四川省德阳市两路口中学2022年高三数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市两路口中学四川省德阳市两路口中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理测试题含学年高三数学理测试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=1+log2x 和 g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数 f（x）=1+log2x 与 g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x 的图象是由 y=log2x 的图象上平移 1 而得，其图象必过点（1，1）故排除 A、C，又g（x）=2x+1的图象是由 y=2x的图象左平移 1 而得故其图象也必过（1，1）点，故排除 B故选 D【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于中档题2. 下列说法正确的是（）A若直线与平面只有 1 个交点，则线面垂直B过平面外一点只能做一条直线与平面平行C球面上任意不同三点可确定一个平面D两平面相交可以只有 1 个公共点参考答案：参考答案：C略3. 设集合 A=x|x2x20，B=1，2，3，那么 AB=（） A 1，0，1，2，3 B 1，0，3 C 1，2，3 D 1，2参考答案：参考答案：D考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 先求出不等式 x2x20 的解集 A，由交集的运算求出 AB解答： 解：由 x2x20 得，1x2，则 A=x|1x2，又 B=1，2，3，则 AB=1，2，故选：D点评： 本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题4. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）知识点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解析：该几何体为四棱锥，所以故答案为：C5. 若函数 f(x)loga 有最小值，则实数 a 的取值范围是()A(0,1) B(0,1) (1，)C(1，) D， )参考答案：参考答案：C6. 若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：7. 复数的共轭复数是A.B.C. D.参考答案：参考答案：B8. 已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略9. 已知 f(x)为定义在 R上的奇函数，当时，以下列命题：当时，的解集为函数 f(x)共有 2个零点，都有其中正确命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断，再判断时，转化为成立.【详解】设，是奇函数，不成立；当时，解得：；当时，解得：，综上：不等式的解集是，故正确；由可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数，有 3个零点，分别是.故不正确；当时，当时，Word 文档下载后（可任意编辑）当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得最大值，是奇函数，的最小值是，都有，故正确.故正确的有.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是，函数的零点个数，不要忘记.10. 设为等比数列的前项和，若，则A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，则.参考答案：参考答案：1由已知得：满足，所以12.已知向量与的夹角是，且|=2，|=3，若（2+），则实数 =参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出【解答】解：向量 与 的夹角是，且| |=2，| |=3，（2 + ） ，则（2 + ）? =2+=223cos+9=0，解得 =，故答案为：13. 如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则 2000在表中出现次数。1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 参考答案：参考答案：4略Word 文档下载后（可任意编辑）14. 如题(14)图，PA 为圆的切线，切点为 A，割线 PCB 与圆相交于 B、C 两点，弦 DE 经过弦 BC 的中点Q，若 AP=，CP=，DE=8 且 DQQE，则 QE=_参考答案：参考答案：15. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若 ABC 的面积的最大值为，则实数的取值范围为 参考答案：参考答案：略16. 已知函数 f（x）的对应关系如表所示，数列an满足 a1=3，an+1=f（an），则 a4=，a2015=x123f（x）321参考答案：参考答案：1, 3【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足 a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，可得 an+2=an，即可得出【解答】解：数列an满足 a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，an+2=an，a2015=a10072+1=a1=3故答案分别为：1；3【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题17. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数 都成立，则实数的最大值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1515 分）分） 设椭圆的焦点分别为、，直线 ：交轴于点，且（1 1）试求椭圆的方程；（2 2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值参考答案：参考答案：解：（1）由题意，Word 文档下载后（可任意编辑）为的中点即：椭圆方程为(分)（2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，所以，同理9 分所以四边形的面积 11分令因为当， 13 分且 S 是以 u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为 4，最小值为 15分19. 已知函数 f(x)=|2xa|+a（）若不等式 f(x)6的解集为x|2x3，求实数 a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使 f(n)mf(n)成立，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（）由得，即，。（5分）（）由（）知,令，则，的最小值为 4，故实数 m的取值范围是4,+)。（10分）20. 已知等差数列an首项 a1=1，公差为 d，且数列是公比为 4 的等比数列，（1）求 d；（2）求数列an的通项公式 an及前 n 项和 Sn；（3）求数列的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用数列an是公差为 d 的等差数列，数列是公比为 4 的等比数列，即可求 d；（2）利用等差数列的通项与求和公式，即可求数列an的通项公式 an及前 n 项和 Sn；（3）利用裂项法求数列的前 n 项和 TnWord 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）数列an是公差为 d 的等差数列，数列是公比为 4 的等比数列，求得 d=2（2）由此知 an=1+2（n1）=2n1，（3）令则=21. （本小题满分 12 分）数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：参考答案：()又,数列是首项为 4,公比为 2 的等比数列.既所以6 分（）. 由()知：令赋值累加得,12 分22. （12 分）甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为 0.8 和 0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报 4 次，至少有 3 次预报准确的概率.参考答案：参考答案：解析：解析：(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件 A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为： 3 分= 0.8(1 - 0.75) + (1 - 08)0.75 =0.355 分答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为 0.356 分(2) 甲独立预报 3 次，至少有 2 次预报准确的概率为8 分0.8969 分答：甲独立预报 3 次，至少有 2 次预报准确的概率为 0.896. 12 分