四川省广元市苍溪文昌中学校2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪文昌中学校四川省广元市苍溪文昌中学校 20222022 年高二数学理上学期期末年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D2. 从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品 ，三件产品全是次品 ，三件产品不全是次品 ，则下列结论不正确的是（）AA与B互斥且为对立事件BB与C为对立事件CA与C存在着包含关系DA与C不是互斥事件参考答案：参考答案：A略3. 已知则的最小值是 ( )A3 B4 CD参考答案：参考答案：B略4. 一个路口，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略5. 在ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b 等于( )A4BC4D参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得 A，进而利用正弦定理求得 b 的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选 A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用6. 不等式的解集为（）A B.C D参考答案：参考答案：C7. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A1BCD5参考答案：参考答案：B8. 已知函数在(1,3)上单调递增，则实数的取值范围是（）A1,+) B(1,+) C.(,1 D(,1)参考答案：参考答案：A分析：根据在上恒成立求解详解：，又函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立当时，所以实数 的取值范围是故选 A9. 两条异面直线所成角为，则（）A B C D参考答案：参考答案：D略10. 如右图，在棱长为 4 的正方体中，E、F 分别是 AD,，的中点，长为2 的线段 MN 的一个端点 M 在线段 EF 上运动，另一个端点 N 在底面上运动，则线段 MN 的中点 P 的轨迹(曲面)与二面角 A一所围成的几何体的体积为（）A B C D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC 所在的平面上有一点 P，满足+=，则PBC 与ABC 的面积之比是参考答案：参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点 P 是 CA 边上的第二个三等分点，由此问题可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点 P 是 CA 边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：312. 不等式(x2)0的解集是参考答案：参考答案：13. 若双曲线的离心率为 2，则的值为 参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）3略14. 已知命题 p：?x1，2，x2a0；命题 q：?xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：a2 或 a=1【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据命题“p 且 q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x 的范围，做出 a 的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果【解答】解：“p 且 q”是真命题，命题 p、q 均为真命题，由于?x1，2，x2a0，a1；又因为?xR，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2 或 a1，综上可知，a2 或 a=1故答案为：a2 或 a=1【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错15. 如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：参考答案：16. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_参考答案：参考答案：17. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是参考答案：参考答案：1略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知，且.（1）求角 C；（2）若，且面积为，求ABC的周长.参考答案：参考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出 的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.，.（2），所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19. 在中，角，的对边分别为.已 知向量，.（1）求的值；（2）若，求周长的范围.参考答案：参考答案：由于，则可知有，故有（2）因为，那么则周长L=a+b+c=,则可以变形得到其表达式为，故可知范围是略20. 已知数列an满足 an+1=，其中 a1=0（1）求证是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设 Tn=an+an+1+a2n1若 Tnpn 对任意的 nN*恒成立，求 p 的最小值参考答案：参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）an+1=，可得 an+1+1=，取倒数化简即可证明（2）Tn=an+an+1+a2n1pn，可得 n+an+an+1+a2n1p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+（1+a2n1）p，对任意 nN*恒成立，而 1+an=，设 H（n）=（1+an）+（1+an+1）+（1+a2n1），考虑其单调性即可得出【解答】（1）证明：an+1=，an+1+1=+1=，由于 an+10，=1+，是以 1 为首项，1 为公差的等差数列=1+（n1）=n，an=1（2）Tn=an+an+1+a2n1pn，n+an+an+1+a2n1p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+（1+a2n1）p，对任意 nN*恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）而 1+an=，设 H（n）=（1+an）+（1+an+1）+（1+a2n1），8 分H（n）=+，H（n+1）=+，H（n+1）H（n）=+=0，数列H（n）单调递减，nN*时，H（n）H（1）=1，故 p1p 的最小值为 121. 在四棱锥 PABCD中,底 ABCD是矩形, PA面 ABCD, AP=AB=2, BC=, E、F、G分别为 AD、PC、PD 的中点.(1)求证: FG面 ABCD(2)求面 BEF 与面 BAP 夹角的大小.参考答案：参考答案：(1)证明: F、G分别为 PC、PD 的中点,在PCD 中, FG=CD(2)分别以 AB、AD、AP 为空间坐标系的 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0,0)F(1,1), P(0,0,2), D(0,2,0)m=(1,1) 面 BAP 与面 BEF 的夹角 的余弦为: cos= =22. 已知椭圆的离心率且椭圆经过点 N（2，3）求椭圆的方程求椭圆以 M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略解：又椭圆经过 N（2,3）椭圆方程为设直线与椭圆交于则得：直线方程为即
