四川省德阳市什邡七一中学高三数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡七一中学高三数学文联考试题含解析四川省德阳市什邡七一中学高三数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某新建的信号发射塔的高度为 AB，且设计要求为：29米AB29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部 B在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得，CD=40米，并在点 C处的正上方 E处观测发射塔顶部 A的仰角为 30，且 CE=1米，则发射塔高 AB=（）A米B米C米D米参考答案：参考答案：A2. 已知复数 z = x+yi(x,yR)满足|z|1，则 yx+1的概率为ABCD参考答案：参考答案：C在单位圆上动，故概率为3. 设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C略4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D参考答案：参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3 的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为 3 的正方形，且高为 3，其外接球等同于棱长为 3 的正方体的外接球，所以外接球半径 R 满足：2R=，所以外接球的表面积为 S=4R2=27故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）AB8CDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，正视图是正三角形，三棱锥的高是，几何体的体积 V=，故选：C6. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（A. i 5 B. i 6 C. i 7参考答案：参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) D.A2B4C8D16参考答案：参考答案：C【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第 1 次判断后 S=1，k=1，第 2 次判断后 S=2，k=2，第 3 次判断后 S=8，k=3，第 4 次判断后 33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选 C【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） i 8Word 文档下载后（可任意编辑）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C9. “”是“曲线关于 y 轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A10. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为）ABCD参考答案：参考答案：由三视图知该几何体是高为 的三棱柱截去同底且高为 的三棱锥所得几何体，体积等于，选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，对于任意 xR，都有 f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当 x1，x20，3，且 x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在9，6上为增函数；函数 y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形【分析】（1）、赋值 x=3，又因为 f（x）是 R 上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是 R 上的偶函数，所以 f（x+6）=f（x），又因为 f （x+6）=f （x），得周期为6，从而 f（6x）=f（6+x），所以直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数 y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为 6，所以函数 y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为 6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意 xR，都有 f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令 x=3，则 f（3+6）=f（3）+f （3），又因为 f（x）是 R 上的偶函数，所以 f（3）=0：由（1）知 f （x+6）=f （x），所以 f（x）的周期为 6，（Word 文档下载后（可任意编辑）又因为 f（x）是 R 上的偶函数，所以 f（x+6）=f（x），而 f（x）的周期为 6，所以 f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴：当 x1，x20，3，且 x1x2时，都有所以函数 y=f（x）在0，3上为增函数，因为 f（x）是 R 上的偶函数，所以函数 y=f（x）在3，0上为减函数而 f（x）的周期为 6，所以函数 y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为 6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数 y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：12. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数 g(x)的图像，在 g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为ABCD参考答案：参考答案：A13. 设函数是定义域上的奇函数，则参考答案：参考答案：14. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为参考答案：参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化为=故答案为：15. 设，集合，若（为实数集），则实数的取值范围是参考答案：参考答案：16. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：1、双曲线的性质、双曲线的离心率；2、利用导数求最值及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查求双曲线的性质及双曲线的离心率、利用导数求最值及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为： 设点（即设出弦的两端点坐标）； 代入（即代入圆锥曲线方程）； 作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.本题就是先根据点差法得到后，进一步解答的.17. 在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线 过点和的中点,则直线 在轴上的截距的取值范围为_.参考答案：参考答案：19. 设为关于 n的 k次多项式数列an的首项，前 n项和为对于任意的正整数 n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数 k，使得数列an能成等差数列参考答案：参考答案：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得若 an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为 1，公比为的等比数列 4分【解】（2）(i) 若 k=0，由（1）知，不符题意，舍去(ii) 若 k=1，设（b，c为常数），当时，得7分Word 文档下载后（可任意编辑）要使数列an是公差为 d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而 a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为 an =1，故当 k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为 an =1，此时9分(iii) 若 k=2，设（，a，b，c是常数），当时， 得， 12分要使数列an是公差为 d（d为常数）的等差数列，必须有，且 d=2a，考虑到 a1=1，所以故当 k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）14分(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中 n 的最高次数为 2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当 k=1 或 2时，数列an能成等差数列 16分20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=alnx+x2(a 为实数)()求函数 f(x)在区间上的最小值及相应的 x 值；()若存在 x?，使得 f(x)(a+2)x 成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：()解：f(x)=alnx+x2的定义域为(0，+)，f(x)=+2x=1分当 x?时，2x2?2分若 a-2，f(x)在上非负(仅当 a=-2，x=-1 时，f(x)=0)，故 f(x)在上单调递增，此时f(x)min=f(1)=1；3 分若-2e2a-2，令 f(x)0，解得 1x0，解得xe，此时 f(x)单调递增，f(x)min=f()=；4分若 a-2e2，f(x)在上非正(仅当 a=-2e2，x=e 时，f(x)=0)，故 f(x)在上单调递减，此时f(x)2min=f(e)=a+e 5 分综上所述，得 a-2 时，f(x)2min=1，相应的 x=1；当-2e a-2 时，f(x)min=，相应的x=；当 a-2e2时，f(x)2min=a+e ，相应的x=e6分()解：不等式 f(x)(a+2)x 可化为 a(x-lnx)x2-2xx?，lnx1x 且等号不能同时成立，lnx0，8分因而 a，x?，令 g(x)=(x?)，则 g(x)=，当 x?时，x-10，lnx1，x+2-2lnx0，10 分Word 文档下载后（可任意编辑）从而 g(x)0(仅当 x=1 时取等号)，g(x)在上是增函数，故 g(x)min=g(1)=-1，实数 a 的取值范围是或由(*)式解得 t1=6，t2=-2，|AB|=|t1-t2|=8或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可21. 如图，AB 是O 的直径，C，F 为O 上的点，CA 是BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为点 M（1）求证：DC 是O 的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明 DC 是O 的切线，就是要证明 CDOC，根据 CDAF，我们只要证明 OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到 DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明 DC=CM【解答】证明：（1）连接 OC，OA=OCOAC=OCA，CA 是BAF 的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即 DC 是O 的切线（2）连接 BC，在 RtACB 中，CMAB，CM2=AM?MB又DC 是O 的切线，DC2=DF?DAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AM?MB=DF?DA22. 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5溶度，制定了空气质量标准：空气污染指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,300(300,+)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年 11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年 11月 1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前 13个视为单号，后 13个视为双号）王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05（1）求频率分布直方图中 m 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这 6天中随机抽取 2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共 60天的空气质量进行统计，其结果如表：，记事件共 15个，所包含的基本事件有：，共 9个，为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件，空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731根据限行前 6年 180天与限行后 60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关空气质量优、良空气质量污染合计限行前限行后合计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中参考答案：参考答案：解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为，由频率分布直方图可知：，解得（2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取 6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，空气中度污染天气被抽取 2天，记作，从这 6天中随机抽取 2天，所包含的基本事件有：，故，即至少有一天空气质量中度污染的概率为（3）列联表如下：空气质量优、良空气质量污染限行前9090限行后3822合计128112由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关合计18060240