四川省广安市花桥中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市花桥中学四川省广安市花桥中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理下学期期末学年高三数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知点 P 是抛物线= 2x上的动点，点 p在 y轴上的射影是 M，点 A的坐标是，则|PA | + | PM |的最小值是（A）（B）4（C）（D）5参考答案：参考答案：答案：答案：C2.下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A . B CD参考答案：参考答案：A3. 在空间，下列命题正确的是（） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线 m 与平面内的一条直线平行，则 m/ C. 若平面，则过内一点 P 与 l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线 a/b，且直线，则参考答案：参考答案：D略4. 已知集合，若，则（）.参考答案：参考答案：B5. 设平面向量，则 A B C . D.参考答案：参考答案：D略6. 已知 a，b?，则直线 a 与直线 b 的位置关系是（）A平行B相交或异面C异面D平行或异面参考答案：参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题【分析】由直线 a平面 ，直线 b 在平面 内，知 ab，或 a 与 b 异面【解答】解：直线 a平面 ，直线 b 在平面 内，ab，或 a 与 b 异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答7. 如图，程序框图所进行的求和运算是Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：A8. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：参考答案：D略9. 集合,若,则的值为A0 B1 C2 D4参考答案：参考答案：D10. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有 b 个，共计 ab 个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶个假设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层则木桶的个数为（）A1260B1360C1430D1530参考答案：参考答案：D【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由已知条件求出 a，b，c，d，代入公式能求出结果【解答】解：最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15 层最底层长有 c=a+15=17 个，宽有 d=b+15=16 个则木桶的个数为： =1530故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为；的零点是 .参考答案：参考答案：（2，4）（2 分），3（3分）略12. 已知 ,则参考答案：参考答案：【知识点】平方关系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析 ：解：把两边平方可得，即，故答案为.【思路点拨】把原等式两边平方可得结果.Word 文档下载后（可任意编辑）13. （5 分）设 n 为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为参考答案：参考答案：f（2n）（nN*）【考点】： 归纳推理【专题】： 探究型【分析】： 根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则 f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）（nN*）【点评】： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14. 已知数列an满足 a1=2，且，则 an=参考答案：参考答案：【考点】数列递推式【分析】由，可得： =+，于是1=，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由，可得： =+，于是1=，又1=，数列1是以为首项，为公比的等比数列，故1=，an=（nN*）故答案为：15. 定义运算 ab为.如 12=1，则函数的值域为 .参考答案：参考答案：略16. 极坐标方程分别为 =cos 与 =sin 的两个圆的圆心距为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为 =cos 和 =sin 化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答： 解：由 =cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是 A（，0），由 =sin，化为直角坐标方程为 x2+y2y=0，其圆心是 B（0， ），由两点间的距离公式，得 AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视17. （3 分）正四棱锥 PABCD 的所有棱长均相等，E 是 PC 的中点，那么异面直线 BE 与 PA 所成的角的余弦值等于参考答案：参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论解答： 连结 AC，BD 相交于 O，则 O 为 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OE 是PAC 的中位线，则 OE，则 OE 与 BE 所成的角即可异面直线 BE 与 PA 所成的角，设四棱锥的棱长为 1，则 OE= ，OB=，BE=，则 cos=，故答案为：点评： 本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）在中,角所对的边分别为,已知,.(I)求的值;(II)求的值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）3；（）.试题分析：（）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得 a 的值；（）由已知及（）可求得、的值，再由三角形内角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值试题解析： (I)在中,因为,所以,即, .2 分所以.4 分 .5 分由正弦定理,得. .7 分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角.由(I)可知,所以. .9 分又, .10分所以 .11 分 . 12分.13 分考点：1. 正弦定理；2. 三角恒等变换.19. 函数 f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且 f（）=（1）确定函数 f（x）的解析式；（2）用定义证明 f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式 f（t1）+f（t）0参考答案：参考答案：【分析】（1）根据函数的奇偶性得到关于 a，b 的方程组，求出 a，b 的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性，得到关于 t 的不等式，解出即可【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，（2）证明：设1x1x21，则有，1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，Word 文档下载后（可任意编辑）f（t1）f（t），即 f（t1）f（t），f（x）在（1，1）上是增函数，1t1t1，解之得【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题20. （本小题满分 12 分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图 4 的频率分布直方图问：（1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在的车辆中任抽取 2辆，求抽出的 2 辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）参考答案：参考答案：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（2 分）设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (5 分)（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆） (7 分)，的分布列为012 (10 分)均值. (12 分)21. 设函数 f（x）=lnxbx（1）当 a=2，b=3 时，求函数 f（x）的极值；（2）令 F（x）=f（x）+，其图象上任意一点 P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0，b=1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将 a，b 的值带入 f（x），求出函数 f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值即可；（2）求出 F（x）的导数，问题转化为 a，从而求出 a 的范围即可；（3）求出 f（x）的解析式，问题转化为 m=1+在区间1，e2内恰有两个实数解【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，+），当 a=2，b=3 时，f（x）=lnx+x23x，（x0），Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=列表 f（x）的极大值为f（x）的极小值为 f（1）=2；（2）F（x）=lnx+，x（0，3，或 x=1，则有 k=F（x0）=a所以 当 x=1 时，在（0，3上有解，取得最小值，a2（3）当 a=0，b=1 时，f（x）=lnx+x=mx，（x1，e ），得 m=1+，时方程有两个实数解【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题22. 设数列为等差数列，且，的通项公式；数列的前 n 项和为，且。（I）求数列（II）若，为数列的前 n 项和，求。参考答案：参考答案：略