四川省乐山市龙沱中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市龙沱中学四川省乐山市龙沱中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文下学期期末学年高三数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为棱 CC1的中点，则异面直线 AE与 CD所成角的正切值为ABCD参考答案：参考答案：C在正方体中，所以异面直线 AE与 CD所成角为，设正方体边长为，则由 E为棱的中点，可得，所以则.故选 C.2. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A B CD参考答案：参考答案：C3. 如程序框图所示，已知集合 Ax|框图中输出的 x 值，集合 By|框图中输出的 y 值，全集 UZ，Z 为整数集当 x1 时A3，1,5B3，1,5,7C3，1,7D3，1,7,9参考答案：参考答案：D4. 若抛物线与双曲线有相同的焦点 F，点 A是两曲线的一个交点，且轴，若 为双曲线的一条渐近线，则 的倾斜角所在的区间可能是（） A B C D参考答案：参考答案：D5. 已知集合，则( )A.2，5，8，9 B. 0，2，5，8，9 C. 2，5 D. 2，5，6，8，9参考答案：参考答案：B6. 执行如图的程序框图，则输出的值P=（）Word 文档下载后（可任意编辑）A12 B10 C8D6参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k 的值，当 S=208 时，不满足条件 S100，退出循环，输出 P 的值为 10【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件 S100，S=4，k=2满足条件 S100，S=16，k=3满足条件 S100，S=48，k=4满足条件 S100，S=208，k=5不满足条件 S100，退出循环，得 P=10，输出 P 的值为 10故选：B7.则 (A B C D 参考答案：参考答案：C8. 已知集合，则 P 的真子集共有（）A. 0个B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：参考答案：B【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选 B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.9. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）ABC. D参考答案：参考答案：C10. 平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量C.， D. 存在不全为零的实数，参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知四面体的外接球的球心在上，且平面，.若四面体的体积为，则球的体积为 .参考答案：参考答案： )Word 文档下载后（可任意编辑）12. 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列也为等比数列.参考答案：参考答案：答案：13. 已知点 P（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的几何意义，即 A（2，1）到直线 xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+（y1）2的几何意义为 A（2，1）到直线 xy=0 的距离的平方，由 d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金，第 2 关收税金为剩余金的，第 3 关收税金为剩余金的，第 4 关收税金为剩余金的，第 5 关收税金为剩余金的，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原来持金多少？”若将题中“5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为 x，按此规律通过第 8 关，则第 8 关需收税金为x参考答案：参考答案：【考点】数列的应用【分析】第 1 关收税金： x；第 2 关收税金：（1）x=x；第 3 关收税金：（1）x=x；，可得第 8 关收税金【解答】解：第 1 关收税金： x；第 2 关收税金：（1）x=x；第 3 关收税金：（1）x=x；，可得第 8 关收税金： x，即x故答案为：15.集合 M=x|lgx0，N=2，则 MN=参考答案：参考答案：2略16. 命题“，”是命题（选填“真”或“假”）.参考答案：参考答案：真17. 已知 ABC的面积为 S，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若那么C=。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 x2+2y2=m（m0），以椭圆内一点 M（2，1）为中点作弦 AB，设线段 AB 的中垂线与椭圆相交于 C，D 两点（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的 m，使得 A，B，C，D 在同一个圆上，并说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意，a=，b=，c=，即可求椭圆的离心率；（）CD 的中点为 M，证明|MA|2=|MB|2=d2+=，即可得出结论【解答】解：（）由题意，a=，b=，c=， =；（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入作差，整理可得（x1x2） （x1+x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0依题意，M（2，1）是 AB 的中点，x1+x2=4，y1+y2=2，从而 kAB=1直线 AB 的方程为 y1=（x2），即 x+y3=0与椭圆方程联立，可得 3x212x+18m=0，|AB|=?|x1x2|=CD 垂直平分 AB直线 CD 的方程为 y1=x2，即 xy1=0 代入椭圆方程，整理得 3x24x+2m=0又设 C（x3，y3），D（x4，y4），CD 的中点为 M（x0，y0），则 x3，x4是方程的两根，x3+x4=，M（，）于是由弦长公式可得|CD|=?|x3x4|=点 M 到直线 AB 的距离为 d=于是，由式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=，此时|AB|CD|故 A、B、C、D 四点均在以 M 为圆心，|为半径的圆上【点评】本题综合考查直线和椭圆的位置关系，难度较大，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用19. 已知椭圆 C：的离心率，左、右焦点分别为 F1、F2，抛物线的焦点 F恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆 C的方程；（2）已知直线 l：与圆：相切，且直线 l 与椭圆相交于 A、B两点，求的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）0【分析】（1）由抛物线的焦点是该椭圆的一个顶点，可得，结合离心率，可求，进而可求出，从而可求椭圆的方程.（2）由直线和圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，即，设，联立直线和圆的方程，整理后由韦达定理可知，从而可求.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率，所以，即因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，则，所以椭圆的方程为（2）由圆的方程可知，圆心为，半径为；由于直线 与圆相切，故圆心到直线 的距离，整理得，则联立直线和椭圆的方程，即，消去，得，设，则，则所以.【点睛】本题考查了抛物线焦点的求解，考查了椭圆标准方程的求解，考查了直线和圆的位置关系，考查了直线和椭圆的位置关系.本题的难点是第二问中的计算化简.本题的关键是由直线和圆相切得两个参数的关系.20. （本小题满分 13 分）已知函数， 数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)令，若对一切成立，求最小正整数 m.参考答案：参考答案：21. 已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3 分（）令，4 分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8 分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分略22. （本小题满分 12 分）已知向量，若点能构成三角形，（1）求实数满足的条件；（2）若为直角三角形，求的值.参考答案：参考答案：(1)又 A，B，C 能构成三角形，故点 A，B，C 不共线，即不共线，,故应满足.(2)由题知为直角三角形，即有且Word 文档下载后（可任意编辑）