四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三数学文上学四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三数学文上学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是实数，则“”是 “” 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：D2. 在ABC中，=，P是直线 BN上的一点，若=m+，则实数 m的值为（）A4B1C1D4参考答案：参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数 m的值【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（）=+n（）=+n（）=（1n）+，又=m+，m=1n，且=解得；n=2，m=1，故选：B3. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（）A B C D参考答案：参考答案：C4. 已知函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=4x2xf（1），则 f（1）的值为（）A1B1 CeDe参考答案：参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据条件令 x=1，先求出 f（1）的值，然后利用函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：当 x0 时，f（x）=4x2xf（1），当 x=1 时，f（1）=42f（1），即 2f（1）=2，则 f（1）=1，则当 x0 时，f（x）=4x2x1，函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，f（1）=f（1）=1，故选：B5. 给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；Word 文档下载后（可任意编辑）（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（）参考答案：参考答案：C中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以正确.因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以错误.所以正确的个数为 2个，选 C.6. 执行右面的程序框图，输出的 S 的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：参考答案：C7. 如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么 a3+a4+a9等于（）A21 B30 C35 D40参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式【分析】由性质可得 a5+a6+a7=3a6=15，解之可得 a6所以 a3+a4+a9=7a6，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得 a6=5所以 a3+a4+a9=7a6=35，故选 C8. 定义在(1,+)上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数 g(x)恰有两个零点，则实数 k的取值范围是（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据题中条件可得的解析式，又的函数图像过点（1，0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参数的范围.【详解】解：因为恒有成立，所以.所以当时，有，从而.画出的图象如图所示.Word 文档下载后（可任意编辑）从图中可以看出，要使有两个零点，只要函数的图象与的图象有两个交点，当函数的图象经过点时，这时，函数恰有两个零点，当函数的图象经过点时，函数只有一个零点，当时，或时，都不符合题意，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理，解決此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学是解决数学问题的必备的解题工具，属于基础题.9. 直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（）AB.CD1参考答案：参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质H4【答案解析】B 解析：圆心（0，0）到直线 x+2=0的距离 d=由直线与圆相交的性质可知，即，故选 B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，要求 AB，只要先求圆心（0，0）到直线 x+2=0的距离 d，即可求解。10. 已知函数 f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是（）Ayf(x)的图象关于点(，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线 x对称Cf(x)的最大值为Df(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，函数的图象经过矩形的顶点若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【知识点】概率 K3由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.12. 已知正实数满足，则的最小值为_.参考答案：参考答案：略13. 已知双曲线=1 上一点 P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则 x2+y2的值是参考答案：参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a，b，c，不妨设点 P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P 的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1 的 a=4，b=6，c=2，不妨设点 P（x，y）在右支上，由条件可知 P 点到右焦点（2，0）的距离为 9，即为=9，且=1，解出 x=2，y=9，则 x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题14. 若幂函数 f（x）=xa的图象经过点 A（4，2），则它在 A 点处的切线方程为参考答案：参考答案：x4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可【解答】解：f（x）是幂函数，设 f（x）=x图象经过点（4，2），2=4=f（x）=f（x）=它在 A 点处的切线方程的斜率为 f（4）=，又过点 A（4，2）所以在 A 点处的切线方程为 x4y+4=0故答案为：x4y+4=015. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则参考答案：参考答案：4略16. 已知正方体的棱长为 ，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于 的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）由定义可知当，点 P 的轨迹是半径为的圆周长，此时点 P 分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为 0,2,3,4 个。17. 已知数列为一个等差数列，则公差的值为参考答案：参考答案：2 或2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 =（sinx+cosx，cosx）， =（cosxsinx，2sinx）（0），函数 f（x）= ? ，若 f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（1）求 的取值范围；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，a=2，当 最大时，f（A）=1，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）函数 f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），由 f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得 的范围；（2）当 =1 时，求得 A，由余弦定理、不等式的性质，得bc 的最大值，【解答】解：（1）函数 f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于T，则，解得 01；（2）当 =1 时，且 A（0，），b2+c2=bc+4，又 b2+c22bc，bc+42bc，即 bc4，当且仅当 b=c=2 时，bc=4，19. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲设函数（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（）解：，1分当时，解4分 ()解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；Word 文档下载后（可任意编辑），6 分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立；10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，与题意不符；综上，为所求12 分略20. 如图所示，PA平面 ABC，点 C在以 AB为直径的O上，点 M在上，且,(1)求证：平面 PAC平面 PCB；(2)设二面角的大小为，求的值.参考答案：参考答案：（1）证明：点在以为直径的上，即,而平面，平面，则，平面，平面，,平面,而平面平面平面.（2）如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系,延长交于点,则设平面的法向量是由得，令，则得，同理可求平面的一个法向量Word 文档下载后（可任意编辑）21.参考答案：参考答案：解析解析：（1），（2）由得，所以，减区间为（3）无对称轴，对称中心为（）22.(本小题满分 12 分)已知圆 M：(x1)2y2=1，圆 N：(x1)2y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.参考答案：参考答案：