四川省广安市第一中学2020年高三数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市第一中学四川省广安市第一中学 20202020 年高三数学文联考试题含解析年高三数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件参考答案：参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 2，则输出A-2 B1C2 D4参考答案：参考答案：B3. 若集合，则=（）ABCD参考答案：参考答案：C略4. 设函数 f(x)=（a0 且 a1），f(2)=4，则（）A.f(-2)f(-1)B.f(-1)f(-2) C.f(1)f(2) D.f(-2)f(2)参考答案：参考答案：A略5. 用若干个体积为 1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体 ABCD-A1B1C1D1的体积， 则这个正方体的外接球的体积为（）ABCD.参考答案：参考答案：D6. 设（）Word 文档下载后（可任意编辑）A acb B bca C abc D bac参考答案：参考答案：D7.设 k1，f（x）=k（x1）（xR）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=f（x）的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f1（x）的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于P 点已知四边形 OAPB 的面积是 3，则 k 等于( )A3BCD参考答案：参考答案：B考点：反函数专题：计算题；压轴题分析：先根据题意画出图形，由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x 对称，从而两个函数的图象交于 P 点必在直线 y=x 上且 A，B 两点关于 y=x 对称，利用四边形 OAPB 的面积= ABOP，求得 P（3，3）从而求得 k 值解答： 解：根据题意画出图形，如图由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x 对称，所以这两个函数的图象交于 P 点必在直线 y=x 上且 A，B 两点关于 y=x 对称，ABOP四边形 OAPB 的面积= ABOP= OP=3，OP=3P（3，3）代入 f（x）=k（x1）得：k=故选 B点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题8. 等差数列a2n中，a5、a7是函数 f（x）=x 4x+3 的两个零点，则 a3+a9等于（）A4 B3 C3D4参考答案：参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用根与系数的关系求出a5+a7=4，再由等差数列的性质得答案【解答】解：a5、a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，a25、a7是方程 x 4x+3=0 的两根，则 a5+a7=4，由等差数列的性质可得：a3+a9=a5+a7=4故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题9. 已知 f(x)=，g(x)=，则下列结论正确的是（）Ah（x）=f（x）+g（x）是偶函数 Bh（x）=f（x）+g（x）是奇函数Ch（x）=f（x）g（x）是奇函数Dh（x）=f（x）g（x）是偶函数参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】利用奇偶函数的定义，即可判断【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+=，h（x）=h（x）， h（x）=f（x）+g（x）是偶函数；h（x）=f（x）g（x）无奇偶性，故选：A10. 已知圆 C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆 C 内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）参考答案：参考答案：D【考点】点与圆的位置关系【分析】由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得结论【解答】解：由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得（2，3）在圆 C 内，故选 D【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 满足约束条件|x|+2|y|2 的目标函数 z=yx 的最小值是参考答案：参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出约束条件对应的平面区域，由z=yx 可得 y=x+z，则 z 为直线在 y 轴上的截距，解决越小，z 越小，结合图形可求【解答】解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于 z=yx 可得 y=x+z，则 z 为直线在 y 轴上的截距，截距越小，z 越小结合图形可知，当直线 y=x+z 过 C 时 z 最小，由可得 C（2，0），此时 Z=2 最小故答案为：2【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定12.的展开式中常数项为参考答案：参考答案：13. 已知，则 .参考答案：参考答案：因为，所以，所以。14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3参考答案：参考答案：38,12.【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=424+（21+11）2=38，体积 V=421+411=1215. 棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M、N分别在线段 AB1、BC1上运动（不包括线段端点），且 AM= BN.以下结论：；若点 M、N分别为线段 AB1、BC1的中点，则由线 MN与 AB1确定的平面在正方体 ABCD-A1B1C1D1上的截面为等边三角形；四面体 MBCN的体积的最大值为；直线 D1M与直线 A1N的夹角为定值.其中正确的结论为_.（填序号）参考答案：参考答案： 【分析】作 NEBC，MFAB，垂足分别为 E，F，可得四边形 MNEF是矩形，可得 MNFE，利用 AA1面 AC，可得结论成立；截面为AB1C，为等边三角形，故正确设，则dMBCN=，故成立；设，当接近于 0时，直线与直线的夹角接近于，当接近于 1时，夹角接近于，故不正确；【详解】作 NEBC，MFAB，垂足分别为 E，F，AMBN，NEMF，四边形 MNEF是矩形，MNFE，AA1面 AC，EF?