四川省成都市龙泉驿区第七中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙泉驿区第七中学四川省成都市龙泉驿区第七中学 20222022 年高二数学理下学期期年高二数学理下学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，且抛物线 y2=mx 的焦点为 F，点 P（3，y0）（y00）在此抛物线上，M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线的准线的距离为（）A3B2CD1参考答案：参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得双曲线 x2=1 的离心率 e=2，于是知 m=4，从而可求抛物线 y2=4x 的焦点F（1，0），准线方程为 x=1，继而可得点 M 的横坐标为 2，从而得到答案【解答】解：双曲线的离心率为=，m=4，抛物线 y2=mx=4x 的焦点 F（1，0），准线方程为 x=1；又点 P（3，y0）在此抛物线上，M 为线段 PF 的中点，点 M 的横坐标为：，点 M 到该抛物线的准线的距离 d=2（1）=3，故选：A2. 某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1 C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键3. 有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC 中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解【解答】解：由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等对于任意三角形ABC，都有，其中 R 为三角形外接圆半径所以，选项，对定理描述错误；选项是对正弦定理的阐述正确；Word 文档下载后（可任意编辑）故：正确个数是 2 个故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查4. 为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了 8 天，统计上午 8:00-10:00 的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为,则（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：D略5. 如果实数 x、y 满足条件，那么 2xy 的最大值为（）A2B1C2 D3参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线 2xy=t 过点 A（0，1）时，t 最大是 1，故选 B6. 已知数列满足若,则的值为A B C D参考答案：参考答案：A7. 原点和点（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略8. 已知x，y之间的一组数据：01231357Word 文档下载后（可任意编辑）则 y与 x的回归方程必经过（）（2，2） （1，3） （1.5，4） (2，5)参考答案：参考答案：C略9. 在ABC 中 A(4,0),B(4,0)，ABC 的周长是 18，则定点 C 的轨迹方程是（ABCD参考答案：参考答案：D，又的周长为，顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆则，顶点的轨迹方程为故选10. 已知函数的部分图象如图所示，则（） A B. C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0,1时，f(x)x1，则 f参考答案：参考答案：12. 已知都是偶数，且，若成等差数列，成等比数列，则的值等于参考答案：参考答案：19413. 直线的倾斜角为_；在 y轴上的截距为_.参考答案：参考答案：45，1；14. 已知函数 f（x）=+4x3lnx 在t，t+1上不单调，则 t 的取值范围是参考答案：参考答案：0t1 或 2t3【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先由函数求 f（x）=x+4，再由“函数在t，t+1上不单调”转化为“f（x）=x+4=0 在区间t，t+1上有解”从而有在t，t+1上有解，进而转化为：g（x）=x24x+3=0 在t，t+1上有解，用二次函数的性质研究【解答】解：函数Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=x+4函数在t，t+1上不单调，f（x）=x+4=0 在t，t+1上有解在t，t+1上有解g（x）=x24x+3=0 在t，t+1上有解g（t）g（t+1）0 或0t1 或 2t3故答案为：0t1 或 2t315. 曲线 y=x4与直线 y=4x+b 相切，则实数 b 的值是参考答案：参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为 P（m，n），点 P 分别满足直线方程与曲线方程，同时y（m）=4 即可求出 b 值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：?，化简求：m=1，b=n4；又因为点 P 满足曲线 y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：316. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：参考答案：略17. 在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_.参考答案：参考答案：、在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为、.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，E、F 分别为 BD 与 CD 的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面 ABC；（2）证明：平面 DAC；（3）求三棱锥 D-AEF的体积。参考答案：参考答案：（1）证明：，（2）Word 文档下载后（可任意编辑）又（3）=略19. 等差数列an的前 n 项和为 Sn,S4=62,S6=75 设 bn=|an| ，求数列bn的前 n 项和 Tn.参考答案：参考答案：解：由 S4=62,S6=75 解得 d=3 a1=20an=3n23设从第 n+1 项开始大于零 则n=7 即 a70当 1n7 时 Tn=Sn=当 n8时 Tn=综上有 Tn=略20. 己知函数(I) 求的单调减区间；() 若在区间一 2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值(12 分)参考答案：参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+）()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值于是有 22+a=20，解得 a =-2故因此，即函数在区间-2，2上的最小值为-7略21.（本题满分 12 分）在数列中，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：参考答案：（1）,;（2）,证明见解析（1）由已知条件得由此算出（2）由（1）的计算可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，由已知可得结论成立。假设当时猜想成立，即那么，当时因此当时，结论也成立当和知，对一切，都有成立12 分22. 某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月 1日至 4月 5日的每天星夜温差与实验室每天每 100颗种子的发芽数，得到如下资料：Word 文档下载后（可任意编辑）日期4月 1日4月 2日4月 3日4月 4日4月 5日温差 x()91011812发芽数 y（颗）3830244117利用散点图，可知 x，y线性相关。（1）求出 y关于 x的线性回归方程，若 4月 6日星夜温差 5，请根据你求得的线性同归方程预测4月 6日这一天实验室每 100颗种子中发芽颗数；（2）若从 4月 1日 4月 5日的五组实验数据中选取 2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出温差 x和发芽数 y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x5时，得 y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率【详解】（1），由公式，求得，所以 y关于 x的线性回归方程为,当，（2）设五组数据为 1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为 10设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件 A，则事件 A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以 P（A），故事件 A的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题