四川省乐山市洪雅中学高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市洪雅中学高二数学文下学期期末试题含解析四川省乐山市洪雅中学高二数学文下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A BC4 D2参考答案：参考答案：B2. 将正奇数按下列规律排列，则第21 行从左向右的第 5 个数为（）135791113151719212325272931A811 B809 C807 D805参考答案：参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】第一行有 1 个奇数，第二行有 2 个奇数，第 n 行有 n 个奇数，每行的最后的奇数是第1+2+3+n=（1+n）n2 个奇数，这个奇数是 2（1+n）n21=（1+n）n1，这就是行数n 和这行的最后一个奇数的关系，依照这个关系，可得答案【解答】解：由题意知前 20 行共有正奇数 1+3+5+39=202=400 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 24051=809故选：B【点评】本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题3. 若不等式恒成立，则 a的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为 2；要使不等式恒成立，则，故答案选 D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。4. 不等式（x+5）（32x）6 的解集是（）Ax|x1 或 xBx|1xCx|x或 x1Dx|x1参考答案：参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可【解答】解：不等式（x+5）（32x）6 可化为2x2+7x90，Word 文档下载后（可任意编辑）即（x1）（2x+9）0，解得 x或 x1；原不等式的解集是x|x或 x1故选：C5. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是 （）参考答案：参考答案：A略6.( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D7. 异面直线是指（）A空间中两条不相交的直线B平面内的一条直线与平面外的一条直线C分别位于两个不同平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：参考答案：D【考点】异面直线的判定【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除【解答】解：A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行B 不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交C 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交D 正确，这就是异面直线的定义故选 D8. 在ABC 中，若，B=120，则 a 等于（）AB2CD参考答案：参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），由此求得 b 的值【解答】解：在ABC 中，若，B=120，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或 a=2（舍去），故选：D【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题9. 已知函数 f(x)在 R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，Word 文档下载后（可任意编辑）a，f（1）af（2），故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题10. 集合，集合，则（）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知, 且, 则参考答案：参考答案：略12. 已知 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x0 时，则_参考答案：参考答案：713. 近两年来，以中国诗词大会为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的 4类题型的通过率均分别为、，则该选手进入第二轮答题的概率为_；该选手最终获得奖金的概率为_.参考答案：参考答案：；.【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.14. 方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.参考答案：参考答案：（1，）略15. 设 F 为抛物线 y2=2px（p0）的焦点，点 A、B、C 在此抛物线上，若+= ，则|+|+|=参考答案：参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，的坐标，得出 x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为|+|+|【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为 x=设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3）+= ，x1+x2+x3=0，即 x1+x2+x3=|=x1+，|=x2+，|=x3+|+|+|=x1+x2+x3+=3p故答案为：3p16. 若的解集为 R，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17. 定义某种运算?，S=a?b 的运算原理如图，则式子 6?3+3?4=参考答案：参考答案：20【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出 S=a?b 的解析式，求出 6?3+3?4 的值【解答】解：有框图知 S=a?b=，6?3+3?4=6（31）+4（31）=20故答案为：20【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 7 人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着 2 人；（3）若 7 人顺序不变，再加入 3 个人，要求保持原先 7 人顺序不变；（4）甲、乙、丙 3 人中从左向右看由高到底（3 人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为 1，2，3，4，5，6，7 的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法参考答案：参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5 人全排列，（2）（捆绑法），先从 5 人选 2 人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3 人全排列，（3）（插空法），原先 7 人排列形成 8 个空，先插入 1 人，再从形成的 9 个空再插入 1 人，再从 10个空中插入 1 人，（4）（分步计数法），从 7 人中任取 3 人，如 a，b，c，则改变原位置站法有 2 种，b，c，a 和 c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，（6）（固定模型法），先排列甲的情况【解答】解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5 人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从 5 人选 2 人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3 人全排列，故有种，（3）（插空法），原先 7 人排列形成 8 个空，先插入 1 人，再从形成的 9 个空再插入 1 人，再从 10个空中插入 1 人，故有种，Word 文档下载后（可任意编辑）（4）（分步计数法），从 7 人中任取 3 人，如 a，b，c，则改变原位置站法有 2 种，b，c，a 和 c，a，b，固有种，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，（6）（固定模型法），甲、乙两人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6种，故有 6种【点评】本题考查了排列的组合的问题，掌握常用的方法是关键，属于中档题19. 设：P: 指数函数在 xR 内单调递减；Q：。如果 P 为真，Q 为假，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：解：当 0a1 时，指数函数在 R 内单调递减，反之亦然；（3 分）P 为真时，0a1Q 为假， （5 分）由题意有 P 正确，且 Q 不正确，因此，a(0,1)（8 分）即 a（10 分）略20. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：参考答案：（1）设中点为，连接，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，由为中点，得，则，设平面的一个法向量为，Word 文档下载后（可任意编辑）由，即取，可得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则所以，二面角的平面角的正弦值为.21. 设 F1、F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，当 a=2b 时，点 P 在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|?|PF2|=2 时，求椭圆方程参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】利用已知条件列出方程，求出椭圆的a，b，即可得到椭圆方程【解答】解：a=2b，a2=b2+c2，c2=3b2，又PF22221PF2，|PF1| +|PF2| =（2c） =12b ，由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF21|+|PF2|）2=12b +4=16b2，从而得 b2=1，a2=4，椭圆方程为：【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力22. （本题满分 12 分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且（1）求证：；（2）当点、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值参考答案：参考答案：（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则，从而、则，所以（2）当、E、F、共面时，又,所以，因为 AE=BF，所以 E、F 分别为 AB,BC 的中点，所以 EF=AC=3（3）由（2）知、，设平面的一个法向量为，依题意所以同理平面的一个法向量为由图知，面与面夹角的余弦值