2021届山东省实验中学高三第三次诊断性考试数学试题解析.pdf
20212021 届山东省实验中学高三第三次诊断性考试数学试题届山东省实验中学高三第三次诊断性考试数学试题一、单选题一、单选题3i 1复数1iA34i答案：A把复数的分子分母同时乘以1-i,22B34iC34iD34i(3i)(1i)3i12i，(1i)(1i)1i23i 12i 34i故选 A.1i【解析】复数的除法运算x2 0，则AB 解：2若集合A x 1 2x1 3，B xxAx 1 x 0答案：B解：A:1 2x13，解得：1 x1所以集合Ax 1 x 1，Bx 0 x 1Cx 0 x 2Dx 0 x 1B:x2 0，解得：0 x 2x所以集合B x 0 x 2所以AB x 0 x 1故选 B 项.点评：本题考查集合的交集运算，属于简单题.3命题“xR,nN*，使得n x2”的否定形式是AxR,nN*，使得n x2CxR,nN*，使得n x2答案：D【解析】解：试题分析：的否定是，的否定是，n x2的否定是n x2故选D【解析】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】 全称命题的否定是特称命题， 特称命题的否定是全称命题 对含有存在 （全称）量词的命题进行否定需要两步操作： 将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定BxR,nN*，使得n x2DxR,nN*，使得n x24定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有（） 31 Af f24 3 1 Cf f f24 1 f41 4 1 Bf f41 Df41 3 f42 3 1 f f24答案：C 3 1 【解析】 利用fx2 fx， 得到f f， 再利用奇偶性和单调性判断即可.22解：fx2 fx， 3则f f233 1 f 2 f，222奇函数fx在0,1上为减函数， fx在1,1上为减函数，1111 1，244 1 1 1 f f f，244 3 1 1 即f f f.244故选：C.点评：本题主要考查了利用奇偶性和单调性比较大小的问题.属于较易题.5在ABC中，AB 2,BC 3,ABC 60 , AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO AB BC，其中,R，则等于（）A11C3B2D231答案：D1根据题设条件求得BD BC，利用向量的线性运算法则和平面向量的基本定理，求得3AO 1111ABBC，得到,，即可求解.2626解：在ABC中，AB 2,ABC 60 , AD为BC边上的高，1可得BD ABsinABC 21，21又由BC 3，所以BD BC,31由向量的运算法则，可得AD AB BD ABBC,3又因为O为AD的中点，AO 111AD ABBC，226112因为AO AB BC，所以,，则.326故选：D.点评：本题主要考查了平面向量的线性运算法则，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则， 结合平面向量的基本定理， 求得AO 答的关键，着重考查推理与运算能力.n26已知数列an，an n sin，则数列an的前 100 项和为（）211ABBC是解26A5000答案：BB5000C5050D50502由题意结合三角函数的性质可得a2k 0、a2k1 (2k 1) sin2k 1，再由并项求和、2等差数列的前n项和公式即可得解.2解：由题意知， 当n 2k,k N*时，a2k (2k) sin k 0；2当n 2k 1,k N*时，a2k1 (2k 1) sin2k 1，2所以数列an的前 100 项和S100 a1 a2 a3 a100 a1 a3 a5 a991325272 972992 (13)(13)(57)(57) (9799)(9799)5049 2(1357 9799) 2502 5000.2故选：B.点评：本题考查了三角函数的性质及等差数列前n项和公式的应用，考查了并项求和法的应用及运算求解能力，属于中档题.7设双曲的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A2答案：Dx2y21 a0，b0），设该双曲线方程为22（得点 B（0，b） ，焦点为 F（c，0） ，直线 FBabB3C3 12D5 12b的斜率为,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于 a、b、c 的等式，变形整理为关c
