四川省广元市阆中中学2021年高二数学理期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市阆中中学四川省广元市阆中中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理期末试卷含学年高二数学理期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略2. 四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则化简的结果是A B C D参考答案：参考答案：A略3.则下列等式不能成立不能成立的是（）ABCD（其中）参考答案：参考答案：C4. 如图所示的算法框图中，输出 S 的值为( )A.10 B.12 C.15 D.18参考答案：参考答案：B略5. 复数在复平面内对应的点不可能位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限参考答案：参考答案：A6. 复平面上矩形 ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为、，则 D点对应的复数是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B分析：先设 D(x,y),再根据得到点 D的坐标，即得 D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以 D(-3，-2).所以点 D对应的复数为，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数 z=a+bi（a,bR）与直角坐标平面内的点Word 文档下载后（可任意编辑）（a,b）是一一对应的.7. 双曲线的实轴长为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：C8. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，B1 C 和 C1D 与底面 A1B1C1D1所成的角分别为 60和 45，则异面直线B1C 和 C1D 所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】设长方体的高为 1，根据 B001C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60 和 45 ，分别求出各线段的长，将 C1D 平移到 B1A，根据异面直线所成角的定义可知AB1C 为异面直线 B1C 和 DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可【解答】解：设长方体的高为 1，连接 B1A、B1C、ACB001C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60 和 45 ，B1CB=60，C1DC=45C1D=，B1C=，BC=，CD=1 则 AC=C1DB1AAB1C 为异面直线 B1C 和 DC1所成角由余弦定理可得 cosAB1C=故选 A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9. 如图，在长方体中，底面是边长为 2 的正方形，高为 1，则异面直线和所成角的余弦值等于(A) (B)(C) (D)参考答案：参考答案：B10. 下列命题中，其中是假命题的是（）A“是函数的一个周期”或“2是函数的一个周期”B“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C“若，则”的否命题D“任意，函数在定义域内单调递增”的否定参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_参考答案：参考答案：，或解析：解析：设12. 过点 M（1，1）作斜率为的直线与椭圆 C：相交于 A，B，则直线 AB 的方程；若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率为参考答案：参考答案：x+2y3=0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，由，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a 与 b 的关系，则 c=b，e=【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，M 是线段 AB 的中点，=1， =1，由=两式相减可得+=0，即+（）=0，整理得：a=b，c=be=椭圆 C 的离心率故答案为：x+2y3=0，13. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若三角形的面积 S=（a2+b2c2），则C的度数是_.参考答案：参考答案：4514. 如果直线与直线平行，那么系数为_.参考答案：参考答案：-6略15. 已知圆锥侧面展开图为中心角为 135的扇形，其面积为 B，圆锥的全面积为 A，则 A:B为_参考答案：参考答案：圆锥底面弧长，即，Word 文档下载后（可任意编辑），16. 已知an是公差不为 0的等差数列，bn是等比数列，且，若存在常数 u，v对任意正整数 n都有，则_参考答案：参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为 ，解方程得或，当时，不符合题意，故舍去，当时，当时，当时，.所以本题答案为 6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.17. 两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .参考答案：参考答案：6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy 中，原点为 O，抛物线 C 的方程为 x2=4y，线段 AB 是抛物线 C 的一条动弦（1）求抛物线 C 的准线方程和焦点坐标 F；（2）若，求证：直线 AB 恒过定点参考答案：参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线 C 的方程为 x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线 AB 方程为 y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出 b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线 C 的方程为 x2=4y，可得准线方程：y=1 焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线 AB 方程为 y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线 y=kx+2 过定点（0，2）19. （满分 14 分）某学校高二年级共有 1000 名学生，其中男生 650 人，女生 350 人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200 名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生Word 文档下载后（可任意编辑）合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于 30 分钟到 90 分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段40，50）和60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：参考答案：（1）根据分层抽样的定义知，抽取男生130 人，女生 70 人，（2 分）不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（5 分）（2）由直方图知在60，70）内的人数为 4 人，设为 a，b，c，d在40，50）的人数为 2 人，设为 A，B（7 分）从这 6 人中任选 2 人有 AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共 15 种情况（9 分）若 x，y60，70）时，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共六种情况（10 分）若 x，y40，50）时，有 AB 一种情况（11分）事件 A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7 种，（13 分）故P(A) ks5u答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为（14 分）20. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。参考答案：参考答案：21. （本小题满分 12 分）已知抛物线，点，过的直线 交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线 的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：参考答案：（1）设过点的直线方程为，由得.因为，且，所以，.设，则，.因为线段中点的横坐标等于，所以，解得，符合题意.（2）依题意，直线，Word 文档下载后（可任意编辑）又，所以，因为， 且同号，所以，所以，所以，直线恒过定点.22. 在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为 1 的直线交于 P、Q 两点,若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若 M、N 分别是、上的动点,且 OMON,求证:O 到直线 MN 的距离是定值.参考答案：参考答案：解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.过点 A 与渐近线平行的直线方程为,即.解方程组,得所求三角形的面积为(2)设直线 PQ 的方程是.因直线与已知圆相切, 故,即由,得.设 P(x1, y1)、Q(x2, y2),则.又,所以, 故 OPOQ(3)当直线 ON 垂直于 x 轴时, |ON|=1,|OM|=,则 O 到直线 MN 的距离为.当直线 ON 不垂直于 x 轴时, 设直线 ON 的方程为(显然),则直线 OM 的方程为.由,得,所以. 同理设 O 到直线 MN 的距离为 d,因为,所以,即 d=.综上,O 到直线 MN 的距离是定值。略
