四川省德阳市什地中学2021年高一数学文模拟试卷含解析.pdf
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四川省德阳市什地中学2021年高一数学文模拟试卷含解析.pdf
Word 文档下载后(可任意编辑)四川省德阳市什地中学四川省德阳市什地中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文模拟试卷含学年高一数学文模拟试卷含解析解析一、一、 选择题:本大题共选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在等比数列中,已知,则的值为 ()A16 B24 C48 D128参考答案:参考答案:A略2. 如图曲线对应的函数是_A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=sin|x| D.y=|sinx|参考答案:参考答案:C3. (5 分)函数 f(x)=2x+log3x1 的零点在下列区间内的是()A(0, )B( , )C( , )D( ,1)参考答案:参考答案:C考点: 函数零点的判定定理专题: 计算题;函数的性质及应用分析: 函数 f(x)=2x+log3x1 在定义域上连续,且为增函数;从而由函数的零点的判定定理求解解答: 解:函数 f(x)=2x+log3x1 在定义域上连续,且为增函数;f( )=1+log310,f( )= +log31= log340;故函数 f(x)=2x+log3x1 的零点在( , )上,故选 C点评: 本题考查了函数的零点的判定定理的应用,属于基础题4. 已知 ABC是边长为 2的等边三角形,P为平面 ABC内一点,则的最小值是()A. B. 2 C. D. 1参考答案:参考答案:A【分析】建立直角坐标系,设,得出关于的表达式,配方即可得出答案。【详解】以为轴,以边上的高为轴建立空间直角坐标系,如图则,设,则所以当时,取得最小值故选 A.【点睛】本题考查向量的应用,解题的关键是设,得出关于的表达式,Word 文档下载后(可任意编辑)属于一般题。5. 利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则使关于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0 无实根的概率为()A B. C. D.参考答案:参考答案:C6. 圆(x+2)2+y2=5 关于 y 轴对称的圆的方程为()Ax2+(y+2)2=5Bx2+(y2)2=5C(x2)2+y2=5D(x2)2+(y2)2=5参考答案:参考答案:C【考点】J6:关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出关于 y 轴对称的圆的圆心坐标为(2,0),半径还是 2,从而求得所求的圆的方程【解答】解:已知圆关于 y 轴对称的圆的圆心坐标为(2,0),半径不变,还是 2,故对称圆的方程为(x2)2+y2=5,故选:C7. 已知函数 y=f(x)在 R 上是偶函数,对任意的都有 f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,,给出下列命题:f(3)=0;直线 x = - 6 是 y=f(x)图象的一条对称轴;函数 y=f(x)在-9,-6上为增函数;函数 y=f(x)在-9,9上有四个零点。其中所有正确命题的序号为()A. B.C. D. 参考答案:参考答案:D8. 数列an中,若,则()A. 29B. 2563C. 2569D. 2557参考答案:参考答案:D【分析】利用递推关系,构造等比数列,进而求得的表达式,即可求出,也就可以得到的值。【详解】数列中,若,可得,所以是等比数列,公比为 2,首项为 5,所以,【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法构造法。利用递推关系,选择合适的求解方法是解决问题的关键,常见的数列的通项公式的求法有:公式法,累加法,累乘法,构造法,取倒数法等。9. 在ABC中,已知 a=1、b=2,C=120,则 c=( )A 3 B 4 C D参考答案:参考答案:C略10. 若正四棱锥的侧棱长为,侧面与底面所成的角是 45,则该正四棱锥的体积是()ABCD参考答案:参考答案:B【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高,得出侧面与底面所成角的平面角,利用勾股定理列方程解出底面边长,代入体积公式计算【解答】解:过棱锥定点 S 作 SEAD,SO平面 ABCD,则 E 为 AD 的中点,O 为正方形 ABCD 的中心连结 OE,则SEO 为侧面 SAD 与底面 ABCD 所成角的平面角,即SEO=45.设正四棱锥的底面边长为 a,则 AE=OE=SO=,SE=在 RtSAE 中,SA2=AE2+SE2,3=,解得 a=2Word 文档下载后(可任意编辑)SO=1,棱锥的体积 V=故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设正实数满足,则的最大值为,的最小值为参考答案:参考答案:,试题分析: 由题意可得,变形可得的最大值;又可得且由二次函数区间的最值可得,最小值考点: 基本不等式12. 在平面直角坐标系 xOy中,记直线 yx?2的倾斜角是 ,则 的值为.参考答案:参考答案:由直线方程,可得,由,可得,故答案为 .13. 在等比数列an中,Sn为其前 n 项和,已知 a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比 q 为参考答案:参考答案:3【考点】89:等比数列的前 n 项和【分析】分 q=1,及 q1,两种情况,结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知,解方程可求 q【解答】解:a5=2S4+3,a6=2S5+3,若 q=1,则,不符合题意若 q1两式相减整理可得,q=3故答案为:3法二:a5=2S4+3,a6=2S5+3,两式相减可得,a6a5=2(s5s4)=2a5即 a6=3a5q=3故答案为:314. 函数的定义域是参考答案:参考答案:略15. 在 ABC中,已知,则 AB的长为参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑)16. 