四川省广安市兴隆中学高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市兴隆中学高二数学理下学期期末试题含解析四川省广安市兴隆中学高二数学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知 a =2,a +a =13，则 a +a +a =（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：参考答案：B B2. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A? B.? C.? D.?参考答案：参考答案：C3. 任取 k ，直线 ykx3 与圆(x2)2(y3)24 相交于 M、N 两点，则|MN|2的概率为()A. B. C. D.参考答案：参考答案：C4. 若 为虚数单位，则（）A B C D参考答案：参考答案：C略5. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（）A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5参考答案：参考答案：C越大，拟合效果越好，故选 C。6. 若集合，则满足的集合 B的个数是（）A. 1 B. 27 D. 8参考答案：参考答案：D7. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（ A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略8. 下列四个命题中，真命题的个数是（）C.）Word 文档下载后（可任意编辑）命题：“已知，“”是“”的充分不必要条件”；命题：“p且 q为真”是“p或 q为真”的必要不充分条件；命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则 f（4）的值等于；命题：若，则A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：C【分析】命题单位圆 x2+y21上或圆外任取一点 P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点 M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”，从而判断命题的真假性；命题先由“p且 q为真”推出 p、q的真假，然后判断“p或 q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后把 x4代入求值即可；命题构造函数 f（x）x1+lnx，其中 x0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题如图在单位圆 x2+y21上或圆外任取一点 P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点 M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足，“a2+b21”，故 a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，故命题正确；命题“p 且 q为真”，则命题 p、q均为真，所以“p或 q为真”反之“p或 q为真”，则 p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且 q为真”.所以命题“p且 q为真”是“p或 q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；命题由幂函数 f（x）x的图象经过点（2，），所以 2，所以 ，所以幂函数为f（x），所以 f（4），所以命题正确；命题若 x+lnx1，则 x1+lnx0，设 f（x）x1+lnx，其中 x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，且 f（1）0，f（x）0时 x1，即 x+lnx1时 x1，所以命题正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题9. 设，且，则A B C D参考答案：参考答案：DA,时不成立，B，时不成立，C也不成立，D只要,恒成立.10. 如果函数 y=|x|2 的图象与曲线 C：x2+y2= 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是( )A2（4，+） B（2，+）C2，4D（4，+）参考答案：参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据题意画出函数 y=|x|2 与曲线 C：x2+y2= 的图象，抓住两个关键点，当圆O 与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作 OCAB，由三角形 AOB 为等腰直角三角形，利用三线合一得到 OC 为斜边 AB 的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC 的长，平方即可确定出此时 的值；当圆 O 半径为 2 时，两函数图象有 3 个公共点，半径大于 2 时，恰好有 2 个公共点，即半径大于 2 时，满足题意，求出此时 的范围，即可确定出所有满足题意 的范围【解答】解：根据题意画出函数 y=|x|2 与曲线 C：x2+y2= 的图象，如图所示，当 AB 与圆 O 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作 OCAB，Word 文档下载后（可任意编辑）OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC= AB=，此时 =OC2=2；当圆 O 半径大于 2，即 4 时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数 的取值范围是2（4，+）故选 A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 计算定积分?dx_.参考答案：参考答案：略12. 命题“?xR，x220”的否定是参考答案：参考答案：xR，x220【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x220”的否定是：?xR，x220故答案为：?xR，x22013. 如图所示，AB 是O 的直径，过圆上一点 E 作切线 EDAF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C.若 CB=2，CE=4，则 AD 的长为参考答案：参考答案：设 r 是O 的半径由，解得 r=3.由解得。14. 函数函数的减区间是的减区间是 . .参考答案：参考答案：略15. 如图为的导函数的图象，则下列判断正确的是_(填序号)在内是增函数；是的极小值点；在内是减函数，在内是增函数；是的极大值点参考答案：参考答案：【分析】根据导函数大于 0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，由导函数的图象可判断和的正误；导函数图象与坐标轴的交点即为原函数可能的极值点，再根据 该点左右区间的单调性即可判断出其是极大值还是极小值，进而可判断与的正误.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】错，因上，在上，故在内是减函数，在内是增函数；正确，因在上为负，在上为正；正确，因在内，故 f(x)在内是减函数；在内，故在内为增函数，错，故不是极值点所以本题答案为答案【点睛】本题主要考查了学生对利用导数求解函数的单调性与极值的掌握情况，涉及到的知识点有导数与极值的关系，导数的符号与函数单调性的关系，在解题的过程中，判断的符号是解题的关键.16. 已知函数满足：当时，；当时，则= _参考答案：参考答案：17. 设数列的前 n 项和为，令=，称为数列 a1，a2，an的“理想数”，已知数列 a1，a2，a100的“理想数”为 101，那么数列 2，a1，a2，a100的“理想数”为_。参考答案：参考答案：102三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.参考答案：参考答案：（）见解析（）【分析】（）利用分析法证明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【详解】解：（）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，即成立.（）解：当，即，时，取最小值 9.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 高二某班 4名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于5的人去图书批发市场购买，掷出点数小于 5的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这 4人中至多有 1人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这 4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量 X的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加Word 文档下载后（可任意编辑）法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有 0、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【详解】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这 4人中至多有 1人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这 4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，则的可能取值为、，则，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20. 已知圆过点，且与圆外切于点（I）求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧，则这条公切线叫做两个圆的内公切线)；（II）求圆的方程参考答案：参考答案：（1）（2）令，则为所求圆圆心）直线方程是，线段的中垂线是，得点坐标，半径，圆方程是略21. 已知，在ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，且 asinB=bcosA（1）求角 A的大小；（2）设ABC的面积为，求 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得 sinAsinB=sinBcosA，结合 sinB0解出 tanA=，从而可得 A的值（2）由三角形的面积公式，从而解出 bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）asinB=bcosA由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，A=（2）A=，ABC的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=4，由余弦定理可得：a=2，当且仅当 b=c=2时等号成立综上，边 a的取值范围为2，+）22. 某休闲广场中央有一个半径为 1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF 和梯形 DEFC）构成的六边形 ABCDEF 区域，其中 A、B、C、D、E、F 都在圆周上，CF 为圆的直径（如图）设AOF=，其中O 为圆心Word 文档下载后（可任意编辑）（1）把六边形 ABCDEF 的面积表示成关于 的函数 f（）；（2）当 为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）作 AHCF 于 H，则六边形的面积为 f （）=2（cos+1）sin，（0，（2）求导，分析函数的单调性，进而可得=【解答】（本题满分 16 分）解：（1）作 AHCF 于 H，则 OH=cos，AB=2OH=2cos，AH=sin，则六边形的面积为 f （）=2（AB+CF）AH=（2cos+2）sin=2（cos+1）sin，（0，）（2）f（）=2sinsin+（cos+1）cos=2（2cos2+cos1）=2（2cos1）（cos+1）令 f（）=0，因为 （0，所以 cos=，即 =当 （0，当 （所以当 =答：当 =，）上单调递增；，）上单调递减，=），时，f （）取最大值）时，f（）0，所以 f （）在（0，）时，f（）0，所以 f （）在（）=2（cos时，f （）取最大值 f （+1）sin时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米