四川省乐山市黄湾中学高三数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市黄湾中学高三数学理期末试题含解析四川省乐山市黄湾中学高三数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5,这条回归直线的方程为（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：B2. 若 f（x）=x3ax2+1 在（1，3）内单调递减，则实数 a 的范围是（）A，+）B（，3C（3，） D（0，3）参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数 f（x）=x3ax2+1 在（0，3）内单调递减转化成 f（x）0 在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出 a 的范围【解答】解：函数 f（x）=x3ax2+1 在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0 在（0，3）内恒成立即 ax 在（0，3）内恒成立g（x）=x 在（0，3上的最大值为3=，故 a故选：A3. 已知 alog23.6，blog43.2，clog43.6，则（A）abc（B）acb（C）bac（D）cab参考答案：参考答案：B略4. 如图，半径为 1的扇形 AOB中，P是弧 AB上的一点，且满足，M，N分别是线段 OA，OB上的动点，则的最大值为（）ABC1 D参考答案：参考答案：C扇形的半径为 1故选 CWord 文档下载后（可任意编辑）5. 下列说法中，不正确的是( )A已知 a，b，mR，命题“若 am2bm2，则 ab”为真命题B命题“?x0R，x20 x00”的否定是：“?xR，x2x0”C命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和 q 命题均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件参考答案：参考答案：C考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A利用不等式的基本性质即可判断出正误；B利用命题的否定定义即可判断出正误；C利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D“x3”?“x2”，反之不成立，即可判断出正误解答： 解：A若 am2bm2，利用不等式的性质可得：ab，因此为真命题；B命题“?x220R，x0 x00”的否定是：“?xR，x x0”，正确；C“p 或 q”为真命题，则命题 p 和 q 命题至少有一个为真命题，因此不正确；D“x3”?“x2”，反之不成立，因此“x3”是“x2”的充分不必要条件，正确故选：C点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题6. 已知异面直线 l1，l2，点 A 是直线 l1上的一个定点，过 l1，l2分别引互相垂直的两个平面 ，设 l=，P 为点 A 在 l 的射影，当 ， 变化时，点 P 的轨迹是（）A圆 B两条相交直线C球面D抛物线参考答案：参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意，异面直线 l1，l2间的距离为定值，P 为点 A 在 l 的射影，则 PA 为定值，点 A 是直线l1上的一个定点，即可得出结论【解答】解：由题意，异面直线 l1，l2间的距离为定值，P 为点 A 在 l 的射影，则 PA 为定值，即异面直线 l1，l2间的距离，点 A 是直线 l1上的一个定点，当 ， 变化时，点 P 的轨迹是球面，故选 C7. 若函数在上可导，且满足，则（）A B C D参考答案：参考答案：A试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，即，故答案为 A考点：函数的单调性与导数的关系8. 已知集合 A=（x,y）|-1x1.0y2,B=(x,y)|.若在区域 A 中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B 中的概率为ABC1- D参考答案：参考答案：C9. 已知函数 f(x)为 R上的奇函数，当 x0时，则 xf(x)0 的解集为A-1，0)1，+) B(-，-11，+)Word 文档下载后（可任意编辑）C-1，01，+) D(-，-101，+)参考答案：参考答案：D10.若是方程的根，则属于区间（）ABCD参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 a+b=2，b0，则当 a=时，取得最小值参考答案：参考答案：2【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】求的最小值，消去常数 1，a+b=2，那么=，从而利用基本不等式求解最小值时 a 的值【解答】解：由题意：a+b=2，b0 知 b=2a0，a2，当 a0 时，则：=b0，2=1，当且仅当b=2a 时取等号所以1=，此时：解得：a=2当2a0 时，则：=所以1+=，当且仅当 b=2a 时取等号此时：a=综上所述：当 a=2 时，取得最小值为故答案为 2【点评】本题考查了基本不等式的性质，当且仅当取等号时a，b 的关系属于基础题12. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（参数 tR），圆 C 的参数方程为（参数），则圆 C 的圆心坐标为_，圆心到直线 l 的距离为_.参考答案：参考答案：答案：答案：（0，2）；.解析：解析：将参数方程一般化我们得到直线的方程 x+y-6=0，圆的方程 x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离 d=2。13. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）14. 设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为_.参考答案：参考答案：略15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_参考答案：参考答案：16. 已知椭圆点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN的中点在 C 上，则|AN|BN|参考答案：参考答案：【知识点】椭圆的定义 ;椭圆的基本性质的应用 .H5【答案解析】8 解析：如图：MN 的中点为 Q，易得|QF2|NB| ，|QF1|AN| ，Q 在椭圆 C 上，|QF1|+|QF2|=2a=4 ，|AN|+|BN|=8故答案为8【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN| 的值17. 已知数列an满足 an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记 Sn=a1+a2+an则 a3=，S2015=参考答案：参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由 an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为 6，易求该数列的前 6 项，由此可求得答案【解答】解：由 an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以 6 为数列an的周期，又 a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2【点评】本题考查求数列的通项及前n 项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12 分） 在直三棱柱中，（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求点参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：解析：（1）平面是正方形，又由三垂线定理的：4（2）过点 C 做过点在直角中，在 RtCHD中，二面角8（3），点。设，则1219. 设函数的定义域为.(）若，求实数的范围；(）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（）由题意，得所以.故实数的范围为.(）由题意，得在上恒成立，则解得.故实数实数的范围为.20. （本题满分 14 分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（I）令，则2 分Word 文档下载后（可任意编辑）极小值极大值5 分，.7 分（II）由已知，当时，恒成立即恒成立，9 分令，则12 分当时,单调递增当时,单调递减故当时,14 分21. 如图：四棱柱 -中，侧棱垂直与底面，E 为 CD 上一点，DE=1,EC=3,()证明：；（）求点到平面的距离。参考答案：参考答案：()略 （）解析：（I）证明：过作的垂线交于，则在中，在中，.在中，因为，所以.由平面，得，所以平面 . 6 分（II）三棱锥的体积，在中，同理，因此. - 10分设点到平面的距离为，则三棱锥的体积,从而-12分.略22. （本小题满分 14 分）已知函数在处取得极值为（1）求的值；（2）若有极大值 28，求在上的最大值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）()因故由于在点处取得极值故有()由()知令 ,得即,当 ,化简得时,故解得在上为增