面 AC，AA1EF，AA1MN，故正确；点 M、N分别为线段 AB1、BC1的中点，则由线 MN与 AB1确定的平面在正方体 ABCDA1B1C1D1上的截面为AB1C，为等边三角形，故正确设，则dMBCN，又 AM=BN=,=，dMBCN =，dMBCN=，当且仅当时取得最大值，故成立；设，当接近于 0时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，当接近于 1时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，故不正确；综上可知，正确的结论为故答案为：【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 给定区域 D：令点集 T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定条不同的直线参考答案：参考答案：6【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z=x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可Word 文档下载后（可任意编辑）行域直线在 y 轴上的截距最值即可，从而得出点集T 中元素的个数，即可得出正确答案【解答】解：画出不等式表示的平面区域，如图作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y 与直线 x+y=4 平行，故直线 z=x+y 过直线 x+y=4 上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z 最大；当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z 最小，从而点集 T=（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1），经过这六个点的直线一共有 6 条即 T 中的点共确定 6 条不同的直线故答案为：6【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题17. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点 A和 B，则|AB|=参考答案：参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程3794729专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离 d，即可求出|AB|的长解答：解：，利用 cos=x，sin=y，进行化简xy=0相消去 可得圆的方程（x1）2+（y2）2=4得到圆心（1，2），半径 r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离 d=，所以|AB|=2=线段 AB的长为故答案为：点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|xa|x+3|，aR（）当 a=1时，解不等式 f（x）1；（）若当 x0，3时，f（x）4，求 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当 a=1时，不等式为|x+1|x+3|1，对 x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（）依题意知，|xa|x+7，由此得 a7且 a2x+7，当 x0，3时，易求 2x+7的最小值，从而可得 a的取值范围【解答】解：（）当 a=1时，不等式为|x+1|x+3|1Word 文档下载后（可任意编辑）当 x3时，不等式化为（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，解得x1；当 x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，不等式必成立综上，不等式的解集为，+）（）当 x0，3时，f（x）4 即|xa|x+7，由此得 a7且 a2x+7当 x0，3时，2x+7的最小值为 7，所以 a的取值范围是7，719. 已知数列an为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列bn满足（）求数列an,bn的通项公式；（）若数列bn的前 n项和为 Sn，数列cn满足，求数列cn的前 n项和 Tn参考答案：参考答案：（），；（）【分析】()先设等比数列的公比为 q(q)，根据，且构成等差数列，求出 q，即可得出的通项公式，再由，可得出的通项公式；()先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：()设等比数列的公比为 q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以()，【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前 项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.20. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，向量，,，若，.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.参考答案：参考答案：（1）；（2）， 1.【分析】（1）由，可以得到等式，利用正弦定理进行化简，可以得到，再由，利用二倍角降幂公式、同角三角函数关系，可以求出的大小，最后求出其它二个内角的大小；（2）逆用两角和的正弦公式，对函数的解析式，进行化简，利用正弦函数的性质求出在时，函数的最大值和最小值.【详解】（1），由正弦定理，得，又，而=9,Word 文档下载后（可任意编辑），又，.（2），,时，时，.【点睛】本题考查了平面向量共线向量的坐标表示、三角恒等变换、正弦定理，以及正弦函数的最值问题.21. 已知椭圆的两个焦点为 F1，F2，椭圆上一点 M满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 L：y=与椭圆恒有不同交点 A，B，且（O 为坐标原点），求实数 k的范围参考答案：参考答案：（1）设 F1（c,0），F2（c，0）.又点 M 在椭圆上由代入得，整理为：，.椭圆方程为.（2）由.设则.略22. （本小题满分 12 分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.Word 文档下载后（可任意编辑）9 分参考答案：参考答案：（1）根据题中图形可知，,.(2)本题即求的最小值.解法一：令,原式可化为.因为为减函数，所以.所以铁棒的最大长度为.解法二：因为，所以4 分5 分9 分11 分12因为，所以时，为减函数，11 分所以铁棒的最大长度为.时，为增函数，所以12 分