案：参考答案：C9. 已知 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，那么 A、B、C 关系是（） AB=ACBBC=CCACDA=B=C参考答案：参考答案：B10. 正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D3参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为 5的概率是b ，那么 a与 b的大小关系是_.参考答案：参考答案：ab由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有 6种结果，a=，出现点数之和是 5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有 4种结果，b=，ab故答案为：ab12. 已知函数则的值参考答案：参考答案：3略13. 已知 a n为无穷递缩等比数列，且 a1 + a2 + a3 + =，a1 a3 + a5 a7 + =，则 a n=。参考答案：参考答案：( ( 1 ) 1 )n n14. 设奇函数的定义域为5,5，在上是减函数，又则不等式 x0 的解集是参考答案：参考答案：15. 设，其中为实数，若，则参考答案：参考答案：516. 已知数列an，bn满足，且，是函数的两个零点，则_，_参考答案：参考答案：4 64【分析】根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，所以【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题17. 已知幂函数的图像过点（2，8），则=.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 如图，等腰直角三角形 ABC 中，DA=1且 E为 DA的中点，求异面直线 BE与 CD 所成角的余弦值。参考答案：参考答案：异面直线 BE与 CD 所成角的余弦值为略19. （本小题满分 12分）已知函数（）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（）求函数的最大值和最小值.参考答案：参考答案：解：（）设任取且3分.即在3,5上为增函数，若6分.（）由（）知在3,5上单调递增，所以12分.20. 设是 R上的奇函数（1）求实数 a的值；（2）判定 f(x)在 R上的单调性参考答案：参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号试题解析：（1）法一：函数定义域是 R，因为是奇函数，所以，即解得法二：由是奇函数，所以，故再由，验证，来确定的合理性（2）增函数法一：因为，设设，且，得则，即所以是增函数考点：函数奇偶性单调性21. (本题满分 10分)Word 文档下载后（可任意编辑）已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解： (1)2分3分5分（2）当时，即，所以，此时满足题意7分当时，即时，所以，解得：9分综上，实数 a的取值范围是10分22. 已知函数 y=（）x（）x+1 的定义域为3，2，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域参考答案：参考答案：【考点】指数函数单调性的应用【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域【解答】解：（1）令 t=，则 y=t2t+1=（t）2+当 x1，2时，t=是减函数，此时 t，在此区间上 y=t2t+1 是减函数当 x3，1时，t=是减函数，此时 t，在此区间上 y=t2t+1 是增函数函数的单调增区间为1，2，单调减区间为3，1（2）x3，2，t由（1）y=t2t+1=（t）2+函数的值域为