四川省广元市巷溪中学2021年高二数学文测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市巷溪中学四川省广元市巷溪中学 20212021 年高二数学文测试题含解析年高二数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某班有 50人，从中选 10人均分 2组（即每组 5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解2. 如图，该程序运行后输出的结果为（）。A. 36 B. 45 C. 55 D. 56参考答案：参考答案：B略3. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D4. 已知命题 p：?xR，sinx1，则( )Ap：?x0R，sinx01Bp：?xR，sinx1Cp：?x0R，sinx01Dp：?xR，sinx1参考答案：参考答案：C考点：命题的否定Word 文档下载后（可任意编辑）专题：简易逻辑分析：利用“p”即可得出解答：解：命题 p：?xR，sinx1，p：?x0R，sinx01故选：C点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 ，则到另一焦点距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7参考答案：参考答案：D略6. 已知函数，则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：A略7. 下列语句中：其中是赋值语句的个数为（）A6 B5 C4 D3参考答案：参考答案：C8. 等差数列项的和等于 A B C D参考答案：参考答案：B9. 下列命题中为真命题的是 ()A.命题“若，则”的逆命题 B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题 D.命题“若，则”的逆否命题参考答案：参考答案：A略10. 在长为 12cm 的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形 1 的面积介于与之间的概率为（）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若变量 x, y 满足约束条件：，则 z=2x+y 的最大值为 .参考答案：参考答案：712. 顶点在原点，对称轴是 y轴，且顶点与焦点的距离等于 6的抛物线标准方程是参考答案：参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于 6，可得抛物线方程 p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力13. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线 交椭圆于、两点，且的周长为 16，那么椭圆的方程为_.参考答案：参考答案：略14. 定义在 R 上的函数 f（x），如果存在函数 g（x）=ax+b（a，b 为常数），使得 f（x）g（x）对一切实数 x 都成立，则称 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数给出如下命题：函数 g（x）=2 是函数 f（x）=的一个承托函数；函数 g（x）=x1 是函数 f（x）=x+sinx 的一个承托函数；若函数 g（x）=ax 是函数 f（x）=ex的一个承托函数，则 a 的取值范围是0，e；值域是 R 的函数 f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 f（x）=知，x0 时，f（x）=lnx（，+），不满足f（x）g（x）=2 对一切实数 x 都成立，可判断；，令 t（x）=f（x）g（x），易证 t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10 恒成立，可判断；，令 h（x）=exax，通过对 a=0，a0 的讨论，利用 h（x）=exa，易求 x=lna 时，函数取得最小值 aalna，依题意即可求得 a 的取值范围，可判断；，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x1，则 f（x）g（x）=10 恒成立，可判断【解答】解：，x0 时，f（x）=lnx（，+），不能使得 f（x）g（x）=2 对一切实数 x 都成立，故错误；，令 t（x）=f（x）g（x），则 t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10 恒成立，故函数 g（x）=x1 是函数 f（x）=x+sinx 的一个承托函数，正确；，令 h（x）=exax，则 h（x）=exa，由题意，a=0 时，结论成立；a0 时，令 h（x）=exa=0，则 x=lna，函数 h（x）在（，lna）上为减函数，在（lna，+）上为增函数，x=lna 时，函数取得最小值 aalna；g（x）=ax 是函数 f（x）=ex的一个承托函数，aalna0，lna1，0ae，综上，0ae，故正确；，不妨令 f（x）=2x，g（x）=2x1，则 f（x）g（x）=10 恒成立，故 g（x）=2x1 是 f（x）=2x 的一个承托函数，错误；综上所述，所有正确命题的序号是故答案为：15. 已知双曲线 C 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与双曲线 C 交于不同两点 A、B，且 A、B 两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线 l 有且仅有两条，则双曲线 C 的离心率的取值范围为参考答案：参考答案：（1，）（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论当 A，B 均在右支上，可得 c，当 A，B 在左右两支上，可得 c2a，运用离心率公式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当 A，B 均在右支上，可得 c，即有 2b2ac，即 2c2ac2a20，即为 2e2e20，解得 1e；当 A，B 在左右两支上，可得 c2a，即有 e2Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：（1，）（2，+）16. 直线的倾斜角为参考答案：参考答案：17. 已知某车间加工零件的个数 x与所花费时间 y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要h参考答案：参考答案：6.5【考点】线性回归方程【分析】把 x=600代入回归方程计算 即可【解答】解：当 x=600时，=0.01600+0.5=6.5故答案为：6.5三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 M的方程为，直线 l 的方程为，点 P在直线 l 上，过 P点作圆 M的切线 PA，PB，切点为 A，B.（1）若，试求点 P的坐标；（2）若 P点的坐标为(2,1)，过 P作直线与圆 M交于 C，D两点，当时，求直线 CD的方程.参考答案：参考答案：（1）设，由条件可知，所以，解之得：，故所求点 P的坐标为或（2）设直线 CD的方程为：，易知 k存在，由题知圆心 M到直线 CD的距离为，所以，解得：或.故所求直线 CD的方程为：或.19. 已知为圆上的动点，（1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围参考答案：参考答案：解析：解析：（1）设 Q（-2，3）则 x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max=|CQ|+R=,|PQ|min=|CQ|-R=所以原式的最大值为 72，原式的最小值为 8（2）依题意，k为(-2,3)与圆 C 上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆 C 的切线的斜率，所以 kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。20. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，S535，a5和 a7的等差中项为 13.(1)求 an 及 Sn；(2)令 bn(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Tn.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21. 某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑 400米、长跑 1000米、仰卧起坐、游泳 100米、立定跳远”6项中选择 3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中 1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中xy）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数123人数5xy已知从所调查的 50名学生中任选 2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这 2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求 x的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为 2，3，4，5，6，则，.从而的分布列为：23456数学期望为.22. 已知圆 C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE 的面积最大参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆 C 的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线 l 的方程，与圆 C 的方程组成方程组，消去 y 得关于 x 的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线 m 的方程，由圆心 C 到直线 m 的距离，写出CDE 的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出 CDCE 时CDE 的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m 的方程【解答】解：（1）圆 C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心 C 的坐标为（1，0），圆的半径长为 2；（2）设直线 l 的方程为 y=kx，联立方程组，消去 y 得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线 m 的方程为 y=kx+b，则圆心 C 到直线 m 的距离，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）当且仅当从而，即时，CDE 的面积最大，解之得 b=3 或 b=1，故所求直线方程为 xy+3=0 或 xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以当且仅当 CDCE 时，CDE 的面积最大，此时设直线 m 的方程为 y=x+b，则圆心 C 到直线 m 的距离由由，得 b=3 或 b=1，得，2，；，故所求直线方程为 xy+3=0 或 xy1=0