四川省广安市武胜县街子初级中学2022年高二数学文月考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜县街子初级中学四川省广安市武胜县街子初级中学 20222022 年高二数学文月考试年高二数学文月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数”C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：参考答案：C2. 在平面直角坐标系中，点 P的直角坐标为。若以圆点 O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点 P的极坐标可以是（）ABCD参考答案：参考答案：B略3. 下列四个命题中，正确的是.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：参考答案：A4. 点 P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 Q点，则 Q的坐标为A.( B.（ C.（ D.（参考答案：参考答案：A5. 已知都是正数，则有（） A. B.C.D.参考答案：参考答案：C略6. 直线与圆的位置关系（）A .相交B.相切C.相离D.以上情况均有可能参考答案：参考答案：A略7. 已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为 A.1B.2C.3D.4参考答案：参考答案：D8. 已知 x，y都为正数，且的最小值为（） A+4 B4 C+1 D1参考答案：参考答案：A9. 已知命题 p：?nN，n+4，则?p 为（）A?nN，n+4B?nN，n+4C?nN，n+4D?nN，n+4参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：nN，n+4，故选：D10. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）AB C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25的样本，应抽取超过45 岁的职工人参考答案：参考答案：10略12. 如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .参考答案：参考答案：87；甲。13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是 _参考答案：参考答案：略14. 已知正实数满足，则的最小值为_参考答案：参考答案：15. 原点到直线的距离等于参考答案：参考答案：16. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，并且 a2、b2、c2成等差数列，则角 B 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得 cosB=，利用基本不等式可得 cosB ，从而求得角 B 的取值范围【解答】解：由题意可得 2b2=a2+c2，由余弦定理可得 cosB= ，当且仅当 a=c 时，等号成立又 0B，故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB ，是解题的关键17. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）当时，即，故不等式的解集为.5分（2）当时成立，等价于当时成立若，则当时，不合题意舍去；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为.10分19. 已知 a a(1,2)，b b(1,1)，且 a a 与 a ab b 的夹角为锐角，求实数 的取值范围？参考答案：参考答案：解a a 与 a ab b 均不是零向量，夹角为锐角，a a(a ab b)0，530，.当 a a 与 a ab b 同向时，a ab bma a(m0)，即(1，2)(m,2m)，得，且 0.20. (本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形,对角线与交于点,底面.()求证:;()若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.参考答案：参考答案：()证明在等腰梯形中,知,又,所以,故,即,又底面,得,且,所以面,即.5分Word 文档下载后（可任意编辑）()由,于是,得.法一由两两垂直,故以为原点,分别以为轴建系如图;则,设平面的法向量为,则由得,令,得,即同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,则,又,故.12分法二过点作于点,连接,则由知面,所以(三垂线定理)所以为二面角的平面角.由等面积知,故,由余弦定理有,即,即求.21. 如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，垂足为点 A，PA=AB=2，点 M，N分别是 PD，PB 的中点（）求证：PB平面 ACM；（）求证：MN平面 PAC；（）求四面体 AMBC 的体积参考答案：参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明 PB平面 ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得 MOPB；（II）证明 MN平面 PAC，由于 MNBD，只要证明 BD平面 PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论【解答】证明：（I）连接 AC，BD，AM，MC，MO，MN，且 ACBD=O点 O，M 分别是 PD，BD 的中点MOPB，PB?平面 ACM，MO?平面 ACMWord 文档下载后（可任意编辑）PB平面 ACM（II）PA平面 ABCD，BD?平面 ABCDPABD底面 ABCD 是正方形，ACBD又PAAC=ABD平面 PAC在PBD 中，点 M，N 分别是 PD，PB 的中点，MNBDMN平面 PAC（III），22. 已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案：参考答案：解：设所求椭圆方程为，其离心率为 ，焦距为 2 ，双曲线的焦距为2，离心率为，则有：，4，即又4由、 、可得 所求椭圆方程为
