四川省德阳市南泉中学2020年高二数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市南泉中学四川省德阳市南泉中学 20202020 年高二数学理期末试卷含解析年高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）参考答案：参考答案：B2. 若集合，全集 U=R，则=（）A BC D参考答案：参考答案：A3. 若与都是非零向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C4. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：参考答案：D5. 两直线与互相垂直，则实数为（ ）A、 B、2 C、-2 D、0参考答案：参考答案：A6. 如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第 2011 秒时，这个质点所处位置的坐标是 (）A（13，44）B（14，44）C（44，13）D（44，14）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A7. 不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由题意知 x0，不等式等价于：2x?log2x0，解出结果【详解】根据对数的意义，可得 x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于 2x?log2x0，又由 x0，可得原不等式等价于 log2x0，解可得 x1，不等式的解集为（1，+ ），故选：C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.8. 若直线过与两点，则直线 的倾斜角是 （）A B C D参考答案：参考答案：B9.某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（）A、32B、C、48D、参考答案：参考答案：B略10. 函数的定义域为A(3，4) B(3，4C(，4 D4，)参考答案：参考答案：B30,b+c0,c+a0,则 f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).参考答案：参考答案：大略14. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：； 的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是 .参考答案：参考答案：1），（3）略15. 从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取 件，则取得次品数的概率分布为.参考答案：参考答案：16. 函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上(其中m，n0)，则的最小值等于_参考答案：参考答案：817. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_Ks5u参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率参考答案：参考答案：（1）7；（2）.【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为 ，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）前三项系数 、成等差数列，即或(舍去）展开式中通项公式T，8令，得，含 x2项的系数为；（2）当为整数时，展开式共有 9项，共有种排法其中有理项有 3项，有理项互不相邻有种排法，有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。19. （本小题满分 12 分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点 M 在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：参考答案：（ I）由知是的中点，由得：点的坐标为又点的直线 上：(另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：由已知，所求的椭圆的方程为略20. （本小题 7分）设函数。（）求的极大值点与极小值点；（）求在区间上的最大值与最小值。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）。令，解得。1 分的单调递增区间，单调递减区间，。2 分的极大值点，极小值点。3 分（）列表00极小值 5 分当时，当时，当时，。在区间上的最大值为 63，最小值为 0。7 分21. 已知函数 f（x）=+lnx，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）由曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x 可得 f（1）=2，可求出 a 的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令 f（x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍），当 x（0，5）时，f（x）0，当 x（5，+）时，f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当 x=5 时，函数取极小值ln522.一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为 p，出现的概率为 q，若第 k次出现，则记；出现，则记，令. (1)当时，求的分布列及数学期望. (2)当时，求的概率.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）(1)见解析; (2)(1),(2)前 4 次有 2 次出现的概率是前 4 次有 3 次出现的概率是前 4 次有 4 次出现的概率是