四川省乐山市马边中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市马边中学四川省乐山市马边中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文上学期期末学年高二数学文上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 将 10 个相同的小球装入 3 个编号为 1、2、3 的盒子(每次要把 10 个球装完)，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为 ( )A9 B12 C15 D18参考答案：参考答案：C2. 下列说法中，正确的是（）A命题“若，则”的否命题是真命题B为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：参考答案：A略3. 已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：参考答案：D，即双曲线的方程为，选 D.4. 抛物线：的焦点是，是抛物线上的一个动点，定点，当取最小值时，点的坐标是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略5. 已知三边满足，且，则的值为（）A4 B C3 D参考答案：参考答案：A6. 有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )A.平均增加 2 个单位B.平均减少 2 个单位C.平均增加 3 个单位D.平均减少 3 个单位参考答案：参考答案：B略7. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是（）A4BCD8参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F 且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得 A 的坐标，再由 AKl，垂足为 K，可求得 K 的坐标，根据三角形面积公式可得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F（1，0），准线为 l：x=1，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A（3，2），AKl，垂足为 K（1，2），AKF 的面积是 4故选 CWord 文档下载后（可任意编辑）8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A是偶函数B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数参考答案：参考答案：C略9. 过点（3，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A2x+y=0Bx+y+3=0Cxy+3=0Dx+y+3=0 或 2x+y=0参考答案：参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，6）代入直线的方程可得 k 值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论【解答】解：当直线过原点时，方程为y=2x，即 2x+y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，6）代入直线的方程可得 k=3，故直线方程是 x+y+3=0综上，所求的直线方程为 x+y+3=0 或 2x+y=0，故选：D【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题10.解不等式:2x23x10参考答案：参考答案：略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若命题，则为_；参考答案：参考答案：12. 已知椭圆上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离是 .参考答案：参考答案：713. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。参考答案：参考答案：解析：解析：中点坐标为14. 已知点已知点 P P 是椭圆是椭圆上的一点，上的一点，Q,RQ,R 分别为圆分别为圆和和圆圆上的点，则上的点，则的最小值是的最小值是参考答案：参考答案：9 915. 已知函数 f（x）=x2+mx+1，若命题“?x00，f（x0）0”为真，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（，2）【考点】特称命题【分析】根据“命题“?x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数 f（x）=x2+mx+1 的图象过点（0，1），若命题“?x00，f（x0）0”为真，则函数 f（x）=x2+mx+1 的图象的对称轴必在 y 轴的右侧，且与 x 轴有两个交点，Word 文档下载后（可任意编辑）=m240，且0，即 m2，则 m 的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）16. 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中，则原平面图形的面积为_参考答案：参考答案：17. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分 12 分)设椭圆过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，直线 过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点若OM、ON的斜率满足求直线 的方程参考答案：参考答案：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为又点(1，)在椭圆上，=1椭圆的方程为（2）若直线 斜率不存在，显然不合题意，直线 的斜率存在设直线 为，代入椭圆方程，得依题意设，则，又从而=-3，即k22k30，解得k3 或k1故所求直线MN的方程为 3xy3=0 或xy1=019. 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M在 AD1上移动，点 N在 BD上移动，连接 MN.（1）证明：对任意，总有 MN平面 DCC1D1；（2）当 MN的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）见解析；（2）【分析】作，交于点，作，交于点，连接.通过证明四边形为平行四边形,可得,再根据直线与平面平行的判断定理可证.(2)根据题意计算得,再配方可得取最小值时分别为的中点,再取为, 连接，,可得是二面角的平面角,再计算可得.【详解】（1）证明：如图，作，交于点，作，交于点，连接.由题意得，且，则四边形为平行四边形.又，.（2）由（1）知四边形为平行四边形，.，.，.即，故当时，的长度有最小值。分别取，的中点、，连接，。易知，故是二面角的平面角在中，。所以.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,以及二面角,属中档题.20. 如图，点 P（0，1）是椭圆 C1： +=1（ab0）的一个顶点，C221的长轴是圆 C2：x +y =4的直径，l1，l2是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1交圆 C2于 A、B 两点，l2交椭圆 C1于另一点D（1）求椭圆 C1的方程；（2）求ABD 面积的最大值时直线 l1的方程参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可得 b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线 l1的斜率存在，设为 k，则直线l1的方程为 y=kx1利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O 到直线 l1的距离和弦长|AB|，又 l2l1，可得直线 l2的方程为 x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点 D 的横坐标，即可得Word 文档下载后（可任意编辑）出|PD|，即可得到三角形 ABD 的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k 的值【解答】解：（1）由题意可得 b=1，2a=4，即 a=2椭圆 C1的方程为；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线 l1的斜率存在，设为 k，则直线 l1的方程为 y=kx1又圆的圆心 O（0，0）到直线 l1的距离 d=|AB|=又 l2l1，故直线 l2的方程为 x+ky+k=0，联立，消去 y 得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|PD|=三角形 ABD 的面积 S=，令 4+k2=t4，则 k2=t4，f（t）=，S=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线 l1的方程为21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于 x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率 z与 x，y的关系为.根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）（3）（i）年销售量 576.6，年利润 66.32（ii）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；Word 文档下载后（可任意编辑）（ii）根据（2），得到年利润 的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断，（2）令，先建立关于适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.的线性回归方程，由于所以关于的线性回归方程为，.时，年销售量.的预报值，因此关于的回归方程为（3）（i）由（2）知，当年利润的预报值，（ii）根据（2）的结果知，年利润 的预报值，所以当，即时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点图，准确计算回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22. 已知等差数列an中：参考答案：参考答案：，求数列的通项公式.