四川省乐山市夹江实验中学高一数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江实验中学高一数学理联考试卷含解析四川省乐山市夹江实验中学高一数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知过点 A(2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y1=0平行，则 m 的值为对于 D，函数 f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题4. 为了在运行下面的程序之后得到y=9， 键盘输入应该是( ).A0 B 2 C8 D10参考答案：参考答案：C2. 已知，则角所在的象限是（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：参考答案：A3. 下列各命题中不正确的是（）A函数 f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数 f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数 f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由 a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数 f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数；D，由函数 f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+）可判定；【解答】解：对于 A，a0=1函数 f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于 B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于 C，函数 f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；A. x= -4 B. x= -2C. x=4 或-4 D. x=2 或-2参考答案：参考答案：C略5. .若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（A. B.C. D.参考答案：参考答案：A）Word 文档下载后（可任意编辑）略6. （5 分）已知集合 A=xZ|1x3，B=2，1，0，1，2，则 AB 中的元素个数是（）分析： 先化简函数的表达式，A1B2C3D4参考答案：参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由 A 与 B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可解答： A=xZ|1x3=0，1，2，B=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，元素个数为 3故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. （5 分）函数 y=+x 的图象可能是（）ABC参考答案：参考答案：C考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用当 x0 时，函数 y=+x=x+1；当 x0 时，函数 y=+x=x1，再画函数的图象解答： 当 x0 时，函数 y=+x=x+1，当 x0 时，函数 y=+x=x1，函数 y=+x 的图象如下图：D故选：C点评： 本题主要考查函数图象的画法，如果函数是分段函数，逐段画图象是画函数图象的关键10.若向量,则等于A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）9. 函数 f（）的零点所在的大致区间是（）A、（1，2） B、（2，e）C、（3，4） D、（，1）参考答案：参考答案：B略10. 已知集合 M aN N，且 aZ Z，则 M 等于( )A2，3 B1，2，3，4 C1，2，3，6 D1，2，3，4参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数 y=sin2x+2cosx（x）的最小值为参考答案：参考答案：2考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先将 y=sin2x+2cosx转化为 y=cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值解答：解：y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1=（cosx1）2+2，x，1cosx ，2cosx1 ， （cosx1）24，4（cosx1）2 22（cosx1）2 函数 y=sin2x+2cosx（x）的最小值为2故答案为：2点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题12.如图所示的程序框图,输出的结果的值为_参考答案：参考答案：0略13. 设，若 f（x）=3，则 x=参考答案：参考答案：【考点】函数的值Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分 x1 时、1x2时、x2 时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x 值，即可得到答案【解答】解：当 x1 时，即 x+2=3，解得 x=1（舍去）当1x2 时，即 x2=3，解得 x=，或 x=（舍去）当 x2 时，即 2x=3，解得 x= （舍去）故当 f（x）=3，则 x=故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x 的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x 的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法14. 若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8和 5，则它的外接圆半径等于_参考答案：参考答案：15. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，收集数据如表：零件数 x（个）1020304050加工时间 y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程 =0.65x+ ，根据回归方程，预测加工 70 个零件所花费的时间为分钟参考答案：参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令 x=70，即可得出结论【解答】解：由题意， =（10+20+30+40+50）=30， =（64+69+75+82+90）=76，回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得 a=56.5，x=70 时，y=0.6570+56.5=102故答案为：102【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题16. 求值：+(5)0=_，(log215?log25)?log32=_参考答案：参考答案：9,117. 已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形， MA 平面 ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面 P；参考答案：参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平Word 文档下载后（可任意编辑）面平面；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外，在平面内，平面，平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19. 求下列函数的定义域和值域（1）（2）参考答案：参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域【解答】解：（1）要使函数有意义，则 4x0，即 x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则 x+10，即 x1，函数的定义域为x|x1，设 t=，则 t2=x+1，即 x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即 y2函数的值域为y|y220. 已知集合，（ ）若，求（）若，求实数的取值范围参考答案：参考答案：见解析（ ）当时，Word 文档下载后（可任意编辑），或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上的取值范围是21. 某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润 y 与投资量 x 成正比例，其关系如图 1，B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）由于 A 产品的利润 y 与投资量 x 成正比例，B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10 x 万元，设企业利润为 y 万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x）万元，B 产品的利润为 g（x）万元由题意设 f（x）=k1x，由图知，又 g（4）=1.6，从而，（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10 x 万元，设企业利润为 y 万元（0 x10）令，则=当 t=2 时，此时 x=104=6答：当 A 产品投入 6 万元，则 B 产品投入 4 万元时，该企业获得最大利润，利润为 2.8 万元【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题22. （12 分）某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？Word 文档下载后（可任意编辑）（）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官的面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为共 9 种所以其中第 4参考答案：参考答案：由题意知，第 2 组的频数为人,第 3 组的频率为, 频率分布直方图如下:（）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:第 3 组:人. 第 4 组:人.第 5组:人,所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人.（）设第 3 组的 3 位同学为,第 4 组的 2 位同学为,第 5 组的 1 位同学为,则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下:其中第 4 组的 2 位同学至有一位同学入选的有: