四川省乐山市桥沟中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市桥沟中学四川省乐山市桥沟中学 20212021 年高三数学理上学期期末试卷含年高三数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A 6 B7 C8 D9参考答案：参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质2. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积故选 D3. 已知，则向量的夹角为A、B、C、D、参考答案：参考答案：B因为，所以，于是，故，又所以4. 已知集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：A略5. 已知 x，y 满足则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：参考答案：C6. 在三棱锥 P-ABC中,三条侧棱 PA,PB,PC两两互相垂直,且的面积依次为 1,1,2,则三棱锥 P-ABC的外接球的半径为 （ ）AB3 C4 D2参考答案：参考答案：A7.已知函数的定义域为，则的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：B略8. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为( )ABCD参考答案：参考答案：9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A16 B4 C8 D2参考答案：参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为 1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径 R 为 1，则三棱锥的外接球表面积，选 B.10.在ABC 中，则 BC 边上的高等于（）A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：12. 已知单位向量与的夹角为 60，则=参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到【解答】解：单位向量与的夹角为 60，|=|=1， ?=|?|?cos60=故答案为：13. 已知椭圆的半焦距为 c，且满足，则该椭圆的离心率 e 的Word 文档下载后（可任意编辑）取值范围是_参考答案：参考答案：，即，即，解得，又，.14. 某医学院研究所研制了 种消炎药和 4 种退烧药，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知两种消炎药必须搭配用，但两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有_种参考答案：参考答案：15. 如图，将菱形沿对角线折起，使得 C 点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为 30和 45，则=参考答案：参考答案：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，同理，易知，所以=，故=16. 将 1，2，3，4，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10 行左数第 10 个数是参考答案：参考答案：91【考点】F1：归纳推理【分析】由三角形数组可推断出，第n 行共有 2n1 项，且最后一项为 n2，所以第 10 行共 19 项，最后一项为 100，即可得出结论【解答】解：由三角形数组可推断出，第n 行共有 2n1 项，且最后一项为 n2，所以第 10 行共 19 项，最后一项为 100，左数第 10 个数是 91故答案为 9117. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为参考答案：参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理 M1由题意得，可得第 n 项为，所以第个等式为故答案为.Word 文档下载后（可任意编辑）【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 f（x）为 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（x+2）（）当 x0 时，求 f（x）的解析式；（）当 mR 时，试比较 f（m1）与 f（3m）的大小；（）求最小的整数 m（m2），使得存在实数 t，对任意的 xm，10，都有 f（x+t）2ln|x+3|参考答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（）当 x0 时，x0，利用 f（x）为 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（x+2），可求函数的解析式；（）当 x0 时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而 f（x）是偶函数，所以 f（x）在（，0）上单调递减，从而可得当 m2 时，f（m1）f（3m）；当 m=2 时，f（m1）=f（3m）；当 m2时，f（m1）f（3m）；（）当 xR 时，f（x）=ln（|x|+2），则|x+t|+2（x+3）2对 xm，10恒成立，从而有对 xm，10恒成立，由此可求适合题意的最小整数m 的值【解答】解：（）当 x0 时，x0，f（x）为 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（x+2）f（x）=f（x）=ln（x+2）（）当 x0 时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而 f（x）是偶函数，所以 f（x）在（，0）上单调递减，所以 f（m1）f（3m）所以|m1|3m|所以（m1）2（3m）2所以 m2所以当 m2 时，f（m1）f（3m）；当 m=2 时，f（m1）=f（3m）；当 m2 时，f（m1）f（3m）（）当 xR 时，f（x）=ln（|x|+2），则由 f（x+t）2ln|x+3|，得 ln（|x+t|+2）ln（x+3）2，即|x+t|+2（x+3）2对 xm，10恒成立从而有对 xm，10恒成立，因为 m2，所以因为存在这样的 t，所以m27m7m2+5m+7，即 m2+6m+70又 m2，所以适合题意的最小整数 m=119. 在ABC 中，三边 a，b，c 所对应的角分别是 A，B，C，已知 a，b，c 成等比数列（1）若+=，求角 B 的值；（2）若ABC 外接圆的面积为 4，求ABC 面积的取值范围参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出 sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出 cosB 的范围，由余弦函数的性质求出 B 的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出ABC 面积，利用 B 的范围和正弦函数的性质求出ABC面积的范围【解答】解：（1）由题意得，Word 文档下载后（可任意编辑），（2 分）a，b，c 成等比数列，b2=ac，由正弦定理有 sin2B=sinAsinC，（3 分）A+C=B，sin（A+C）=sinB，得，即，由 b2=ac 知，b 不是最大边，（6 分）（2）ABC 外接圆的面积为 4，ABC 的外接圆的半径 R=2，（7 分）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，得，又 b2=ac，当且仅当 a=c 时取等号，B 为ABC 的内角，（9 分）由正弦定理，得 b=4sinB，（10 分）ABC 的面积，（11 分），（12 分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，切化弦、两角和的正弦公式，正弦、余弦函数的性质等，考查化简、变形能力，属于中档题20. 实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点 F1，F2在 x轴上，抛物线的顶点在原点 O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点 A， 且，的面积为 3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点 A作直线 l分别与抛物线和椭圆交于 B，C，若，求直线 l的斜率 k.参考答案：参考答案：解：（1）设椭圆方程为，由题意知，解得，.椭圆的方程为.，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线 的方程为，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，.联立直线与椭圆的方程，得，Word 文档下载后（可任意编辑）.，整理得：，所以直线 的斜率为.21. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为(t 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，圆 C的极坐标方程为。（1）求直线 l 的普通方程和圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 C与直线 l 交于 A，B两点，若点 P的坐标为，求。参考答案：参考答案：（1）直线 l 的普通方程为；圆 C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线 的参数方程( 为参数)得直线 的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线 的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线 过点 P(3,)，故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22. （本小题满分 12 分）已知函数为偶函数（）求实数的值；（）记集合，判断与的关系；（）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：参考答案：解: （）为偶函数R 且,4 分（）由（）可知：当时，；当时，6 分Word 文档下载后（可任意编辑）