四川省乐山市胜利中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市胜利中学四川省乐山市胜利中学 20222022 年高二数学文上学期期末试卷含年高二数学文上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C2. 一直线 过点其倾斜角等于直线的倾斜角的 2倍，则直线的方程等于：A. B.C. D.参考答案：参考答案：B3.甲组有 5 名男生，3 名女生，乙组有 6 名男生，2 名女生，若从甲乙两组中各选 2 人，则选出的 4 人中恰有 1名女生的不同选法种数为（ ）A.150 B.180 C.300 D.345参考答案：参考答案：D4. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=，c=2，cosA=，则 b=（）ABC2D3参考答案：参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得 cosA=，利用已知整理可得 3b28b3=0，从而解得 b 的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3 或（舍去）故选：D5. 函数 f（x）=ax2+2（a3）x+1 在区间2，+）上递减，则实数 a 的取值范围是（）A（，0）B3，+）C3，0D（0，+）参考答案：参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】由于函数解析式的二次项系数a 不确定，故要分 a=0，a0 和 a0 时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当 a=0 时，f（x）=6x+1，60，故 f（x）在 R 上单调递减满足在区间2，+）上递减，当 a0 时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间2，+）上递减，当 a0 时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数 f（x）=ax2+2（a3）x+1 在区间2，+）上递减，仅须2，解得3a0综上满足条件的实数 a 的取值范围是3，0故选：C6. 已知条件 p：x1，条件 q：，则p 是 q 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）考点：充要条件专题：计算题【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=a，圆心（2，2），半径故弦心距 d=，由分式不等式的解法解出 x=再由弦长公式可得 a=2+9，a=11；分析：由题意条件 p：x1，写出其p 中 x 的范围，将条件 q：的范围，然后判断p 是 q 之间能否互推，从而进行判断；故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题解答： 解：条件 p：x1，p：x1；条件 q：，0，解得 x1 或 x0，x1?x1 或 x0，反之则不能；p?q，q 推不出p，p 是 q 的充分而不必要条件，故选 A点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出p 和 q，各自 x 的范围7. 已知圆（x+2）2+（y2）2=a 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 6，则实数 a 的值为（）A8B11 C14 D17参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a 的值8. 设若的等比中项，则的最小值为（）A 8 B 4 C1 D参考答案：参考答案：B9. 已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（）A. 10 B. C. 5参考答案：参考答案：C10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ABCD参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是 ，则的值是；参考答案：参考答案：2略 D.Word 文档下载后（可任意编辑）12. 把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为参考答案：参考答案：13. P 为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4P 点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案为 314. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u 与其速度 v 的立方成正比，若轮船的速度为每小时 10km 时，燃料费为每小时35 元，其余费用每小时为560 元，这部分费用不随速度而变化 .已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为 km/h时，轮船航行每千米的费用最少 .参考答案：参考答案：20略15. 已知椭圆 C1： +=1（ab0）与双曲线 C2有共同的左右焦点 F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D 是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用 a，b 表示）参考答案：参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆与双曲线：（A0，B0）的半焦距为 c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合 e1?e2=1 可得 aA=c2，即 DF2垂直于 x 轴，D（c，）【解答】解：设双曲线：（A0，B0），椭圆与双曲线的半焦距为 c，PF1=m，PF2=nm+n=2a，mn=2AWord 文档下载后（可任意编辑）e1e2=1，m2=n2+4c2?DF2垂直于 x 轴?D（c，）?DF2=，DF1=2a，则 F1D：F2D=故答案为：16. 设且则的最小值为。参考答案：参考答案：17. 圆柱的侧面展开图是边长分别为 2a，a 的矩形，则圆柱的体积为参考答案：参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a 与 a 的矩形，当母线为 a 时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是 （）2a=；当母线为 2a 时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是 （）22a=，综上所求圆柱的体积是：或故答案为：或；三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为 3，求实数的值参考答案：参考答案：（1），在上是增函数，0 在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以19.已知数列的前 n 项和(1)证明:数列是等差数列；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. 已知函数，(x-1)（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围参考答案：参考答案：略21. 已知函数 f（x）=sin+2sin2（x） （xR）（）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）的递增区间参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用差角三角函数，结合辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；（）由已知，即可求函数 f（x）的递增区间【解答】解：（）f（x）=sin+1cosWord 文档下载后（可任意编辑）=2=2sin=2sin（2xT=+1+1(元)10 分当且仅当）+1故每批购入 6 张书桌可以使资金够用。12 分=（6 分）（12 分）（）由已知得：所以函数 f（x）的递增区间为【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题22. （本小题满分 12 分）在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台（x 是正整数），且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：参考答案：设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批。每批价格为 20元， (2)由（1）知