四川省乐山市犍为县罗城中学2022年高二数学文联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为县罗城中学四川省乐山市犍为县罗城中学 20222022 年高二数学文联考试卷含年高二数学文联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|()A5B3C7D3 或 7参考答案：参考答案：D2. 已知 f（n）=inin（nN*），则集合f（n）的元素个数是（）A2B3C4D无数个参考答案：参考答案：B【考点】A1：虚数单位 i 及其性质；1A：集合中元素个数的最值【分析】利用 i 的幂运算，通过 n 的取值，求解即可【解答】解：因为 in的周期为 4，所以 n=1 时，f（n）=i1i1=2i；n=2 时，f（n）=i2i2=0；n=3时，f（n）=i3i3=2i；n=4 时，f（n）=i4i4=0；则集合f（n）的元素个数是：3 个故选：B【点评】本题考查复数的单位的幂运算，集合的元素个数的最值，考查计算能力3. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为 40，则的最小值为 （ ） A.1 B.4 C. D.参考答案：参考答案：D4. 下列说法中正确的个数是（）（1）“m 为实数”是“m 为有理数”的充分不必要条件；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件；（4）“AB=B”是“A=?”的必要不充分条件；（5）“=k+，kZ”是“sin2=”的充要条件A0B2C1D3参考答案：参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断 5 个命题的真假即可【解答】解：（1）“m 为实数”是“m 为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；反例：a=0，b=1，ab 推不出 a2b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x22x3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“AB=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“=k+，kZ”是“sin2=”的充分不必要条件所以原判断不正确；正确判断个数是 0故选：A5. 对于函数，若的零点为的零点为，当存在满足，则称，为亲密函数。现在，互为亲密函数，则实数的取值范围( )ABCD参考答案：参考答案：A6. 已知直线 a，b，平面 ，且 a，b?，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据题意，分两步来判断：分析当 时，ab 是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当 ab 时， 是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案【解答】解：根据题意，分两步来判断：当 时，a，且 ，a，又b?，ab，则 ab 是 的必要条件，若 ab，不一定 ，当 =a 时，又由 a，则 ab，但此时 不成立，即 ab 不是 的充分条件，则 ab 是 的必要不充分条件，故选 B【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质7. 等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（）A64 B-64 C128 D-128参考答案：参考答案：B8.（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略9. 若点 P的柱坐标为，则 P到直线 Oy的距离为（）A. 1B. 2C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先求出点的直角坐标，再由勾股定理即可求出结果.【详解】因为点的柱坐标为，所以点的直角坐标为，即，因此，到直线的距离为.故选 D【点睛】本题主要考查柱坐标系，熟记公式即可，属于常考题型.10. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选 C.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对 x 求导数，得于是，Word 文档下载后（可任意编辑）运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .参考答案：参考答案：略12. 函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）=参考答案：参考答案：4【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在 x=a 处的切线斜率是 f（a）；并且点 P（a，f（a）是切点，该点既在函数 y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当 x=a 时的函数值，依此问题易于解决【解答】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=312=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与 f（a）13. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .参考答案：参考答案：14. 椭圆+=1（ab0），F（，0）为其右焦点，过 F 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2，则椭圆 C 的方程为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用 F（，0）为其右焦点，过 F 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求解即可得椭圆方程【解答】解：椭圆+=1（ab0），F（，0）为其右焦点，过 F 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，解得 a2=4，b2=2，c2=2，椭圆 C 的方程为：故答案为：15. 设数列的前 n 项和为，令=，称为数列 a1，a2，an的“理想数”，已知数列 a1，a2，a100的“理想数”为 101，那么数列 2，a1，a2，a100的“理想数”为_。参考答案：参考答案：10216. 复数_ .参考答案：参考答案：2i略Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若直线 y=kx+1 与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围是：参考答案：参考答案：m1，且 m2010【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围【解答】解：直线 y=kx+1 即为 y1=k（x0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内即有+ 1，解得 m1，又 m0，且 m2010，即有 m1，且 m2010，故答案为：m1，且 m2010【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求 f(x)的单调区间；（2）若 f(x)在处取得极大值，求 a的取值范围参考答案：参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为，当时，令，得，若，；若，所以 f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，（2），当时，令，得；令，得所以 f(x)在处取得极大值当时，由可知在处取得极大值当时，则 f(x)无极值当时，令，得或；令，得所以 f(x)在处取得极大值当时，令，得或；令，得所以在处取得极小值综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式； 2)求证:数列是等比数列；3)求证:参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20. （12 分）解关于 x 的不等式参考答案：参考答案：原不等式.3 分分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；.6 分（ii）当时，不等式的解集为.9 分（iii）当时，不等式的解集为；.12 分21. 已知向量 =（sinx，1）， =（cosx， ），函数 f（x）=（ ）? （1）求函数 f（x）的最小正周期 T 及对称轴方程；（2）若 f（）=，0，求 sin 的值参考答案：参考答案：考点：平面向量的综合题专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和对称轴方程，计算可得；（2）运用同角的平方关系和角的变换 =（）+，结合两角和的正弦公式，计算即可得到所求值解答： 解：（1）f（x）=（ ）? =（sinx+cosx， ）?（sinx，1）=sin2x+sinxcosx= （1cos2x）+sin2x=sin2x cos2x=sin（2x），则 T=，令 2x=k+，可得对称轴方程为 x=+，kZ；（2）f（）=sin（）=，0，cos（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+ =点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的周期公式和对称轴方程，考查角的变换的运用，属于中档题22. （本小题满分 13分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值，并判断当取最大值时的形状参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑），故，ABC为直角三角形13分此时