若 f(x)=loga(2ax)在0,1上是减函数,则 a 的取值范围是参考答案:参考答案:1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证:使 loga(2ax)有意义,即 a0 且 a1,2ax0使 loga(2ax)在0,1上是 x 的减函数由于所给函数可分解为y=logau,u=2ax,其中 u=2ax 在 a0 时为减函数,所以必须 a1;0,1必须是 y=loga(2ax)定义域的子集【解答】解:因为 f(x)在0,1上是 x 的减函数,所以 f(0)f(1),即 loga2loga(2a)?1a2故答案为:1a2【点评】本题综合了多个知识点,需要概念清楚,推理正确(1)复合函数的单调性;(2)真数大于零17. 在等差数列an中,当 aras(rs)时,an必定是常数数列。然而在等比数列an中,对某些正整数 r、s (rs),当 aras时,非常数数列的一个例子是_参考答案:参考答案:1,-1,1,-1,三、三、 解答题:本大题共解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7272 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x(单位:年)与所支出的总费用y(单位:万元)有如下的数据资料:使用年限 x23456总费用 y2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系线性回归方程系数公式:,.(1)试求线性回归方程的回归系数,;(2)当使用年限为 10年时,估计车的使用总费用参考答案:参考答案:(1);.(2)万元【分析】(1)根据已知数据求得公式各个构成部分的值,代入公式求得结果;(2)由(1)可得回归直线,代入即可求得结果.【详解】(1)由题意知:,;(2)由(1)知:线性回归直线方程是当年时,(万元)即当使用年时,估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题,对运算能力有一定的要求,属于基础题.19. (本题满分 12 分,第 1 问 4 分,第二问 8 分)甲、乙两地相距 300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为 0.02;固定部分为 200 元(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少?参考答案:参考答案:解:(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为Word 文档下载后(可任意编辑)3分故所求函数及其定义域为,4 分 (2)依题意,有当且仅当,即时上式中等号成立而,所以1 当,时,取最小值所以也即当 v=100时,全程运输成本 y最小达到 1200 元8 分2 当,即时,取,达到最小值,即也即当 v=c时,全程运输成本 y最小达到元( 12 分)综上知,为使全程运输成本 y最小,当时行驶速度应为 100,此时运输成本为1200 元;当时行驶速度应为 v=c,此时运输成本为 12分略20. 设函数 f(x)=2cos2x+2sinx?cosx+m(m,xR)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)当 x0,时,求实数 m 的值,使函数 f(x)的值域恰为,并求此时 f(x)在 R上的对称中心参考答案:参考答案:考点: 两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性专题: 计算题;三角函数的图像与性质分析: (1)利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f(x)=2sin(2x+)+m+1,从而可求其最小正周期;(2)利用正弦函数的单调性可求得 0 x时,mf(x)m+3,利用使函数 f(x)的值域为 , 可求得 m 的值,从而可求 f(x)在 R 上的对称中心解答: 解:(1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1,函数 f(x)的最小正周期 T=(2)0 x,2x+, sin(2x+)1,Word 文档下载后(可任意编辑)mf(x)m+3,又 f(x) ,m= ,令 2x+=k(kZ),解得 x=(kZ),函数 f(x)在 R 上的对称中心为(, )(kZ)点评: 本题考查:两角和与差的正弦函数,着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式,考查正弦函数的单调性、周期性与对称性,属于中档题21. 在数列中,为常数,且成公比不等于 1 的等比数列.()求 的值;()设,求数列的前项和参考答案:参考答案:解析解析:()为常数,. 2 分.又成等比数列,解得或.4 分当时,不合题意,舍去. .7 分()由()知,. 9 分11 分22. (12 分)已知函数 f(x)=a,g(x)=(1)若函数 f(x)为奇函数,求 a 的值;(2)若关于 x 的方程 g(2x)a?g(x)=0 有唯一的实数解,求实数 a 的取值范围参考答案:参考答案:考点: 函数奇偶性的性质;根的存在性及根的个数判断专题: 函数的性质及应用分析: (1)根据函数 f(x)是 R 上的奇函数得:f(0)=0,代入解析式列方程,再求实数a 的值;(2)由题意先求出 g(x)的解析式,代入方程进行化简得:22xa?2x+1a=0,利用换元法转化已知的方程,根据二次函数根的分布问题,列出不等式组求出实数a 的取值范围解答: 解:(1)由题意知,f(x)是定义域为 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,即 a=0,解得 a=1;(2)因为 f(x)=a,所以 g(x)=,将方程 g(2x)a?g(x)=0 化为:+a=0,化简得 22xa?2x+1a=0,设 t=2x,则 t0,代入上式得 t2at+1a=0,因为关于 x 的方程 g(2x)a?g(x)=0 有唯一的实数解,所以关于 t 的方程 t2at+1a=0 有唯一的正实数解,Word 文档下载后(可任意编辑)则 1a0 或所以实数 a 的取值范是(,解得 a1 或 a,+),点评: 本题考查函数奇偶性的性质,二次函数根的分布问题,以及有关方程根的转化问题,考查换元法和转化思想