四川省广安市友谊中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市友谊中学四川省广安市友谊中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文下学期期末学年高二数学文下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f(x)是定义域在 R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则的最小值等于A. 2 B.4 C.8 D.12参考答案：参考答案：B2. 设，则“”是“直线与平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选 C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.3. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长是 1，则直线 DA1 与平面 ACB1 间的距离为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略4. 在钝角ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且，已知，则ABC的面积为（）A. 3B. 6C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选 C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）6. 在ABC 中，方程的根，则=（）A.6 B.4 C.12 D.24参考答案：参考答案：C7. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是( )ABCD3参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为 2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为 2，此边上对应的高为所以 V= Sh= 1=故选 B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键8. 实数满足方程，则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略9. 曲线 y=+1（2x2）与直线 y=kx2k+4 有两个不同的交点时实数 k 的范围是( )A（， B（，+）C（ ， ） D（，）（ ，+）参考答案：参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可【解答】解：由 y=k（x2）+4 知直线 l 过定点（2，4），将 y=1+，两边平方得 x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2 为半径，且位于直线 y=1 上方的半圆当直线 l 过点（2，1）时，直线 l 与曲线有两个不同的交点，此时 1=2k+42k，解得 k= ，当直线 l 与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线 kxy+42k=0 的距离 d=，解得 k=，要使直线 l：y=kx+42k 与曲线 y=1+有两个交点时，则直线 l 夹在两条直线之间，因此k ，故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力10. 原点和点（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数 f（x）=cosx，那么=参考答案：参考答案：【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】本题先对已知函数 f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可【解答】解：f（x）=sinx，故答案为： 【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题12. 若命题“存在实数 x，使 x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为参考答案：参考答案：a2 或 a2【考点】命题的真假判断与应用【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命命题“存在实数x，使 x2+ax+10”的否定是假命题，原命题为真命题，即“存在实数x，使 x2+ax+10”为真命题，=a240a2 或 a2故答案为：a2 或 a213.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于 A、B 两点，则参考答案：参考答案：14. 如图 D 在 AB 上，DEBC，DFAC，AE=4,EC=2,BC=8.则 CF=_参考答案：参考答案：略15. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为_参考答案：参考答案：1250Word 文档下载后（可任意编辑）16. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为 1，2，3，4，5，6，7 的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是。参考答案：参考答案：17. 圆心为 C（1，2），半径长是 3 的圆的标准方程是参考答案：参考答案：（x1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程【解答】解：圆的圆心为 C（1，2），半径长是 3，圆的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9故答案为：（x1）2+（y+2）2=9三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）某地区甲校高二年级有 1100 人，乙校高二年级有 900 人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200 名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50 分，两校合格率均为 100%）甲校高二年级分组数学成绩：频数10253530乙校高二年级分组数学成绩：频数1530255（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1 分）.（2）若数学成绩不低于 80 分为优秀，低于 80 分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀非优秀总计附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：参考答案：（1）依题意甲校应抽取 110人，乙校应抽取 90人4 分甲校的平均分约为 75，乙校的平均分约为718 分（2）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又因为11 分故能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”12分19. ( 本小题满分 12 分)已知函数一个周期的图象如图所示。（1）求函数的表达式；（2）若，且 A为ABC的一个内角，求：的值。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（2）由得：化简得：，由于，则，但，则，即 A为锐角，从而因此。20. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知实数列是公比小于 1 的等比数列，其中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式（2）若角始边在轴的正半轴，终边过点，求的值参考答案：参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即， 2分解得：，或（舍去） 4 分故 5 分（2）由（1）得角的终边过点 6 分 8 分 10分21. 已知椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分，且（1）求椭圆离心率及椭圆方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线 ，与椭圆交于 A、B 两点，求线段 AB 的长.参考答案：参考答案：解析解析：()e=, c=, 所以椭圆方程为（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线 ，与椭圆交于 A、B两点，求线段 AB的长.所以22. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：Word 文档下载后（可任意编辑）文艺节目新闻节目总计20至 40岁421658大于 40岁182442总计6040100（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于 40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽取的 5名观众中任取 2名，求恰有 1名观众的年龄为 20至 40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：参考答案：（1）3人； （2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关； （3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于 40岁的观众的人数为（人）.（2），有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有 1名观众的年龄为 20至 40岁”，由（1）知，抽取的 5名观众中，有 2名观众年龄处于 20至 40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，则从 5名观众任取 2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共 10个，其中“恰有 1名观众的年龄为 20至 40岁”的基本事件有 6个.故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件.