四川省广元市中子职业中学高二数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市中子职业中学高二数学理期末试题含解析四川省广元市中子职业中学高二数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】求出函数 g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案【详解】令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）0，g（x），则 g（x）0，故 g（x）在递减；故,即,故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题2. 已知 t0，若（2x2）dx=8，则 t=（）A1B2 C2 或 4D4参考答案：参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先求出一次函数的 f（x）=2x2 的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可【解答】解：t0（2x2）dx=（x22x）|t0=t22t=8，（t0）t=4 或 t=2（舍）故选：D3. 已知，则等于 ( )A B.C. 8 D.参考答案：参考答案：C略4. 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域对应区域为正方形，边长为 2，对应的面积 S=22=4，不等式 x+y对应的区域如图：对应三角形 OAB，当 x=0 时，y=，当 y=0 时，x=，即 A（0，），B（，0），则 S，则所取的点恰好满足 x+y的概率 P=，故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）5. 设 M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR R，则有()AMN BMNCMN DMN参考答案：参考答案：B6. 已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C7. 在ABC中，角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，若，则等于（）AB参考答案：参考答案：B8. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A为“红色骰子点数为 3”，事件 B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则ABCD参考答案：参考答案：A9. 在ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b 等于（）A4BC4D参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【分析】先求得 A，进而利用正弦定理求得 b 的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选 A10. 若实数 x,y 满足不等式组,则的最小值是( )A. 13 B. 15 C. 20 D. 28参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略12. 定积分的值为_.参考答案：参考答案：1略13. 曲线 y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在 x=2 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得 y=ex，因此曲线 y=ex在点 A（2，e2）处的切线的斜率等于 e2，相应的切线方程是 ye2=e2（x2），当 x=0 时，y=e2即 y=0 时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故答案为：14. 若“,”是真命题，则实数的最大值为参考答案：参考答案：415. 已知(1t，1t，t)，(2，t，t），则|的最小值为_。参考答案：参考答案：16. 已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆 M 与外切且与内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是_参考答案：参考答案：17. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=ax+lnx（aR）（）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处切线的斜率；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x22x+2，若对任意 x1（0，+），均存在 x20，1，使得 f（x1）g（x2），求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）把 a 的值代入 f（x）中，求出 f（x）的导函数，把 x=1 代入导函数中求出的导函数Word 文档下载后（可任意编辑）值即为切线的斜率；（）求出 f（x）的导函数，分 a 大于等于 0 和 a 小于 0 两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（）对任意 x1（0，+），均存在 x20，1，使得 f（x1）g（x2），等价于 f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a 的取值范围【解答】解：（）由已知，则 f（1）=2+1=3故曲线 y=f（x）在 x=1 处切线的斜率为 3；（）当 a0 时，由于 x0，故 ax+10，f（x）0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当 a0 时，由 f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上 f（x）0，所以，函数 f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由已知，转化为 f（x）maxg（x）max，因为 g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x0，1，所以 g（x）max=2由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意当 a0 时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故 f（x）的极大值即为最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以 21ln（a），解得 a19. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，三棱锥的体积，求该组合体的体积参考答案：参考答案：（）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面,2分又，,平面，,4分又，四边形为正方形，又,平面，平面.6 分（）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,9分故该组合体的体积为.12 分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）20. 如图，已知平面 DBC 与直线 PA 均垂直于三角形 ABC 所在平面，（1）求证：PA平面 DBC；（2）若 ADBC，求证：平面 DBC平面 PADWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）过点 D 作 DOBC，交 BC 于 O，则 DO平面 ABC，从而 PADO，由此能证明 PA平面DBC（2）推导出 BCPA，ADBC，从而 BC平面 PAD，由此能证明平面 DBC平面 PAD【解答】证明：（1）在BDC 中，过点 D 作 DOBC，交 BC 于 O，平面 DBC 与直线 PA 均垂直于三角形 ABC 所在平面，DO平面 ABC，PADO，PA?平面 DBC，DO?平面 DBC，PA平面 DBC解：（2）直线 PA平面 ABC，BC?平面 ABC，BCPA，ADBC，ADPA=A，BC平面 PAD，BC?平面 DBC，平面 DBC平面 PAD21. （15 分）设实部为正数的复数 z，满足，且复数（1+2i）z 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数 z参考答案：参考答案：设 z=a+bi，a，bR，a0，由题意：a2+b2=10（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a2b+（2a+b）i，得 a2b=2a+b联立，解得 a=3，b=1得 z=3i设出复数 z，由，复数（1+2i）z 的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z22. 已知直线 y=ax+1 和抛物线 y2=4x（F 是抛物线的焦点）相交于 A、B 两点（）求实数 a 的取值范围；（）求实数 a 的值，使得以 AB 为直径的圆过 F 点参考答案：参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）将直线方程代入椭圆方程，由0 及 a0，即可求得实数 a 的取值范围；（）由以 AB 为直径的圆过 F，则?=0，即可求得 a 的值【解答】解：（）将直线方程代入双曲线方程，整理得：a2x2（42a）+1=0由题意可知，0，即（42a）24a20，解得：a1，由当 a=0 时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数 a 的取值范围（，0）（0，1）；（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由（）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以 AB 为直径的圆过原点，故AFB=90，于是：?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a1）+2=0，解得：a=32，Word 文档下载后（可任意编辑）由 a（，0）（0，1）所以实数 a 的值为32或3+2