四川省乐山市茨竹中学高三数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市茨竹中学高三数学理期末试卷含解析四川省乐山市茨竹中学高三数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A、11 B、10 C、9 D、8参考答案：参考答案：B2. 已知集合 A=0，1，B=1，0，a+2，且 A?B，则实数 a=（）A0B1 C2 D3参考答案：参考答案：B【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的关系列出方程求解即可【解答】解：集合 A=0，1，B=1，0，a+2，且 A?B，可得 a+2=1，解得 a=1故选：B【点评】本题考查集合的包含关系的应用，是基础题3.的展开式中，的系数为（）A 120 B160 C. 100 D80参考答案：参考答案：A4. 实数 x,y 满足，若函数 z=x+y 的最大值为 4,则实数 a 的值为(A). 2 (B). 3 (C). (D).4参考答案：参考答案：由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.5. 若集合，则“”是“”（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C6. 设函数，若关于的方程恰有 个不同的实数解，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D7. 已知 F1和 F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：C略8. 已知集合，则（）A B C D参考答案：参考答案：B，9. “a=1”是“函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】化简 y=cos2axsin2ax，利用最小正周期为 ，求出 a，即可判断选项【解答】解：函数 y=cos2axsin2ax=cos2ax，它的周期是，a=1显然“a=1”可得“函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”后者推不出前者，故选 A【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题10. 如果实数 x，y 满足则目标函数 z=4x+y 的最大值为A B3C D4参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，,的面积为 6,则的面积为 .参考答案：参考答案：略12. 如图,在中，与交于点，且，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：13. 函数的最小值是_参考答案：参考答案：14. 设，则二项式展开式中含项的系数是_参考答案：参考答案：略15. 函数的定义域是_。（用区间表示）参考答案：参考答案：.根据题意知，所以定义域为.16. 若幂函数 f（x）的图象过点（2，8），则 f（3）=参考答案：参考答案：27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析式，然后令 x=3 即可得到 f（3）的值【解答】解：设 f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，8），则有 8=2a，a=3，即 f（x）=x3，f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值17. 如图，内接于，直线切于点 C，交于点.若则的长为_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设向量 m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量 m+n为单位向量，求：（）角 A；（）.参考答案：参考答案：解：（） m+n=(cosA+1，sinA) 为单位向量， (cosA+1)2+sin2A=1 ，即 2 cosA+1=0，得 cosA=-， A= . 4分Word 文档下载后（可任意编辑）（） A=， B+C=，即 B=-C，结合正弦定理得：在上为减函数.4 分=2. 10分19. 已知定义在实数集 R上的奇函数有最小正周期 2，且当时，（1） 证明在上为减函数；（2） 求函数在上的解析式；（3） 当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：参考答案：解：（1）证明：设3 分（2）,6 分（3）若又若8 分10 分Word 文档下载后（可任意编辑）12 分20. （本题满分 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：() 求第四小组的频率；() 从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求这两人的成绩在内的人数的分布列及期望.参考答案：参考答案：（）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：.4 分()设人数为，x012PEx=12 分21. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面 PAD底面 ABCD，Q为 AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面 PQB平面 PAD；（2）在棱 PC上是否存在一点 M，使二面角 MBQC为 30，若存在，确定 M的位置，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）通过四边形 BCDQ为平行四边形、AQB=90，及线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（2）以 Q为坐标原点，以 QA、QB、QP分别为 x、y、z轴建立空间直角坐标系 Qxyz，通过平面BQC的一个法向量与平面 MBQ的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即得结论【解答】（1）证明：ADBC，BC=AD，Q 为 AD的中点，BCDQ且 BC=DQ，四边形 BCDQ为平行四边形，CDBQ，ADC=90，AQB=90，即 QBAD，PA=PD，PQAD，PQBQ=Q，AD平面 PBQ，AD?平面 PAD，平面 PQB平面 PAD；（2）结论：当 M是棱 PC上靠近点 C的四等分点时有二面角 MBQC为 30理由如下：PA=PD，Q为 AD的中点，PQAD，平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，Word 文档下载后（可任意编辑）PQ平面 ABCD以 Q为坐标原点，以 QA、QB、QP分别为 x、y、z轴建立空间直角坐标系 Qxyz如图，Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（1，0），则平面 BQC的一个法向量为 =（0，0，1），设满足条件的点 M（x，y，z）存在，则=（x，y，z），=（1x，y，z），令=t，其中 t0，在平面 MBQ中，=（0，0），=（，），平面 MBQ的一个法向量为 =（，0，t），二面角 MBQC为 30，cos30=|=，解得 t=3，满足条件的点 M存在，M是棱 PC的靠近点 C的四等分点22. 函数的定义域为 A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数（x R）是单函数；若为单函数，且，则；若 f：AB 为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：参考答案：略