四川省广安市花板中学2022年高一数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市花板中学四川省广安市花板中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理联考试卷含学年高一数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象与函数 y=2sinx (4x6)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A18 B14 C.16 D12参考答案：参考答案：D2. 已知，那么 f(2)= （） A4.627B4.627 C3.373D3.373参考答案：参考答案：D3. （3 分）若 P（2，1）为圆（x1）2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：参考答案：A考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质专题： 计算题分析： 由圆心为 O（1，0），由点 P 为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB 求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答： 已知圆心为 O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线 AB 过点 P（2，1），直线 AB 的方程是 xy3=0故选 A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直4. 设则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B5. 已知函数，其中 aR若对任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x1x2），使得 f（x1）=f（x2）成立，则 k 的取值范围为( )Ak0Bk8C0k8Dk0 或 k8参考答案：参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由于函数 f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数 x2（x2x1），使得 f（x2）=f（x1）成立，得到 x=0 时，f（x）=k（1a2），进而得到，关于 a 的方程（3a）2=k（1a2）有实数解，即得0，解出 k 即可【解答】解：由于函数 f（x）=，其中 aR，则 x=0 时，f（x）=k（1a2），又由对任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x2x1），使得 f（x2）=f（x1）成立Word 文档下载后（可任意编辑）函数必须为连续函数，即在 x=0 附近的左右两侧函数值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0 有实数解，所以=624（k+1）（9k）0，解得 k0 或 k8故答案为 （，08，+）故选 D【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题6. 由表格中的数据可以判定方程 exx2=0 的一个零点所在的区间（k，k+1）（kN），则 k 的值为（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A0B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】图表型【分析】设 f（x）=exx2根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx2 中，自变量 x 分别取1，0，1，2，3 时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出 k 的值【解答】解：设 f（x）=exx2根据表格中的数据，我们可以判断 f（1）0；f（0）0；f（1）0；f（2）0；f（3）0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时 k 的值为 1故选 B【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x 分别取1，0，1，2，3 时函数的值的符号，是解答本题的关键7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的函数是ABCD参考答案：参考答案：D四个选项中的函数的定义域均为 ，它关于原点对称.对于 A，因为，为奇函数，故 A错；对于 B，因为，为奇函数，故 B错；对于 C，因为，为偶函数，当时，它是减函数，故 C错；对于 D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故 D正确；综上，选 D.8. 如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为()A32 B33 C34 D35参考答案：参考答案：C9. 设集合，则=（）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D. （1，2） （3，4）参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）10. 三个数 a=0.292，b=log0.2920.29，c=2之间的大小关系为( )AacbBabcCbacDbca参考答案：参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=0.2920，b=log20.290，c=20.291，bac故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某校高一年某校高一年 1 1 班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是组数据的中位数是 . .参考答案：参考答案：8282略12. 已知函数，若，则 .参考答案：参考答案：略13. 化简：=_参考答案：参考答案：-6b14. 若 cot x =，则 cos 2 ( x +)的值是。参考答案：参考答案：15. 在等差数列中，若则的最大值为。参考答案：参考答案：716. 若函数 f（x）=|2x3|与 g（x）=k 的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是参考答案：参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数 f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当 xlog23 时，f（x）=32x（0，3），作出函数 f（x）的图象，若 f（x）=|2x3|与 g（x）=k 的图象有且只有两个交点，则 0k3；故答案为：0k3Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键17. 数列，的一个通项公式为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,其中 xR,如果 AB=B，求实数的取值范围参考答案：参考答案：A=0，-4，又 AB=B，所以 BA(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得 a-1；(ii)B=0或 B=-4时，0得 a=-1；(iii）B=0，-4，解得 a=1综上所述实数 a=1 或 a-119. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D、E分别是 AB、BB1的中点.（）证明： BC1/平面 A1CD;（）设 AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥 C一 A1DE的体积.参考答案：参考答案：（）见解析（）试题分析：（）连接 AC1交 A1C于点 F，则 DF为三角形 ABC1的中位线，故 DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得 BC1平面 A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由 D为 AB的中点可得 CD平面 ABB1A1求得 CD的值，利用勾股定理求得 A1D、DE和A1E的值，可得 A1DDE进而求得 SA1DE的值，再根据三棱锥 C-A1DE的体积为?SA1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结 AC1交 A1C于点 F，则 F为 AC1中点又 D是 AB中点，连结 DF，则 BC1DF 3分因为 DF?平面 A1CD，BC1不包含于平面 A1CD， 4分所以 BC1平面 A1CD 5分（2）解：因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AA1CD由已知 AC=CB，D为 AB的中点，所以CDAB又 AA1AB=A，于是 CD平面 ABB1A1 8分由 AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故Word 文档下载后（可任意编辑）A1D2+DE2=A1E2，即 DE A1D 10分所以三菱锥 CA1DE的体积为：=1 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点()求证：平面；()求证：；(）设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.参考答案：参考答案：解：（）证明：，分别是，的中点，又平面，?平面，平面（）证明：四边形为正方形，又平面，且平面，又?平面，又，（）连接相交于，连接，则面，则为三棱锥的高，略21. （1）利用“五点法”画出函数在内的简图xx+y（2）若对任意 x0，2，都有 f（x）3mf（x）+3 恒成立，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】五点法作函数 y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期在的大致图象即可（2）根据 x0，2，求解 f（x）的值域，要使 f（x）3mf（x）+3 恒成立，转化为最小和最大值问题【解答】解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：x02y01010在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当 x0，2时，函 f（x）值域为，要使 f（x）3mf（x）+3 恒成立，即：Word 文档下载后（可任意编辑）解得：，m 的取值范围是22. （12 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面ABC中 AC=3，AB=5，BC=4，点 D 是 AB 的中点，求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面 CDB1参考答案：参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征专题： 空间位置关系与距离分析： 运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明解答： 证明：（1）在ABC 中，由 AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC 为直角三角形，ACBC，又CC1面 ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面 BCC1，ACBC1；（2）连结 B1C 交 BC1于点 E，则 E 为 BC1的中点，连结 DE，则在ABC1中，DEAC1，又 DE?面 CDB1，AC1?面 B1CD 则 AC1面 B1CD点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用