四川省乐山市龙沱中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市龙沱中学四川省乐山市龙沱中学 20222022 年高三数学理下学期期末试题含年高三数学理下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知定义在 R 上的函数 f（x）=2|xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据 f（x）为偶函数便可求出 m=0，从而 f（x）=2|x|1，这样便知道 f（x）在0，+）上单调递增，根据 f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c 的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且 a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C2. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（）A B1 C D2参考答案：参考答案：B3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是ABCD参考答案：参考答案：【解析】：B. 因为的定义域为0，2，所以对，但故。4. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=参考答案：参考答案：略5. 已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是 A2 B4 C D参考答案：参考答案：D略6.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( )A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略7. （5 分）已知集合 A=x|x|1，B=x|2x1，则 AB=（） A （1，0） B （1，1） C （0， ） D （0，1）参考答案：参考答案：D【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 利用绝对值不等式性质求出集合 A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出 AB解：集合 A=x|x|1=x|1x1，B=x|2x1=x|x0，AB=x|0 x1=（0，1）故选：D【点评】： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用【题文】（5 分）复数（i 是虚数单位）的虚部是（） A 1 B i C Di【答案】C【解析】【考点】： 复数代数形式的乘除运算【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案解：=，复数（i 是虚数单位）的虚部是 故选：C【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D48参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【分析】列出循环过程中 S与 n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件 S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n的值为 24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9. 已知关于 x 的方程，则下列说法错误的是A.当时，方程的解的个数为 1 个 B.当时，方程的解的个数为 1 个C.当时，方程的解的个数为 2 个 D.当时，方程的解的个数为 2 个参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D10. 已知集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C因为，所以，选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知定义在（0，）上的函数 f（x）的导函数 f（x）是连续不断的，若方程 f（x）=0无解，且?x（0，+），f=2017，设 a=f（20.5），b=f（log43），c=f（log3），则 a，b，c的大小关系是参考答案：参考答案：acb【考点】函数的连续性【分析】根据题意得出 f（x）是单调函数，得出 f（x）log2015x是定值；设 t=f（x）log2015x，得 f（x）=t+log2015x，结合 f（x）是单调增函数判断 a，b，c的大小【解答】解：方程 f（x）=0无解，f（x）0或 f（x）0恒成立，f（x）是单调函数；由题意得?x（0，+），f=2017，又 f（x）是定义在（0，+）的单调函数，则 f（x）log2015x是定值，设 t=f（x）log2015x，则 f（x）=t+log2015x，f（x）是增函数，又 0log43log3120.5，acb故答案为：acb12. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则参考答案：参考答案：13. 在极坐标系中，点到直线的距离是_。参考答案：参考答案：略14. 已知命题：在上有意义，命题 Q：函数的定义域为如果和 Q 有且仅有一个正确，则的取值范围参考答案：参考答案：15. 已知向量夹角为 45，且，则=参考答案：参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得，=，代入|2|=可求【解答】解：，=1=Word 文档下载后（可任意编辑）|2|=解得故答案为：316. 已知函数的图象经过点 A，则不等式的解集为参考答案：参考答案：17. 写出下列命题中所有真命题的序号.两个随机变量线性相关性越强，相关系数 越接近 1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.参考答案：参考答案：（2）（4）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，证明：（1）；（2）参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析证明：（1），当，时，的最小值为，（2），当且仅当时，取等号，时，的最大值为，19. 已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD，且 ACBD，AC 与 BD 交于 O，PO底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F 分别是 AB、AP 的中点（1）求证：ACEF；（2）求二面角 FOEA 的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF 与 AO 的方向向量的数量积等于 0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】（1）证明：由 ABCD 是等腰梯形，ABCD，且 ACBD，AC 与 BD 交于 O，可知：OAB 是等腰直角三角形，AB=2CD=2，E 是 AB 的中点，OE=EA=EB=，可得 OA=OB=2PO底面 ABCD，POOA，POOB又 OAOB可以建立如图所示的空间直角坐标系则 O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1），EFAO，即 EFAC（2）解：由（1）可知：，设平面 OEF 的法向量为，则，得，令 x=1，则 y=z=1PO平面 OAE，可取作为平面 OAE 的法向量=由图可知：二面角 FOEA 的平面角是锐角 因此，20.圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.参考答案：参考答案：如图所示，设正三角形的边长为,半径为,取的中点连接则,在中,圆心角弧度数为21. （本小题满分 14 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形Word 文档下载后（可任意编辑）求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面，求的值参考答案：参考答案：（1）(2)(3)考点：利用空间向量研究立体几何有关问题22. 已知向量 a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mR)，且 ab0.设 yf(x)(1)求 f(x)的表达式，并求函数 f(x)在上图象最低点 M的坐标；(2)若对任意 x，f(x)t9x1恒成立，求实数 t 的范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)因为 ab0，即消去 m，得 ysin 3xcos 3x，即 f(x)sin 3xcos 3x2sin，当 x时，3x，sin，即 f(x)的最小值为 1，此时 x所以函数 f(x)的图象上最低点 M的坐标是(2)由题，知 f(x)t9x1，即 2sin9xt1，当 x时，函数 f(x)2sin 单调递增，y9x单调递增，所以 g(x)2sin9x在上单调递增，所以 g(x)2sin9x的最小值为 1，为要 2sin9xt1 在任意 x上恒成立，只要 t11，即 t0.故实数t的范围为(，0)