四川省德阳市什地中学2021年高一数学文模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什地中学四川省德阳市什地中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文模拟试卷含学年高一数学文模拟试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，已知，则的值为 （）A16 B24 C48 D128参考答案：参考答案：A略2. 如图曲线对应的函数是_A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=sin|x| D.y=|sinx|参考答案：参考答案：C3. （5 分）函数 f（x）=2x+log3x1 的零点在下列区间内的是（）A（0， ）B（ ， ）C（ ， ）D（ ，1）参考答案：参考答案：C考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 函数 f（x）=2x+log3x1 在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解解答： 解：函数 f（x）=2x+log3x1 在定义域上连续，且为增函数；f（ ）=1+log310，f（ ）= +log31= log340；故函数 f（x）=2x+log3x1 的零点在（ ， ）上，故选 C点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4. 已知 ABC是边长为 2的等边三角形，P为平面 ABC内一点，则的最小值是()A. B. 2 C. D. 1参考答案：参考答案：A【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则所以当时，取得最小值故选 A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，Word 文档下载后（可任意编辑）属于一般题。5. 利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则使关于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0 无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：参考答案：C6. 圆（x+2）2+y2=5 关于 y 轴对称的圆的方程为（）Ax2+（y+2）2=5Bx2+（y2）2=5C（x2）2+y2=5D（x2）2+（y2）2=5参考答案：参考答案：C【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出关于 y 轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是 2，从而求得所求的圆的方程【解答】解：已知圆关于 y 轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是 2，故对称圆的方程为（x2）2+y2=5，故选：C7. 已知函数 y=f(x)在 R 上是偶函数,对任意的都有 f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题：f(3)=0；直线 x = - 6 是 y=f(x)图象的一条对称轴；函数 y=f(x)在-9，-6上为增函数；函数 y=f(x)在-9，9上有四个零点。其中所有正确命题的序号为（）A. B.C. D. 参考答案：参考答案：D8. 数列an中，若，则（）A. 29B. 2563C. 2569D. 2557参考答案：参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，可得，所以是等比数列，公比为 2，首项为 5，所以，【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。9. 在ABC中，已知 a=1、b=2，C=120,则 c=( )A 3 B 4 C D参考答案：参考答案：C略10. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是 45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点 S 作 SEAD，SO平面 ABCD，则 E 为 AD 的中点，O 为正方形 ABCD 的中心连结 OE，则SEO 为侧面 SAD 与底面 ABCD 所成角的平面角，即SEO=45.设正四棱锥的底面边长为 a，则 AE=OE=SO=，SE=在 RtSAE 中，SA2=AE2+SE2，3=，解得 a=2Word 文档下载后（可任意编辑）SO=1，棱锥的体积 V=故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设正实数满足，则的最大值为，的最小值为参考答案：参考答案：，试题分析： 由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点： 基本不等式12. 在平面直角坐标系 xOy中,记直线 yx?2的倾斜角是 ,则 的值为.参考答案：参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为 .13. 在等比数列an中，Sn为其前 n 项和，已知 a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比 q 为参考答案：参考答案：3【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】分 q=1，及 q1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求 q【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，若 q=1，则，不符合题意若 q1两式相减整理可得，q=3故答案为：3法二：a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6a5=2（s5s4）=2a5即 a6=3a5q=3故答案为：314. 函数的定义域是参考答案：参考答案：略15. 在 ABC中，已知，则 AB的长为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 若 f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使 loga（2ax）有意义，即 a0 且 a1，2ax0使 loga（2ax）在0，1上是 x 的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中 u=2ax 在 a0 时为减函数，所以必须 a1；0，1必须是 y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为 f（x）在0，1上是 x 的减函数，所以 f（0）f（1），即 loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a2【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零17. 在等差数列an中，当 aras(rs)时，an必定是常数数列。然而在等比数列an中，对某些正整数 r、s (rs)，当 aras时，非常数数列的一个例子是_参考答案：参考答案：1，-1,1，-1，三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限 x23456总费用 y2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为 10年时，估计车的使用总费用参考答案：参考答案：(1)；.(2)万元【分析】（1）根据已知数据求得公式各个构成部分的值，代入公式求得结果；（2）由（1）可得回归直线，代入即可求得结果.【详解】（1）由题意知：，；（2）由（1）知：线性回归直线方程是当年时，（万元）即当使用年时，估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题，对运算能力有一定的要求，属于基础题.19. （本题满分 12 分,第 1 问 4 分，第二问 8 分）甲、乙两地相距 300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为 0.02；固定部分为 200 元(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？参考答案：参考答案：解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为Word 文档下载后（可任意编辑）3分故所求函数及其定义域为，4 分 (2)依题意，有当且仅当，即时上式中等号成立而，所以1 当，时，取最小值所以也即当 v=100时，全程运输成本 y最小达到 1200 元8 分2 当，即时，取，达到最小值，即也即当 v=c时，全程运输成本 y最小达到元（ 12 分）综上知，为使全程运输成本 y最小，当时行驶速度应为 100，此时运输成本为1200 元；当时行驶速度应为 v=c，此时运输成本为 12分略20. 设函数 f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，xR）（1）求 f（x）的最小正周期；（2）当 x0，时，求实数 m 的值，使函数 f（x）的值域恰为，并求此时 f（x）在 R上的对称中心参考答案：参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得 0 x时，mf（x）m+3，利用使函数 f（x）的值域为 ， 可求得 m 的值，从而可求 f（x）在 R 上的对称中心解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函数 f（x）的最小正周期 T=（2）0 x，2x+， sin（2x+）1，Word 文档下载后（可任意编辑）mf（x）m+3，又 f（x） ，m= ，令 2x+=k（kZ），解得 x=（kZ），函数 f（x）在 R 上的对称中心为（， ）（kZ）点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题21. 在数列中，为常数，且成公比不等于 1 的等比数列.（）求 的值；（）设，求数列的前项和参考答案：参考答案：解析解析：（）为常数，. 2 分.又成等比数列，解得或.4 分当时，不合题意，舍去. .7 分（）由（）知，. 9 分11 分22. （12 分）已知函数 f（x）=a，g（x）=（1）若函数 f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）若关于 x 的方程 g（2x）a?g（x）=0 有唯一的实数解，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数 f（x）是 R 上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a 的值；（2）由题意先求出 g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22xa?2x+1a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a 的取值范围解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 a=0，解得 a=1；（2）因为 f（x）=a，所以 g（x）=，将方程 g（2x）a?g（x）=0 化为：+a=0，化简得 22xa?2x+1a=0，设 t=2x，则 t0，代入上式得 t2at+1a=0，因为关于 x 的方程 g（2x）a?g（x）=0 有唯一的实数解，所以关于 t 的方程 t2at+1a=0 有唯一的正实数解，Word 文档下载后（可任意编辑）则 1a0 或所以实数 a 的取值范是（，解得 a1 或 a，+），点评： 本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想