四川省广元市剑阁县江口中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市剑阁县江口中学四川省广元市剑阁县江口中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理下学学年高二数学理下学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（）A.B. C.D.参考答案：参考答案：B略2. 双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=（）AB4 C4D参考答案：参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m 的值【解答】解：双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m03. 下列事件中，是随机事件的是（）从 10 个玻璃杯（其中 8 个正品，2 个次品）中任取 3 个，3 个都是正品；某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；异性电荷，相互吸引；某人购买体育彩票中一等奖ABCD参考答案：参考答案：B【考点】随机事件【分析】由题意知所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的【解答】解：由随机事件的意义知，本题所给的 4 个事件中，只有是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选：B4.如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（）参考答案：参考答案：A略Word 文档下载后（可任意编辑）5. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点 F（c，0）到直线 bxay=0 的距离等于 2a由点到直线的距离公式，建立关于 a、b、c 的方程，化简得出 b=2a，再利用双曲线基本量的平方关系和离心率公式，即可算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长，即点 F（c，0）到直线 bxay=0 的距离等于 2a即，即 b=2a，可得，即故选：C【点评】本题给出双曲线满足的条件，求该双曲线的离心率着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6. 如图，在长方体中，底面是边长为 2 的正方形，高为 1，则异面直线和所成角的余弦值等于(A) (B)(C) (D)参考答案：参考答案：B7. 原点和点在直线的两侧,则的取值范围是（）A或B或CD参考答案：参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：参考答案：B9. 已知，,=3，则与的夹角是 ( )A150 B120 C60 D30参考答案：参考答案：B10. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“ 当成立时，总可推Word 文档下载后（可任意编辑）出成立” ，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设若是与的等比中项，则的最小值为_参考答案：参考答案：412. 已知等差数列an的首项为 a，公差为-4，前 n项和为 Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为.参考答案：参考答案：1513. 若函数 f（a）=（2+sinx）dx，则 f（）=参考答案：参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解： =+1故答案为 +114. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为_.参考答案：参考答案：15. 关于的不等式恒成立，则的范围是。参考答案：参考答案：略16. 已知 f（x）=x2+2xf（1），则 f（1）=参考答案：参考答案：2【考点】63：导数的运算【分析】利用求导法则求出 f（x）的导函数，把 x=1 代入导函数中得到关于 f（1）的方程，求出方程的解即可得到 f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），把 x=1 代入得：f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2故答案为：217. 设，则的大小关系是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=lnx+ax2Word 文档下载后（可任意编辑）（）记 m（x）=f（x），若 m（1）=3，求实数 a 的值；（已知函数 g（x）=f（x）ax2+ax，若 g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（）求出 m（x），计算 m（1），从而求出 a 的值即可；（）求出函数 g（x）的导数，问题转化为 a在（0，+）成立，求出 a 的范围即可【解答】解：（）m（x）=+2ax，m（x）=+2a，则 m（1）=1+2a=3，解得：a=2；（）g（x）=lnx+ax2ax2+ax=lnx+ax，g（x）=+a，若 g（x）在（0，+）上单调递增，则 g（x）0 在（0，+）成立，则 a在（0，+）成立，故 a019. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.20. 已知，是夹角为 60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。21. (本题满分 12分)Word 文档下载后（可任意编辑）过点 C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为.椭圆与 x轴交于两点 A(a,0)、B(a,0)过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D，并与 x轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD交于点 Q.(1)当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段 CD 的长；(2)当点 P异于点 B时，求证：为定值参考答案：参考答案：解：(1)由已知得 b1，e，解得 a2，所以椭圆方程为y21椭圆的右焦点为(，0)，此时直线 l 的方程为 yx1，代入椭圆方程化简得 7x28x0.解得 x10，x2，代入直线 l 的方程得 y11，y2，所以 D点坐标为.故|CD| .(2)证明：当直线 l 与 x 轴垂直时与题意不符设直线 l 的方程为 ykx1(k0 且 k)代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0.解得 x10，x2，代入直线 l 的方程得 y11，y2，来源:学,科,网所以 D点坐标为.又直线 AC 的方程为y1，直线 BD的方程为 y(x2)，联立解得因此 Q点坐标为(4k,2k1)又 P点坐标为.所以(4k,2k1)4.故为定值22. （本小题满分 12 分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为 的直线与圆相切于点，求圆的方程.参考答案：参考答案：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为 的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，Word 文档下载后（可任意编辑）由解得，所以，所以所求圆方程为，半径。，